Задачи. Графики

Уровень B

1. Постройте графики зависимости проекции скоростей от времени для каждого тела, если:

а) υ_x = 0,6t;

б) υ_x = 5 + 0,6t;

в) υ_x = 5 – 0,6t.

Решение

2. По графикам зависимости проекции скорости от времени (рис. 1) определите для каждого тела:

а) проекцию начальной скорости;

б) проекцию скорости через 2 с;

в) проекцию ускорения;

г) уравнение проекции скорости;

д) когда проекция скорости тел будет равна 6 м/с?

Рис. 1

Решение

3. Определите графически: а) проекцию перемещения тела за первые 4 с; б) пройденный путь за это же время (рис. 2 а-в).

• 

  Рис. 2 а
• 

  Рис. 2 б
• 

  Рис. 2 в

Решение

4. По графику скорости (рис. 3) определите проекцию перемещения между 2 и 6 с.

Рис. 3

Решение

5. На каком из графиков (рис. 4) изображена зависимость проекции скорости материальной точки от времени при равноускоренном движении тела при υ_0x ≠ 0?

• 

  Рис. 4 а
• 

  Рис. 4 б
• 

  Рис. 4 в
• 

  Рис. 4 г

Решение

6. Материальные точки движутся прямолинейно вдоль оси 0Х:

а) увеличивая скорость с ускорением 2 м/с²;

б) замедляя скорость с ускорением 3 м/с²;

в) равномерно. Запишите для каждого случая уравнение проекции ускорения.

Постройте графики зависимости проекции ускорения от времени.

Решение

7. Охарактеризуйте движение тела, график проекции скорости которого приведен на рис. 5. Определите проекцию его ускорения на различных этапах движения, а также постройте график зависимости проекции ускорения от времени.

Рис. 5

Решение

8. Какой из представленных графиков (рис. 6 а-г) изображает зависимость ускорения материальной точки от времени при равноускоренном движении?

• 

  Рис. 6 а
• 

  Рис. 6 б
• 

  Рис. 6 в
• 

  Рис. 6 г

Решение

9. Автомобиль начинает двигаться равноускоренно и вдруг тормозит с постоянным ускорением. Какой из графиков, изображенный на рисунке 7 а-г, выражает зависимость проекции ускорения от времени для этого движения? Ось 0Х направлена вдоль движения автомобиля.

• 

  Рис. 7 а
• 

  Рис. 7 б
• 

  Рис. 7 в
• 

  Рис. 7 г

Решение

10. Уравнения движения точек:

а) x = 5 + 2t;

б) x = 10 – 2t.

Постройте график зависимости координаты от времени.

Решение

11. По графикам зависимости координаты тел от времени (рис. 8) определите для каждого тела:

а) начальную координату;

б) координату через 4 с;

в) проекцию скорости;

г) уравнение координаты (уравнение движения);

д) когда координата будет равна 20 м?

Рис. 8

Решение

12. Охарактеризуйте движение тела, график проекции перемещения которого приведен на рисунке 9. Определите проекцию его скорости на различных этапах движения, а так же постройте график зависимости проекции скорости от времени.

Рис. 9

Решение

13. Даны графики движения тела (рис. 10). Какой из графиков соответствует уравнению х = х₀ + υ·t?

• 

  Рис. 10 а
• 

  Рис. 10 б
• 

  Рис. 10 в
• 

  Рис. 10 г

Решение

14. Даны графики движения тела (рис. 11). Какой из графиков описывает движение, когда пройденный путь определяется по формуле s = υ·t?

• 

  Рис. 11 а
• 

  Рис. 11 б
• 

  Рис. 11 в
• 

  Рис. 11 г

Решение

Уровень C

1. По графикам зависимости a_x(t), приведенным на рисунке 1 а и б, постройте графики зависимости υ_x(t), считая, что в начальный момент времени (t = 0) скорость движения материальной точки равна нулю.

Рис. 1 а

Рис. 1 б

Решение

2. Движения материальных точек заданы следующими уравнениями:

а) х = 4 + 3t + 2t²;

б) x = 2t – t²;

в) x = 10 – 4t + 2t².

Постройте графики этих зависимостей; опишите движение точек.

Решение

3. По графику скорости, изображенному на рисунке 2, постройте график перемещения.

Рис. 2

Решение

4. Опишите характер движения тела, график изменения координаты которого изображен на рисунке 3. Начертите схематически график скорости, соответствующий данному графику (0А – часть параболы; АВ – прямая; ВС – часть параболы; CD – прямая).

Рис. 3

Решение

5. По графику координаты на рисунке 4:

а) определите начальную координату каждого тела;

б) определите координату каждого тела через 4 с после начала движения;

в) определите время и место встречи тел;

г) определите, когда координата каждого тела равна 25 м;

д) определите скорость движения каждого тела через 3 с после начала движения.

Рис. 4

Решение

6. Используя рисунок 5 а-е, укажите какие графики (Δr_x(t), υ_x(t) и a_x(t)) соответствуют следующим видам движения (заполните таблицу):

Виды движения	Номер графика
	Δrx(t)	υx(t)	ax(t)
а) равномерное движение вдоль выбранной оси;
б) равномерное движение против выбранной оси;
в) равноускоренное движение с начальной скоростью, направленной вдоль оси и ускорением больше нуля;
г) равноускоренное движение с нулевой начальной скоростью и ускорением меньше нуля;
д) равноускоренное движение с начальной скоростью, направленной вдоль оси и ускорением меньше нуля;

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• Рис. 5

Решение

7. Начертите траекторию движения тела, график скорости для которого приведен на рисунке 6.

Рис. 6

Решение

8. Начертите траекторию движения тела за время 8 с, график координат для которого приведен на рисунке 7.

Рис. 7

Решение

9. Движение точки на плоскости описывается уравнениями х = х₀ + υ_xt, у = y₀ + υ_y(t). Запишите уравнение траектории у = у(х) и постройте ее на плоскости Х0Y.

Решение

10. Движение точки на плоскости описывается уравнениями х = 6 + 3t, у = 6t. Запишите уравнение траектории движения точки, постройте ее на плоскости Х0Y и укажите направление движения.

Решение

11. Точка М совершает движение на плоскости Х0Y. Координаты точки в зависимости от времени изменяются так: х = –2t, у = 6 + 4t. Запишите уравнение траектории у = у(х) точки М. Постройте траекторию движения точки за первые 2 с и укажите направление движения.

Решение