Kvant. Токи смещения

Черноуцан А.И. Токи смещения //Квант. — 1984. — № 5. — С. 34-35.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

В разделе «Школа в «Кванте» в заметке «Электрические колебания. Колебательный контур» уже говорилось о том, что причиной возникновения магнитного поля могут быть не только движущиеся электрические заряды (токи), но и переменное электрическое поле. Этот второй источник магнитного поля Максвелл назвал током смешения. Существование токов смешения относится к числу основных законов электродинамики. Поэтому рассмотрим этот вопрос подробнее. Покажем на конкретном примере, когда возникают токи смещения и какова их величина.

Представьте себе, что пространство между двумя концентрическими проводящими сферами, заряженными одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами (сферический конденсатор), заполнено проводящей средой (см. рисунок). Тогда в этой среде вдоль радиусов текут токи, и конденсатор разряжается. Как «устроено» возникающее при разрядке конденсатора магнитно!? поле?

В этой задаче нет никакого выделенного направления и нарисовать систему магнитных линий, удовлетворяющую условиям симметрии, не удастся. Что же это означает? Только то, что магнитное поле при разрядке сферического конденсатора вообще не возникает. Как же так — токи текут, а магнитного поля нет? Значит, есть еще один «источник», создающий магнитное поле, компенсирующее поле, создаваемое токами.

Подсчитаем силу тока, приходящуюся на единицу площади поперечного сечения, то есть плотность тока, на расстоянии r от центра сфер. Полный ток i равен скорости изменения заряда конденсатора:

\(~i = \frac{\Delta Q}{\Delta t}\) .

Этот ток равномерно распределяется по площади сферы радиуса r; следовательно, плотность тока

\(~j = \frac{i}{S} = \frac{1}{4 \pi r^2} \frac{\Delta Q}{\Delta t}\) . (1)

Как при разрядке конденсатора изменяется электрическое поле? Между обкладками сферического конденсатора поле такое же, как поле точечного заряда Q, помещенного в центр сфер, поэтому на расстоянии r от центра напряженность поля определяется формулой

\(~E = k \frac{Q^2}{r} = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}\) .

Тогда скорость изменения напряженности равна

\(~\frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \frac{\Delta Q}{\Delta t}\) . (2)

Сравним формулы (1) и (2). Как видно, плотность тока и скорость изменения электрического поля пропорциональны друг другу. Если предположить, что переменное электрическое поле, так же, как и обычный ток, создает магнитное поле, то можно объяснить отсутствие магнитного поля в конденсаторе взаимной компенсацией магнитных полей. Введем понятие плотности тока смешения, которая определяется согласно формуле

\(~j_{sm} = \varepsilon_0 \frac{\Delta E}{\Delta t}\) . (1)

В нашем примере электрическое поле в конденсаторе убывает, и скорость изменения поля отрицательна. Это означает, что ток смещения в данном случае течет в направлении, противоположном электрическому полю, в то время как обычный ток течет по направлению электрического поля. Как видно из формул (1) — (3). плотности тока смещения и обычного тока по модулю совпадают. Следовательно, суммарная плотность токов и суммарное магнитное поле равны нулю (как и должно быть в этой задаче).

Оказывается, что формула (3) справедлива не только при разрядке сферического конденсатора, но и в самом общем случае. Индукция магнитного поля всегда определяется суммой плотности обычного тока (тока проводимости) и Плотности тока смещения, связанной со скоростью изменения электрического поля формулой (3).