Решение. Задачи. Сила упругости. С1

Условие

С1. Если к вертикально расположенному динамометру прикрепить деревянный брусок массой 200 г, то показание динамометра окажется таким, как показано на рисунке 1. Определите ускорение, с которым начнет двигаться тот же брусок, если его оттянуть так, что пружина удлинится еще на 2 см, а затем брусок отпустить.

Рис. 1

Решение

На брусок, прикрепленному к динамометру, действую силы тяжести (mg) и сила упругости (F₁). Для случая изображенного на рисунке, эти силы равны, т.е. \( F_1 = m \cdot g \) или \( k \cdot \Delta\ l_1 = m \cdot g \) (1), т.к. брусок находится в равновесии.

Если брусок оттянуть еще на 2 см, то равенство сил нарушится. Ускорение, с которым начнет двигаться брусок, найдем из уравнения

\( m \cdot a = F_2 - m \cdot g \),

где F₂ - сила упругости, которая действует на брусок во втором случае, и

\( F_2 = k \cdot \Delta\ l_2 ; \Delta\ l_2 = \Delta\ l_1 + \Delta\ l; \)

Δ l = 2 см = 0,02 м. Тогда, с учетом уравнения (1),

\( a = \frac {k \cdot \Delta\ l_2 - m \cdot g}{m} = \frac {k \cdot \Delta\ l_1 + k \cdot \Delta\ l - m \cdot g}{m}=\frac {k \cdot \Delta\ l}{m} \).

И вот здесь не хватает данных, чтобы найти k.

Возможные варианты, которые могли предложить жюри олимпиады:

1) Поменять единицы измерения шкалы динамометра с "Н" на "см". Тогда определить по новой шкале удлинение Δ l₁ из рисунка и коэффициент k найти из уравнения (1).

2) Считать, что рисунок динамометра дан в каком то масштабе. Тогда измерить линейкой удлинение Δ l₁ из рисунка и коэффициент k найти из уравнения (1).

Решение задачи обсуждается на форуме сайта www.alsak.ru.