Kvant. Работа

А так ли хорошо знакома вам работа? // Квант. — 1991. — № 2. — С. 40-41.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

...наш принцип требует, чтобы количество работы, которое получается,
когда тела системы переходят из начального положения во второе,
и количество работы, которое затрачивается,
когда они переходят из второго положения в первое,
всегда было одно и то же, каков бы ни был способ перехода, путь перехода или его скорость.
Г. Гельмгольц

В обиходном смысле этого слова — надеемся, да. А в физическом?

Понятие «работа» долгое время было на периферии точной науки. Но потребность применить теоретические результаты и методы к задачам прикладного характера, в теории машин и механизмов заставила осмыслить его и включить в ряды строгих физических понятий. И Гельмгольц использовал физическое понятие «работа» при формулировании закона сохранения энергии.

Особенный интерес вызывает рассмотрение работы, совершаемой в различных физических полях — гравитационном, электрическом, магнитном. Общий подход к возникающим здесь задачам позволяет лучше познакомиться с понятием поля. Итак, ключ для работы с этим выпуском «Калейдоскопа» — «работа в полях».

Вопросы и задачи

1. Одинаковую ли работу нужно совершить, чтобы равномерно поднять тело вертикально вверх на высоту Н и равномерно переместить то же самое тело по горизонтальному пути на расстояние, равное Н?
2. Какая работа будет совершена, если силой 30 Н поднять груз массой 2 кг на высоту 5 м?
3. Изменится ли работа, производимая двигателем эскалатора, если пассажир, стоящий на равномерно движущейся вверх лестнице эскалатора, начнет сам равномерно подниматься по ней?
4. Тело свободно падает с некоторой высоты. Одинаковую ли работу совершает сила тяжести за последовательные равные промежутки времени?
5. К двум гвоздям, находящимся на одной высоте, прикреплены концы цепочки длиной l и концы двух шарнирно связанных между собой стержней, общая длина которых тоже равна l. Чей центр тяжести расположен ниже — цепочки или стержней?

   

6. Планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого расположено Солнце. В какой точке траектории скорость планеты будет максимальной и в какой — минимальной?
7. Какое электрическое поле — однородное или неоднородное — ближе по своим свойствам к полю силы тяжести у поверхности Земли?
8. Отличаются ли периоды колебаний маятников одинаковой массы и длины в условиях, показанных на рисунке?

   

9. Проводящий шар B находится в электрическом поле шара А. Является ли при этом поверхность шара В эквипотенциальной поверхностью?
10. Напряженность поля равномерно заряженной плоскости не зависит от расстояния до нее. Означает ли это, что если под действием такого поля перемещается заряд, то может совершиться бесконечно большая работа?
11. За счет чего увеличивается энергия плоского заряженного конденсатора, не подключенного к источнику тока, если из него удаляется диэлектрик, в качестве которого использована, например, тонкая стеклянная пластина?
12. Почему сила Лоренца не совершает работы?
13. Одинаковую ли работу необходимо произвести, чтобы вставить магнит в катушку, когда ее обмотка замкнута и когда разомкнута?
14. Если нет перемещения тела, то нет и работы в механическом смысле. На что же расходуется энергия, подводимая к электромагниту, когда он «держит» груз?

Микроопыт

Попробуйте изготовить и испытать модель «вечного двигателя», изображенного на рисунке. Почему этот двигатель не работает?

Любопытно, что…

...понятие «работа» отсутствовало в механике Ньютона. Не было его и в учебниках физики первой трети XIX века. Физикам оно было попросту неведомо. Впервые понятие работы подробно развил Жан Виктор Понселе, математик и инженер, бывший, кстати, солдатом наполеоновской армии и русским военнопленным, что не помешало ему позднее стать иностранным членом - корреспондентом Петербургской академии наук.

...движение бусинки, соскальзывающей без трения вдоль проволоки произвольной формы, служит хорошей иллюстрацией замечательного факта независимости работы, произведенной над телом, от пути, по которому оно перемещалось. Исследование такого рода задач привело физиков XVIII века к введению понятия энергии.

...отмеченное выше свойство независимости работы от пути характерно для так называемых консервативных сил. Оказывается, что все четыре типа фундаментальных сил, действующих между элементарными частицами, являются консервативными.

...в последнее время проявляется все больший интерес к проблеме ускорения не только микрочастиц, но и макроскопических тел электромагнитным полем. Скорость, до которой удалось разогнать грузы массой уже в несколько граммов, близка к первой космической скорости.

Что читать о работе в «Кванте»

1. «Сила Лоренца и ее работа» — 1979, № 2, с. 52;
2. «Механическая работа и механическая энергия» — 1985, № 5, с. 46;
3. «О судьбе некоторых понятий механики» — 1986, № 5, с. 20;
4. «Закон сохранения энергии в электростатике» — 1989, № 6, с. 63;
5. «Калейдоскоп «Кванта» — 1985, № 4;
6. «Калейдоскоп «Кванта» — 1986, № 5;
7. «Калейдоскоп «Кванта» — 1987, № 5;
8. «Калейдоскоп «Кванта» — 1989, № 4;
9. «Калейдоскоп «Кванта» — 1990, № 4.

Ответы

1. Во втором случае меньше — даже при наличии трения.
2. 150 Дж. Работа силы не зависит от массы того тела, на которое действует данная сила.
3. Двигаясь, пассажир совершит некоторую работу по своему подъему и раньше достигнет верха эскалатора. Следовательно, двигатели эскалатора произведут меньшую работу при подъеме движущегося пассажира, чем при подъеме неподвижно стоящего.
4. Величины работы пропорциональны пройденным путям, поэтому работы за равные промежутки времени различны.
5. Потянув цепочку за среднее звено, ее можно привести в такое же положение, которое занимают стержни. При этом будет совершена работа, за счет которой центр тяжести цепочки поднимется. Значит, он лежит ниже, чем центр тяжести стержней.
6. Максимальной скорость планеты будет при наибольшем сближении с Солнцем (перигелий), минимальной — при наибольшем удалении (афелий).
7. Однородное.
8. Да. У первого маятника период колебаний зависит от напряженности электрического поля и массы, у второго период такой же, как и в отсутствие зарядов.
9. Да, несмотря на то, что на различных участках поверхности шара В будут находиться разноименные заряды.
10. Это утверждение было бы верным лишь для неограниченной в пространстве заряженной плоскости.
11. При удалении стекла приходится совершать работу против сил кулоновского притяжения разноименных зарядов. Эта работа идет на увеличение энергии конденсатора.
12. Направление силы Лоренца перпендикулярно скорости движения заряда.
13. В первом случае работа больше.
14. При питании электромагнита постоянным током энергия расходуется на нагрев проводника.

Микроопыт

Если магнитное поле достаточно велико, чтобы втащить шарик на наклонную плоскость, то оно будет и достаточно сильным, чтобы не дать шарику скатиться вниз по желобу.