SA. I закон термодинамики

Первое начало термодинамики

Как отмечалось в предыдущих темах, внутренняя энергия U термодинамической системы может быть изменена двумя способами: при совершении механической работы и при помощи теплообмена. Если оба способа задействованы одновременно, то можно записать

\(~\Delta U = Q - A \) или \(~Q = \Delta U + A .\)

Эта формула выражает первое начало термодинамики.

• Количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил.

Если вместо работы A системы над внешними телами ввести работу внешних сил A ' (А = –A '), то первое начало термодинамики можно переписать так:

\(~\Delta U = Q + A' .\)

• Изменение внутренней энергии термодинамической системы равно сумме работы, произведенной над системой внешними силами, и количеству теплоты, переданному системе в процессе теплообмена.

Первое начало термодинамики является обобщением закона сохранения энергии для механических и тепловых процессов. Например, рассмотрим процесс торможения бруска на горизонтальной поверхности под действием силы трения. Скорость бруска уменьшается, механическая энергия «исчезает». Но при этом трущиеся поверхности (брусок и горизонтальная поверхность) нагреваются, т.е. механическая энергия превращается во внутреннюю.

Применение первого начала к различным тепловым процессам

Изохорный процесс

Объем не изменяется: V = const. Следовательно, ΔV = 0 и А = –A ' = 0, т.е. никакой механической работа не совершается. Первое начало термодинамики будет иметь вид:

\(~Q = \Delta U.\)

• При изохорном процессе вся энергия, сообщаемая газу путем теплообмена, расходуется целиком на увеличение его внутренней энергии.

Изотермический процесс

Температура газа не изменяется: Τ = const. Следовательно, ΔT = 0 и ΔU = 0. Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~Q = A.\)

• При изотермическом процессе вся энергия, сообщаемая газу путем теплообмена, идет на совершение газом работы.

Изобарный процесс

Давление не изменяется: p = const. При расширении газ совершает работу Α = p⋅ΔV и нагревается, т.е. изменяется его внутренняя энергия.

Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~Q = A + \Delta U .\)

• При изобарном процессе количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил.

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс — это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, т.е. Q = 0.

Такие процессы происходят при хорошей теплоизоляции системы либо при быстрых процессах, когда теплообмен практически не успевает произойти. Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~\Delta U + A = 0\) или \(A = -\Delta U .\)

Если А > 0 (ΔV > 0 газ расширяется), то ΔU < 0 (газ охлаждается), т.е.

• при адиабатном расширении газ совершает работу и сам охлаждается.

Охлаждение воздуха при адиабатном расширении вызывает, например, образование облаков.

Если А < 0 (ΔV < 0 газ сжимается), то ΔU > 0 (газ нагревается), т.е.

• при адиабатном сжатии над газом совершается работа и газ нагревается.

Это используется, например, в дизельных двигателях, где при резком сжатии воздуха температура повышается настолько, что воспламеняются пары топлива в двигателе.

Адиабатное изменение состояния газа можно выразить графически. График этого процесса называют адиабатой. При одних и тех же начальных условиях (p₀, V₀) при адиабатном расширении давление газа уменьшается быстрее, чем при изотермическом (рис. 1), так как падение давления вызвано не только увеличением объема (как при изотермическом расширении), но и понижением температуры. Поэтому адиабата идет ниже изотермы и газ при адиабатном расширении совершает меньшую работу, чем при изотермическом расширении.

Рис. 1

Из первого начала термодинамики вытекает невозможность создания вечного двигателя первого рода, т.е. такого двигателя, который совершал бы работу без затраты энергии извне.

Действительно, если к системе не подводится энергия (Q = 0), то A = –ΔU и работа может быть совершена только за счет убыли внутренней энергии системы. После того как запас энергии окажется исчерпанным, двигатель перестанет работать.

См. также

1. А так ли хорошо знаком вам вечный двигатель? // Квант. — 2003. — № 3. — C. 32-33
2. Вечный двигатель Wikipedia
3. Могилевский М. Леонардо да Винчи и принцип невозможности вечного двигателя //Квант. — 1999. — № 5. — С. 14-18

Уравнение теплового баланса

Если система замкнута (работа внешних сил A ' = 0) и теплоизолирована (Q = 0), то первое начало термодинамики будет иметь вид:

\(~\Delta U = 0 .\)

Если в такой системе имеются тела с различной температурой, то между ними будет происходить теплообмен: тела, у которых температура выше, будут отдавать энергию и охлаждаться, а тела с меньшей температурой будут получать энергию и нагреваться. Это будет происходить до тех пор, пока температуры у всех тел не станут одинаковыми, т.е. наступит состояние термодинамического равновесия. При этом

\(~Q_1 + Q_2 + \ldots + Q_n = 0 .\)

Первый закон термодинамики для замкнутой и адиабатически изолированной системы называют уравнением теплового баланса:

• в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю.

При этом применяют следующее правило знаков:

• количество теплоты, полученное телом, считают положительным, отданное — отрицательным.

*Теплоемкость газов

Как отмечалось ранее, удельная теплоемкость вещества

\(~c = \dfrac{Q}{m \cdot \Delta T}.\)

Рассмотрим, как изменяется эта величина в различных тепловых процессах.

При изотермическом расширении газа ему передается некоторое количество теплоты Q > 0, а ΔΤ = 0. Следовательно, удельная теплоемкость газа при изотермическом процессе

\(~c_T = \dfrac{Q}{m \cdot \Delta T} \to \infty .\)

При адиабатном сжатии (расширении) газ не получает теплоты и не передает ее окружающим телам (Q = 0), а температура газа изменяется (ΔΤ ≠ 0). Следовательно, удельная теплоемкость газа при адиабатном процессе

\(~c_Q = \dfrac{Q}{m \cdot \Delta T} = 0 .\)

При изобарном процессе количество теплоты (из первого начала термодинамики) равно

\(~Q = \Delta U + A.\)

Тогда теплоемкость газа при постоянном давлении

\(~c_p = \dfrac{\Delta U + A}{\Delta T}.\)

При изохорном процессе

\(~Q = \Delta U\)

и теплоемкость газа при постоянном объеме равна

\(~c_V = \dfrac{\Delta U}{\Delta T}.\)

• Из-за малости величины коэффициента объемного расширения твердых и жидких тел работой, совершаемой ими при нагревании при постоянном давлении, можно пренебречь и считать, что теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении практически совпадают. Поэтому теплоемкость твердых и жидких тел при заданной температуре может считаться вполне определенной величиной.

Более подробно про теплоемкости газов можно почитать здесь.

Литература

1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 129-133, 152-161.
2. Жилко В.В. Физика: Учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, А.В.Лавриненко, Л.Г. Маркович. — Мн.: Нар. асвета, 2002. — С. 125, 128-132.