Т. Теплоемкость газов

Теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме

При сообщении телу некоторого количества теплоты изменяется его температура (за исключением агрегатных превращений и вообще изотермических процессов). Характеристиками такого изменения являются различные теплоемкости: теплоемкость тела C_T, удельная теплоемкость вещества c, молярная теплоемкость C.

Понятия теплоемкости тела и удельной теплоемкости рассмотрены тут.

Молярная теплоемкость C — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

\(~C = \frac{Q}{\nu \Delta T} . \qquad (1)\)

Единицей молярной теплоемкости в СИ является джоуль на моль-Кельвин (Дж/моль·К).

Удельная теплоемкость связана с молярной соотношением

\(~C = cM. \)

В отличие от такой, например, характеристики вещества, как его молекулярная масса M_r удельная теплоемкость вещества не является неизменным параметром. Удельная теплоемкость может резко изменяться при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое. Так, вода в газообразном состоянии имеет удельную теплоемкость 2,2·10³ Дж/кг·К а в жидком 4,19·10³ Дж/кг·К .

Теплоемкость зависит и от условий, при которых происходит передача теплоты телу. Последнее особенно относится к газам. Например, при изотермическом расширении газа ему передается некоторое количество теплоты Q > 0, а ΔΤ = 0. Следовательно, удельная теплоемкость газа при изотермическом процессе

\(~c = \frac{Q}{m \Delta T} \to \infty .\)

При адиабатном сжатии (расширении) газ не получает теплоты и не передает ее окружающим телам (Q = 0), а температура газа изменяется (ΔΤ ≠ 0). Следовательно, удельная теплоемкость газа при адиабатном процессе

\(~c = \frac{Q}{m \Delta T} = 0 .\)

Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме или изохорной теплоемкостью (c_V, C_V), во втором — теплоемкостью при постоянном давлении или изобарной теплоемкостью (c_p, C_p).

Если объем не изменяется (ΔV = 0), то работа, совершенная газом, так же равна нулю (А = 0). Согласно первому закону термодинамики

\(~Q = \Delta U\) и \(~C_{TV} = \frac{\Delta U}{\Delta T},\)

Откуда

\(~\Delta U = C_{TV} \cdot \Delta T = c_V m \Delta T . \qquad (2)\)

Следовательно, теплоемкость при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии газа при изменении температуры на 1 К.

Если газ идеальный, то в формуле (2)

\(~\Delta U = \frac i2 \frac mM R \Delta T .\)

Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме \(~C_V = \frac{\Delta U_M}{\Delta T}\), где \(~\Delta U_M = \frac i2 R \Delta T\) — изменение внутренней энергии 1 моль газа. Из этих равенств теплоемкость газа при постоянном объеме — \(~C_{TV} = \frac i2 \frac mM R\); молярная теплоемкость газа при постоянном объеме — \(~C_V = \frac i2 R\).

Если газ нагревается при постоянном давлении, то согласно первому закону термодинамики

\(~Q = \Delta U + A,\)

где \(~A = p \Delta V = \frac mM R \Delta T\).

Тогда теплоемкость газа при постоянном давлении

\(~C_{Tp} = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{\Delta U}{\Delta T} + \frac mM R = C_{TV} + \frac mM R = \frac{i + 2}{i} \frac mM R .\)

Молярная теплоемкость при постоянном давлении:

\(~C_p = C_V + R\) — уравнение Майера; \(~C_p = \frac i2 R + R = \frac{i + 2}{i} R .\)

Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении всегда больше теплоемкости при постоянном объеме. Их отношение равно

\(~\gamma = \frac{C_p}{C_V} = \frac{i + 2}{i} .\)

где γ — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Из-за малости величины коэффициента объемного расширения твердых и жидких тел работой, совершаемой ими при нагревании при постоянном давлении, можно пренебречь и считать, что теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении практически совпадают. Поэтому теплоемкость твердых и жидких тел при заданной температуре может считаться вполне определенной величиной.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 159-161.