Задачи. Сила упругости

Уровень А

1. Какого вида деформации испытывают при нагрузке:

а) ножка скамейки;

б) сиденье скамейки;

в) натянутая струна гитары;

г) винт мясорубки;

д) сверло;

е) зубья пилы?

Решение

2. С какой деформацией (упругой или пластической) имеют дело при лепки фигур с глины, пластилина?

Решение

3. Проволока длиной 5,40 м под действием нагрузки удлинилась до 5,42 м. Определите абсолютное удлинение проволоки.

Решение

4. При абсолютном удлинении на 3 см длина пружины стала равной 27 см. Определите ее начальную длину, если пружину:

а) растянули;

б) сжали.

Решение

5. Абсолютное удлинение проволоки длиной 40 см равно 2,0 мм. Определите относительное удлинение проволоки.

Решение

6. Абсолютное и относительное удлинение стержня равны 1 мм и 0,1% соответственно. Определите длину недеформированного стержня?

Решение

7. При деформации стержня сечением 4,0 см² сила упругости равна 20 кН. Определите механическое напряжение материала.

Решение

8. Определите модуль силы упругости в деформированном стержне площадью 4,0 см², если при этом возникает механическое напряжение 1,5·10⁸ Па.

Решение

9. Найдите механическое напряжение, возникающее в стальном тросе при его относительном удлинении 0,001.

Решение

10. При растяжении алюминиевой проволоки в ней возникло механическое напряжение 35 МПа. Найдите относительное удлинение.

Решение

11. Чему равен коэффициент жесткость пружины, которая удлиняется на 10 см при силе упругости 5,0 H?

Решение

12. На сколько удлинилась пружина жесткостью 100 Н/м, если сила упругости при этом равна 20 Н?

Решение

13. Определите максимальную силу, которую может выдержать стальная проволока, площадь поперечного сечения которой 5,0 мм².

Решение

14. Берцовая кость человека выдерживает силу сжатия 50 кН. Считая предел прочности кости человека равным 170 МПа, оцените среднюю площадь поперечного сечения берцовой кости.

Решение

Уровень B

1. Какая колба выдержит большее давление снаружи – круглая или плоскодонная?

Решение

2. Для чего рама велосипеда делается из полых трубок, а не сплошных стержней?

Решение

3. При штамповке детали иногда предварительно нагревают (горячая штамповка). Для чего это делают?

Решение

4. Укажите направление сил упругости, действующих на тела в указанных точках (рис. 1).

• 

  а
• 

  б
• 

  в
• 

  г
• 

  д

Рис. 1

Решение

5. Почему нет таблиц для коэффициента жесткости тела k, вроде таблиц для плотности вещества?

Решение

6. При какой кладке кирпичей (рис. 2) нижний из кирпичей окажется под большим напряжением?

Рис. 2

Решение

7. Сила упругости – сила переменная: она изменяется от точки к точке по мере удлинения. А как ведет себя ускорение, вызванное этой силой?

Решение

8. К закрепленной одним концом проволоке диаметром 2,0 мм подвешен груз массой 10 кг. Найдите механическое напряжение в проволоке.

Решение

9. На две вертикальные проволоки, диаметры которых отличаются в 3 раза, прикрепили одинаковые грузики. Сравните возникающие в них напряжения.

Решение

10. На рис. 3 дан график зависимости напряжения, возникающего в бетонной свае, от ее относительного сжатия. Найдите модуль упругости бетона.

Рис. 3

Решение

11. Проволока длиной 10 м с площадью сечения 0,75 мм² при растяжении силой 100 Н удлинилась на 1,0 см. Определите модуль Юнга для материала проволоки.

Решение

12. С какой силой нужно растягивать закрепленную стальную проволоку длиной 1 м с площадью сечения 0,5 мм², чтобы удлинить ее на 3 мм?

Решение

13. Определите диаметр стальной проволоки длиной 4,2 м, чтобы при действии продольной растягивающей силы, равной 10 кН, ее абсолютное удлинение было равно 0,6 см?

Решение

14. Определите по графику (рис. 4) коэффициент жесткости тела.

Рис. 4

Решение

15. По графику зависимости изменения длины резинового жгута от приложенной к нему силы найдите жесткость жгута (рис. 5).

Рис. 5

Решение

16. Постройте график зависимости силы упругости, возникающей в деформированной пружине F_упр = f(Δl), от ее удлинения, если жесткость пружины 200 Н/м.

Решение

17. Постройте график зависимости удлинения пружины от приложенной силы Δl = f(F), если коэффициент жесткости пружины 400 Н/м.

Решение

18. Закон Гука для проекции силы упругости пружины имеет вид F_x = –200 х. Чему равна проекция силы упругости, если при удлинении пружины из недеформированного состояния проекция перемещения конца пружины на ось Х составляет 10 см?

Решение

19. Два мальчика растягивают резиновый жгут, прикрепив к его концам динамометры. Когда жгут удлинился на 2 см, динамометры показывали силы по 20 Н каждый. Что показывают динамометры при растяжении жгута на 6 см?

Решение

20. Две пружины равной длины, соединенные последовательно, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 1 см?

Решение

21. Пружина изменила свою длину на 6 см, когда к ней подвесили груз массой 4 кг. На сколько бы она изменила свою длину под действием груза массой 6 кг?

Решение

22. На двух проволоках, одинаковой жесткости, длиной 1 и 2 м подвешены одинаковые грузы. Сравните абсолютные удлинения проволок.

Решение

23. Диаметр капроновой рыболовной лески 0,12 мм, а разрывная нагрузка 7,5 Н. Найдите предел прочности на разрыв данного сорта капрона.

Решение

24. При каком наибольшем диаметре поперечного сечения стальная проволока под действием силы в 7850 Н разорвется?

Решение

25. Люстру массой 10 кг нужно подвесить на проволоке сечением не более 5,0 мм². Из какого материала следует взять проволоку, если необходимо обеспечить пятикратный запас прочности?

Решение

Уровень С

1. Если к вертикально расположенному динамометру прикрепить деревянный брусок массой 200 г, то показание динамометра окажется таким, как показано на рисунке 1. Определите ускорение, с которым начнет двигаться тот же брусок, если его оттянуть так, что пружина удлинится еще на 2 см, а затем брусок отпустить.

Рис. 1

Решение