Решение. Графики. B3

Условие

B3. Определите графически:

а) проекцию перемещения тела за первые 4 с;

б) пройденный путь за это же время (рис. 1 а-в).

• 

  Рис. 1 а
• 

  Рис. 1 б
• 

  Рис. 1 в

Решение

Проекция вектора перемещения за времени Δt = t₂ – t₁ = 4 с – 0 = = 4 с (первые 4 с) численно равна площади фигуры, ограниченной осью времени, графиком скорости, а с боков – перпендикулярами, проведенными к оси времени через точки t₂ = 4 с и t₁ = 0 (рис. 2 а-в, площадь выделена штриховкой). Путь равен значению площади, и s > 0. а) S = a·b – площадь прямоугольника (рис. 2 а), где a = Δt = 4 c; b = |υ_x| = 3 м/c. Проекция вектора перемещения Δr_x < 0, т.к. тело движется против оси 0Х (проекция скорости υ_x < 0). Тогда Δr_x = –S = –12 м.

Путь s = S = 12 м.

Рис. 2 а

б) \(~S = \frac{ab}{2}\) – площадь треугольника (рис. 2 б), где a = Δt = 4 c; b = |υ_{x max}| = 15 м/c. Проекция вектора перемещения Δr_x > 0, т.к. тело движется вдоль оси 0Х (проекция скорости υ_x > 0). Тогда Δr_x = S = 30 м.

Путь s = S = 30 м.

Рис. 2 б

в) При t = 3 с скорость меняет направление.

\(~S_1 = \frac{a_1 \cdot b_1}{2} ; S_2 = \frac{a_2 \cdot b_2}{2}\) – площадь треугольника (рис. 2 в), где a₁ = Δt₁ = 3 c; b₁ = |υ_{1x max}| = 30 м/c; a₂ = Δt₂ = 1 c; b₂ = |υ_{2x max}| = 10 м/c. Проекция вектора перемещения Δr_1x > 0, т.к. тело движется вдоль оси 0Х (проекция скорости υ_1x > 0); проекция вектора перемещения Δr_2x < 0, т.к. тело движется против оси 0Х (проекция скорости υ_2x < 0). Тогда

Δr_1x = S₁ = 45 м; Δr_2x = –S₂ = –5 м; Δr_x = Δr_1x + Δr_2x = 40 м. Путь s = S₁ + S₂ = 50 м.

Рис. 2 в