Kvant. Относительность

А так ли хорошо знакома вам относительность? // Квант. — 1996. — № 1. — С. 32-33.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Земля постоянно движется, но люди этого не знают;
они, как команда на закрытом судне, этого не замечают.
Лося Хун, II — I вв. до н.э.

В море из порта идем и отходят и земли, и грады.
Вергилий, I в. до н.э.

I. Земля находится в центре Вселенной.
II. Земля неподвижна.
III. Все небесные тела движутся вокруг Земли...
Постулаты Птолемея, II в.

Абсолютное пространство по самой своей сущности
безотносительно к чему бы то ни было внешнему,
остается всегда одинаковым и неподвижным.
Исаак Ньютон, XVII—XVIII вв.

...сотни раз, сидя в своей каюте, я спрашивал себя,
движется корабль или стоит неподвижно.
Иногда... я полагал, что корабль движется в одном направлении,
тогда как движение его шло в сторону противоположную.
Гапилео Галилей, XVI—XVII вв.

... если мы сообщим Земле какое-нибудь движение,
то это движение обнаружится таким же и во всем,
что находится вне Земли, но только в противоположную
сторону, как бы проходящим мимо...
Николай Коперник, XVI в.

Два события, одновременные при наблюдении из одной
координатной системы, уже не воспринимаются как одновременные
при рассмотрении из системы, движущейся относительно данной системы.
Альберт Эйнштейн, XX в.

Как видите, понятие относительности будоражило умы и китайских астрономов, и римских поэтов, и выдающихся естествоиспытателей многих стран. Оно волновало и в древности, и в средние века, и сегодня. Касается оно как самых привычных, обыденных, земных явлений, так и вопросов, связанных с устройством нашего мира в целом. Более того, возникнув при попытках описания простейших видов движения, оно «проросло» в самые фундаментальные проблемы современной науки, заставив пересмотреть многие, казалось бы, незыблемые ее положения. Можно смело сказать, что относительность красной нитью проходит через всю историю физики. А таких понятий, согласитесь, немного.

Что ж, попробуем проверить, насколько это понятие уже укоренилось в вашем сознании.

Вопросы и задачи

1. Так все-таки что же движется: Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли?
2. Какую форму имеет траектория центра Луны?
3. Какова траектория движения точек винта самолета по отношению: а) к летчику; 6) к земле?
4. На рисунке показана траектория капли дождя на окне вагона поезда. Можно ли сказать, куда движется поезд?

   

5. Камень, брошенный вертикально вверх, первую половину пути движется замедленно, а вторую — ускоренно. Означает ли это, что в первом случае его ускорение отрицательно, а во втором — положительно?
6. Из труб идет дым. Подхваченный ветром, он тянется длинным шлейфом от каждой трубы. Могут ли два дымовых шлейфа пересекаться?
7. В каком случае летчик реактивного самолета может рассмотреть пролетающий недалеко от него артиллерийский снаряд?
8. Эскалатор метро движется вверх со скоростью 0,75 м/с. С какой скоростью должен передвигаться по нему пассажир, чтобы опускаться вниз со скоростью пассажиров, неподвижно стоящих на встречном эскалаторе?
9. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью υ₀. Когда он достиг высшей точки подъема, из того же начального пункта с той же начальной скоростью бросили вверх второй мяч. Какова скорость мячей друг относительно друга?
10. Могут ли две точки А и В двигаться в одной системе отсчета по параллельным прямым, а во второй — по пересекающимся?
11. По реке плывут рядом с одной и той же скоростью плот и лодка. Что потребует от гребца лодки меньших усилий: отстать от плота на 15 метров или обогнать его на 15 метров?
12. Почему самолеты почти всегда взлетают и садятся на взлетную полосу против ветра?
13. Самолет летит по замкнутому маршруту Москва — Курск — Москва на побитие рекорда скорости. В течение всего полета дует постоянный ветер по направлению Москва — Курск. Улучшится или ухудшится рекорд из-за ветра?
14. Круглая горизонтальная платформа вращается вокруг своей оси,как показано на рисунке. На платформе стоит наблюдатель A, на земле — наблюдатель В, причем ОВ вдвое больше ОА. В момент, когда наблюдатель А занимает указанное положение, он движется на наблюдателя В со скоростью 1 м/с. С какой скоростью движется в этот момент наблюдатель В относительно наблюдателя A?

    

15. Мальчик стреляет из пневматического ружья, находясь на платформе поезда, движущегося со скоростью 30 м/с. Скорость вылета пули из ружья также 30 м/с. Будет ли пуля обладать кинетической энергией?
16. Груз, висящий на длинной нити (отвес), притягивается не только к Земле, но и к Солнцу. Не должен ли он утром слегка отклоняться к востоку, а вечером — к западу?
17. При движении друг относительно друга двух расчесок с различной частотой зубьев можно наблюдать перемещающиеся темные и светлые полосы. Способно ли это перемещение происходить со скоростью, большей скорости света?
18. Один из самых удаленных космических объектов, называемых квазарами, удаляется от Земли со скоростью, равной половине скорости света. Он испускает регистрируемый на Земле свет. Чему равна скорость этого света относительно нас?

Микроопыт

Сидя в вагоне поезда, понаблюдайте за встречным поездом. Почему сразу после его прохождения кажется, что ваше движение резко замедлилось?

Любопытно, что…

...наблюдая за светилами, сам Птолемей указывал, что суточное их движение может быть объяснено как вращением Земли, так и вращением всего «мира».

...система Коперника была революционным шагом не только по отношению к церкви (Земля и человек перестали быть центром Вселенной), но и с точки зрения механики — никогда еще относительность движения не использовалась для решения конкретных задач.

...своим классическим принципом относительности Галилей отвечал на критику перипатетиков — последователей Аристотеля. Те считали, что Земля неподвижна, поскольку летящие птицы не отстают от нее, дальность стрельбы орудий на запад не больше, чем на восток, тяжелые тела падают по вертикали, а не наклонно и т.д.

...в кабине поднимающегося с ускорением лифта горизонтальный луч света испытывает параболическое искривление, как если бы на него действовало только гравитационное поле. Это лишь один из примеров, приведших к сомнениям о всеобщности применимости евклидовой геометрии и построению теории относительности.

...согласно специальной теории относительности, угол между диагоналями квадрата, движущегося вдоль одной из своих сторон со скоростью 270000 км/с, достигает 48° за счет сокращения этой стороны.

...Лоренц, автор уравнений, положенных в основу специальной теории относительности, так и не смог воспринять основную мысль Эйнштейна об относительном характере одновременности. До конца жизни он пытался отстоять возможность существования абсолютного времени.

...поразительный пример замедления времени представляет распад космического мюона. (Мюон — отрицательно заряженная частица с массой, в 207 раз превышающей массу электрона.) Времена его жизни в собственной системе отсчета и в системе земного наблюдателя отличаются в несколько раз.

...важнейший для теории относительности опыт Майкельсона — Морли проводился с помощью оптического интерферометра. Этот прибор был настолько чувствителен, что мог обнаружить различие во времени распространения света на пути лишь в несколько метров, т.е. всего 10^-16 с. Обратите внимание — опыт проводился в 1881 году, когда не было никакой электроники или компьютеров!

Что читать в «Кванте» об относительности

1. «О машине времени и теории относительности» — 1988, № 3, с. 44;
2. «Относительность движения» — 1989, № 9. с. 46;
3. «Системы отсчета в задачах механики» — 1990, № 2, с. 62;
4. «Когда вокруг все вертится» — 1992, № 9, с. 45;
5. «Мистер Томпкинс в Стране Чудес» — 1993, № 1/2, с. 48;
6. «Кинематика на карусели» — 1994, № 5, с. 41;
7. «Простой вывод формулы E = mc²» — 1995, № 2, с. 10;
8. «Парадоксы постоянного магнитного поля» — 1995, № 3, с. 36;
9. «Звездная аберрация и теория относительности» — 1995, № 4, с. 10;
10. «Разгон торможением» — 1995, № 6, с. 46.

Ответы

1. Выбор ответа определяется удобством использования той или иной системы отсчета.
2. Определенный ответ дать нельзя, если не указать систему отсчета.
3. а) Окружность; б) винтовая линия.
4. Если дождь падает отвесно относительно земли, то поезд движется вправо. Если струи дождя наклонны к земле, требуется расчет относительной скорости капли и вагона. Может быть случай, когда вагон покоится.
5. Знак ускорения зависит от выбора направления оси координат и все время движения одинаков.
6. Да, если хотя бы один из источников дыма движется.

   

7. Это возможно при сверхзвуковых скоростях движения самолета, если снаряд и самолет движутся в одну сторону (тогда их относительная скорость может быть близка к нулю).
8. Двигаться вниз со скоростью 1,5 м/с.
9. υ_отн = υ₀ .
10. Да, могут. Скорости \(~\vec \upsilon_A\) и \(~\vec \upsilon_B\) заданы в неподвижной системе координат XY, скорости \(~\vec \upsilon_A'\) и \(~\vec \upsilon_B'\) — в движущейся со скоростью \(~\vec u\) системе X’Y’. Так как векторы \(~\vec \upsilon_A'\) и \(~\vec \upsilon_B'\) не параллельны, прямые, по которым точки А и В движутся в системе X’Y’, будут пересекаться.

    

11. В движущейся воде все обстоит так же, как и в неподвижной, т.е. от гребца потребуются одинаковые усилия.
12. Подъемная сила самолета тем больше, чем больше его скорость относительно воздуха. При взлете и посадке против ветра необходимая скорость относительно воздуха достигается при меньшей скорости относительно земли, что выгоднее и безопаснее.
13. Ветер увеличивает скорость самолета относительно земли на первой половине маршрута, т.е. помогает полету меньшую часть времени. На второй половине ветер уменьшает скорость относительно земли, т.е. мешает большую часть времени. Следовательно, рекорд ухудшится.
14. Для наблюдателя А все окружающее пространство вращается вокруг оси О с такой же, как платформа, угловой скоростью, но в противоположном направлении. Поскольку наблюдатель В находится от оси О вдвое дальше, его линейная скорость относительно наблюдателя А будет вдвое больше, т.е. 2 м/с.
15. Кинетическая энергия тела зависит от выбора системы отсчета. Например, если мальчик выстрелит против хода поезда, то относительно земли кинетическая энергия пули будет равна нулю.
16. Солнце сообщает одно и то же ускорение и грузу, и Земле. Поскольку отсутствует относительное ускорение тел, отвес не будет отклоняться от местной вертикали.
17. Движущиеся полосы — не материальные тела, поэтому теория относительности никаких ограничений на их скорость не накладывает.
18. Скорость наблюдаемого света всегда равна 300000 км/с. Правда, изменятся цвет приходящего от квазара света.

Микроопыт

Относительная скорость движения поездов больше скорости вашего поезда относительно земли.

Материал подготовил А.Леонович