Kvant. Закон Ома2

А так ли хорошо знаком вам закон Ома (электрические приборы)? // Квант. — 2012. — № 3. — C. 32-33.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

мой прибор... представляет собой собрание некоторого количества хороших проводников разного рода, расположенных в известном порядке. Его образуют 30, 40, 60 и более кусков меди (или лучше серебра).
Алессандро Вольта
...гальванометром следует пользоваться при всех опытах с электрическими токами, чтобы видеть в каждый момент, существует ли ток и какова его энергия.
Андре Ампер
...поскольку полученные на этом пути результаты отчетливо дают закон проводимости, я думаю, что не будет чрезмерным подробное описание моего прибора.
Георг Ом
... такие сложные устройства, как транзисторы или радиолампы,... часто действуют так, что связь между токами и напряжениями отнюдь не линейна.
Ричард Фейнман

Надеемся, что уже предыдущий выпуск «Калейдоскопа», посвященный закону Ома, продемонстрировал вам его обманчивую простоту. Мало того, оказывается, что зависимость между силой тока и напряжением перестает быть линейной даже в хорошо знакомой нам лампочке накаливания. Что уж говорить об электровакуумных лампах и полупроводниковых приборах — диодах, транзисторах и т.п. Но в том-то и дело, что если бы закон Ома соблюдался всегда, то мы оказались бы без большинства электро- и радиотехнических устройств. Более того, в них специально вводят неоднородные, нелинейные элементы, чтобы выйти за рамки действия закона Ома и обеспечить более широкий спектр возможностей, которыми одарил нас компьютерный век.

История прогресса электрических приборов — необъятна и увлекательна. Даже если мы ограничим себя рассмотрением только известных по школьной лаборатории реостатов и лампочек, выключателей и батареек, вольтметров и амперметров и не будем выходить за границы применимости закона Ома в линейной форме, то обнаружим немало ситуаций, где есть чему подивиться. А это — залог вашего интереса и успехов в освоении экспериментальной физики.

Вопросы и задачи

1. Какими приборами необходимо располагать, чтобы экспериментально осуществить проверку закона Ома для однородного участка цепи, т.е. показать, что сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов?

2. Можно ли точно измерить ЭДС источника напряжения? Что для этого нужно?

3. При каких условиях напряжение на зажимах батареи выше ее ЭДС?

4. Каково направление электрического тока внутри гальванического элемента или аккумулятора, питающего электрическую цепь?

5. Чему равна разность потенциалов между клеммами источника при его коротком замыкании?

6. Как будет изменяться напряжение на зажимах источника электрической энергии при увеличении тока в цепи?

7. Определите разность потенциалов между любыми точками цепи, изображенной на рисунке 1. ЭДС и внутренние сопротивления каждого элемента одинаковы; сопротивлением проводов пренебречь.

8. Когда два разных аккумулятора соединили параллельно и замкнули на лампочку, она горела слабо. Но когда в ту же цепь последовательно с каждым аккумулятором включили некоторое сопротивление, лампочка стала гореть ярче. Почему?

9. Идеальный источник тока должен давать один и тот же ток при любой нагрузке, а идеальный источник напряжения должен давать одну и ту же разность потенциалов на любой нагрузке. Какими внутренними сопротивлениями должны обладать идеальные источники тока и напряжения?

10. Как измерить сопротивление данного амперметра, если имеется другой амперметр, сопротивление которого известно?

11. Что произойдет с показаниями амперметров, если в схеме на рисунке 2 разомкнуть ключ K?

12. При сборке цепи, изображенной на рисунке 3, ученик по ошибке включил вольтметр вместо амперметра, а амперметр вместо вольтметра. Что произойдет при этом с измерительными приборами?

13. Шесть одинаковых вольтметров включены в ребра правильного тетраэдра, подключенного к источнику постоянного напряжения двумя вершинами. Один из вольтметров показывает напряжение 10 В. Что показывают остальные вольтметры?

14. В схеме на рисунке 4 все вольтметры одинаковы. ЭДС батареи равна 5 В, ее внутреннее сопротивление мало. Вольтметр V показывает 2 В. Каковы показания остальных вольтметров?

15. Как будут изменяться показания вольтметров в схеме на рисунке 5 при перемещении ползунка реостата влево?

Микроопыт

Предположим, вам необходимо освещать коридор одной лампочкой, подвешенной в его середине, но так, чтобы ее можно было включать и выключать в любом конце коридора. Как это сделать?

Любопытно, что...

...в экспериментах 1792 года Луиджи Гальвани вызывал вздрагивание лапок лягушки при помощи скобки, сделанной из двух различных металлов. Это был первый гальванический элемент, в котором лапка была одновременно электролитом и индикатором тока. Алессандро Вольта, повторивший опыты Гальвани, пришел к выводу, что лягушка — измерительный прибор, «в десятки раз более чувствительный, чем даже. электрометр с золотыми листочками».

…гальванометром Андре Ампер назвал прибор, действие которого основано на отклонении магнитной стрелки протекающим током. Георг Ом, взявший за характеристику тока не тепловое, а магнитное его действие, использовал фактически тот же принцип, однако в основу своего измерительного прибора положил конструкцию крутильных весов Шарля Кулона. Первый же стрелочный гальванометр со шкалой появился в 1838 году.

…высокая чувствительность требовалась приборам Ома потому, что ему пришлось отказаться от быстро «садящихся» вольтовых батарей и взять в качестве источника тока термоэлектрический элемент, более стабильный, но дающий значительно меньший ток. Разность потенциалов такого элемента составляла всего 0,0045 В.

…проявивший себя как блестящий экспериментатор, Ом заложил и основы теории электрических измерений. Эти его заслуги были отмечены, в том числе и тем, что в 1849 году указом короля Баварии он был назначен хранителем Государственного собрания физико-математических приборов. А на Международном конгрессе электриков в 1881 году именем Ома была названа единица электрического сопротивления.

…прикладывая к полупроводнику постоянное напряжение, можно добиться получения переменного тока. Такое «отличие» от закона Ома положено в основу большинства современных генераторов сверхвысоких частот. Эти приборы используются, например, для определения скорости движения транспортных средств и для связи через искусственные спутники Земли.

…на величину электрического сопротивления металлов влияют их сжатия или растяжения. Эта зависимость реализована на практике в так называемых тензометрах сопротивления, изменения которого позволяют измерить механические напряжения.

…закон Ома иногда обретал совершенно новый смысл. Так, разность потенциалов, приложенная к проводнику, находящемуся в магнитном поле, вызывает электрический ток в цепи, связанной с поперечными электродами. Это явление, названное эффектом Холла, при использовании в вакуумном промежутке может сделать его идеальным изолятором — даже если в вакууме найдется какое-то количество электронов, они будут уводиться магнитным полем вбок, на стенки установки.

…искусственно полученный недавно графен, представляющий собой тончайший слой углерода толщиной всего в один атом, проводит электрический ток при комнатной температуре лучше любых проводников. На его основе собираются изготавливать сенсорные экраны, светодиоды и солнечные батареи. Графен может стать идеальным материалом для транзисторов, функционирующих, в отличие от традиционных кремниевых, на частотах, в сотни раз больших — до 1000 гигагерц.

Что читать в «Кванте» о законе Ома

(публикации последних лет)

1. «Калейдоскоп «Кванта» — 2005, №1, с.32; 2009, №1, с.32; 2012, №1, с. 32;

2. «Электрические машины и выбор режима» — 2006, №5, с.29;

3. «Электрические узоры» — 2009, №2, с.2;

4. «Неравенство Коши в задачах по физике» — 2010, №3, с.50;

5. «Электричество из фруктов» — 2010, №6, с.38;

6. «Разрезания металлического прямоугольника» — 2011, №3,- с.10;

7. «И снова задачи на сопротивления» — 2011, №3, с.43;

8. «Две дюжины задач на закон Ома» — 2012, №2, с.51.

Вопросы и задачи

1. Определение разности потенциалов с помощью токовых приборов само основано на законе Ома; следовательно, для его проверки нужен электростатический вольтметр наряду с амперметром обычного типа.

2. Да, можно. Для этого нужен электрометр, корпус которого следует присоединить к одному из полюсов источника напряжения, а стержень с листками — к другому.

3. Например, если в цепи имеется еще одна батарея, причем с большей ЭДС, включенная навстречу первой.

4. Внутри источника ток направлен от отрицательного полюса к положительному.

5. Нулю.

6. Будет уменьшаться.

7. Разность потенциалов между точками через нечетное число элементов равна ЭДС одного элемента, а через четное — нулю.

8. ЭДС «сильного» аккумулятора значительно больше ЭДС «слабого». К «сильному» аккумулятору последовательно подсоединяют очень малое сопротивление, а к «слабому» — очень большое. Вследствие этого уменьшается ток, протекающий через «слабый» аккумулятор, и увеличивается ток, протекающий через лампу.

9. Внутреннее сопротивление идеального источника тока должно быть значительно больше сопротивления нагрузки, а идеального источника напряжения должно стремиться к нулю.

10. Оба амперметра нужно соединить параллельно и включить в цепь. При этом отношение неизвестного сопротивления к известному будет равно обратному отношению показаний амперметров.

11. После размыкания ключа общее сопротивление цепи возрастет, а сила тока уменьшится. При этом падение напряжения на первом амперметре уменьшится, а на втором — увеличится. Поэтому показание амперметра А₁ уменьшится, а амперметра А₂ — увеличится.

12. Приборы не будут испорчены, так как амперметр будет включен последовательно с вольтметром, имеющим большое сопротивление.

13. В силу симметрии подключения (рис. 6), через вольтметр V₃ ток не течет, и его показание равно нулю. Тогда, если вольтметр V₅ показывает 10 В, то показания вольтметров 1, 2, 4 и 6 вдвое меньше — 5 В. Если же 10 В — показание одного из вольтметров 1, 2, 4 и 6, то показание вольтметра 5 будет вдвое больше — 20 В.

14. Сумма показаний вольтметров V₁ и V₂ равна напряжению батареи, значит, вольтметр V₂ покажет 3 В. Вольтметры одинаковые, поэтому ток вольтметра V₂ в 1,5 раза больше тока вольтметра V₁, а ток вольтметра V₃ равен половине тока вольтметра V₁. Следовательно, вольтметр V₃ покажет 1 В.

15. Показания первого вольтметра будут увеличиваться, а второго — уменьшаться.

Микроопыт

Можно собрать, например, схему, изображенную на рисунке 7. Здесь Л — лампочка, А и В — концы коридора, в которых установлены выключатели.

Материал подготовил А.Леонович