Kvant. Закон Кулона

А так ли хорошо знаком вам закон Кулона? // Квант. — 1996. — № 3. — C. 32-33.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

...взаимное притяжение электрической жидкости,
именуемой положительной, и электрической жидкости,
именуемой обычно отрицательной, состоит в
обратном отношении квадратов расстояний...
Шарль Огюстен Кулон

Конечно же, попытки найти закономерности взаимодействия заряженных тел предпринимались и до Кулона. Выдвигались любопытные гипотезы, проводились смелые аналогии, ставились хитроумные опыты. В этом участвовали такие незаурядные ученые, как Даниил Бернулли, Джозеф Пристли, Франц Эпинус, Генри Кавендиш. Однако лишь Кулону удалось довести до конца независимые, тщательные и убедительные исследования, положившие начало количественной электростатике. Разрозненная и во многом только качественная мозаика электрических явлений словно обрела единство. Появилась возможность ввести единицу электрического заряда, объяснить огромное количество накопленных фактов, а главное — «впустить» в электричество превосходно разработанные идеи и методы теоретической механики. До той поры она была практически неспособна помочь в толковании то ли опытов, то ли забав с электричеством. Сформулированный Кулоном закон обеспечил теории электрических явлений дальнейший и быстрый прогресс.

Вопросы и задачи

1. Почему мы не проваливаемся сквозь пол?
2. С какой силой действуют два одноименных и равных по величине заряда на третий заряд, помещенный посредине между ними?
3. Заряженный шарик притягивает бумажку. Как изменится сила притяжения между ними, если концентрической металлической сферой окружить а) шарик, б) бумажку?

   

4. Как изменится сила притяжения между шариком и бумажкой (см. предыдущую задачу), если сферу, окружающую шарик, заземлить?
5. В каком случае сила электрического взаимодействия двух близко расположенных металлических шариков будет больше — при наличии на них одноименных или разноименных зарядов (при прочих равных условиях)?
6. Положительно заряженный шар А поместили вблизи металлического шара В. Измерения показали, что сила электрического взаимодействия шаров равна нулю. Заряжен ли шар В?

   

7. Могут ли два одноименно заряженных проводника притягиваться?
8. Два маленьких шарика подвешены на тонких изолирующих нитях одинаковой длины в одной точке. Что произойдет, если шарикам в состоянии невесомости сообщить одноименные заряды?
9. Заряды двух одинаковых маленьких металлических шариков, удаленных друг от друга, отличаются по величине в 4 раза. Изменится ли сила взаимодействия шариков, если их на короткое время соединить проволочкой?
10. Два точечных равных по величине, но разноименных заряда q₁ и q₂ закреплены на некотором расстоянии друг от друга. В какой из очерченных областей I, II и III может быть в равновесии с ними третий заряд? А если заряды q₁ и q₂ — одноименные?

    

11. Два разноименных точечных заряда притягиваются друг к другу с некоторой силой. Изменится ли сила, действующая на каждый заряд, если между ними поместить стеклянный шар?
12. Электрон, обладающий на бесконечности скоростью υ, начинает двигаться точно в сторону другого неподвижного и свободного электрона. Как в дальнейшем будут вести себя электроны?
13. Тонкое проволочное кольцо несет на себе заряд q. В центре кольца расположен одноименный с q заряд Q. Каков результат взаимодействия этих зарядов?
14. Мыльный пузырь, сообщающийся с атмосферой через вертикальную трубку, стягивается, превращаясь за некоторое время в почти плоскую пленку на конце трубки. Изменится ли это время, если пузырю сообщить а) положительный, б) отрицательный заряд?
15. Почему α-частицы, испускаемые радиоактивными препаратами, не могут вызвать ядерных реакций в тяжелых элементах?

Микроопыт

Постарайтесь опустить в стакан с водой стальную булавку так, чтобы она плавала. Поднесите к ней наэлектризованную пластмассовую расческу. Как будет вести себя булавка? Почему?

Любопытно, что…

...Францу Эпинусу — немецкому ученому, работавшему в конце XVIII века в Петербурге, построить свою теорию электрических явлений помогла аналогия с теорией тяготения Ньютона. Исходя «из экономии и гармонии в природе», Эпинус предположил, что электрические и магнитные силы обратно пропорциональны квадрату расстояния.

...закон взаимодействия электрических зарядов первым экспериментально установил Генри Кавендиш. Однако эту работу, как и многие другие, он сделал «для собственного удовлетворения» и не обнародовал своего открытия. О нем узнали лишь в середине прошлого столетия благодаря Дж. Максвеллу.

...согласно теоретическим представлениям, бытовавшим до Кулона, считалось, что электрическое воздействие проявляется лишь в особой «атмосфере», непосредственно окружающей наэлектризованное тело.

...свой прибор, служащий «для измерения мельчайших степеней силы», сам Кулон назвал крутильными весами и прежде всего использовал для изучения трения. А исследования, обессмертившие его имя, Кулон проводил в качестве побочного занятия, никогда ранее особенно не интересуясь электричеством и магнетизмом.

...повторив опыт Кавендиша, Кулон установил, что электричество распределяется по поверхности проводников. Основываясь же на законе обратных квадратов, он доказал это свойство и теоретически.

...будучи «убежден в том, что все силы природы находятся во взаимной связи», Майкл Фарадей пытался экспериментально обнаружить зависимость между электричеством и тяготением. Он поставил чрезвычайно изящные опыты для обнаружения этой связи, но результаты оказались отрицательными.

...при внешнем сходстве закона Кулона с законом всемирного тяготения Ньютона между этими видами взаимодействия лежит глубокая пропасть. Электрические силы при прочих равных условиях значительно превосходят гравитационные, также не обнаружено пока гравитационного отталкивания. Однако наличие двух видов электрических зарядов приводит к тому, что в любом куске вещества заряды настолько точно сбалансированы, что наблюдать электрические силы довольно трудно. При мало-мальски серьезном нарушении нейтральности тел у зарядов возникает неудержимое стремление ее восстановить.

...происхождение сил упругости и трения нашло свое (и то частичное) объяснение лишь тогда, когда стала понятна природа электрических сил между нейтральными системами — молекулами.

...для «домашнего потребления» в физике и почти всегда в технике принято рассматривать электрические и магнитные силы отдельно друг от друга. Однако вопрос о том, какая из двух составляющих — электрическая или магнитная — проявляется при движении свободных носителей заряда, целиком зависит только от системы отсчета.

...объяснение явления сверхпроводимости заключается в объединении свободных электронов в пары, которые могут двигаться в металле без трения. Несмотря на то, что по закону Кулона электронам положено отталкиваться, их взаимодействие с кристаллической решеткой меняет знак силы.

... недавние эксперименты с проводящими сферами позволяют утверждать, что показатель степени в законе Кулона равен двойке с точностью до 10^-13.

Что читать в «Кванте» о законе Кулона

1. «Заряженная поверхность жидкости» - 1989, № 12, с. 2;
2. «Проводящие сферы в электростатике» - 1990, № 10, с. 52;
3. «Обманчивая простота» — 1993, № 1/2, с.56;
4. «Любовь и ненависть в мире молекул» - 1994, № 2, с. 9;
5. «Колебания заряда и космическая оранжерея» — 1994, № 5, с. 43;
6. Калейдоскоп «Кванта» — 1995, № 3, с. 32.

Ответы

1. Силы, которые не дают нам провалиться сквозь пол или землю, — это силы электрического отталкивания между атомами соприкасающихся поверхностей.
2. Сила равна нулю.
3. а) Сила не изменится. б) Сила обратится в ноль.
4. Шарик и бумажка перестанут взаимодействовать.
5. Сила больше при наличии разноименных зарядов, так как электростатическая индукция приводит к перераспределению зарядов на шариках, при котором одноименные заряды оказываются на большем расстоянии друг от друга, чем разноименные.

   

6. Заряжен, причем положительно, так как если бы его заряд был равен нулю, он притягивался бы к шару А.
7. Да. Например, если заряд одного из металлических шариков много больше заряда другого.
8. Шарики разойдутся на расстояние, равное удвоенной длине нити.
9. Если заряды шариков были разноименными, то сила притяжения сменится силой отталкивания и уменьшится по величине. Если шарики были заряжены одноименно, то сила отталкивания после соединения увеличится.
10. В первом случае третий заряд не может быть в равновесии ни в одной из областей. Во втором случае он может быть в неустойчивом равновесии в области I (посередине между q₁ и q₂).
11. Сила увеличится. Рассмотрите поляризацию стеклянного шара и оцените равнодействующую сил, действующих, например, на заряд q₂.

    

12. Электростатическое взаимодействие двух электронов тормозит один из них и ускоряет другой. Электроны сойдутся на минимальное расстояние, затем первоначально двигавшийся остановится, а прежде неподвижный станет удаляться от него со скоростью υ.
13. Заряженное кольцо будет растянуто, а сила, действующая на заряд Q, равна нулю.
14. В обоих случаях время возрастет, так как силам поверхностного натяжения будут препятствовать силы электрического отталкивания одноименных зарядов на внешней оболочке пузыря.
15. Энергии α-частиц недостаточно, чтобы преодолеть силу электрического отталкивания ядра тяжелого элемента и проникнуть в него.

Микроопыт

Булавка будет удаляться от расчески, так как к расческе притягивается не только булавка, но и вода. Под расческой образуется бугорок, с которого булавка станет «соскальзывать».

Материал подготовил А.Леонович