Решение. Графики. B3
Условие
B3. Определите графически:
а) проекцию перемещения тела за первые 4 с;
б) пройденный путь за это же время (рис. 1 а-в).
Решение
Проекция вектора перемещения за времени Δt = t2 – t1 = 4 с – 0 = = 4 с (первые 4 с) численно равна площади фигуры, ограниченной осью времени, графиком скорости, а с боков – перпендикулярами, проведенными к оси времени через точки t2 = 4 с и t1 = 0 (рис. 2 а-в, площадь выделена штриховкой). Путь равен значению площади, и s > 0. а) S = a·b – площадь прямоугольника (рис. 2 а), где a = Δt = 4 c; b = |υx| = 3 м/c. Проекция вектора перемещения Δrx < 0, т.к. тело движется против оси 0Х (проекция скорости υx < 0). Тогда Δrx = –S = –12 м.
Путь s = S = 12 м.
б) \(~S = \frac{ab}{2}\) – площадь треугольника (рис. 2 б), где a = Δt = 4 c; b = |υx max| = 15 м/c. Проекция вектора перемещения Δrx > 0, т.к. тело движется вдоль оси 0Х (проекция скорости υx > 0). Тогда Δrx = S = 30 м.
Путь s = S = 30 м.
в) При t = 3 с скорость меняет направление.
\(~S_1 = \frac{a_1 \cdot b_1}{2} ; S_2 = \frac{a_2 \cdot b_2}{2}\) – площадь треугольника (рис. 2 в), где a1 = Δt1 = 3 c; b1 = |υ1x max| = 30 м/c; a2 = Δt2 = 1 c; b2 = |υ2x max| = 10 м/c. Проекция вектора перемещения Δr1x > 0, т.к. тело движется вдоль оси 0Х (проекция скорости υ1x > 0); проекция вектора перемещения Δr2x < 0, т.к. тело движется против оси 0Х (проекция скорости υ2x < 0). Тогда
Δr1x = S1 = 45 м; Δr2x = –S2 = –5 м; Δrx = Δr1x + Δr2x = 40 м. Путь s = S1 + S2 = 50 м.