Слободянюк А.И. Физика 10/11.4
§11. Постоянный электрический ток
11.4 Электрическое сопротивление.
Если для участка цепи выполняется закон Ома, то коэффициент пропорциональности между приложенным напряжением и силой тока (U = RI) называется электрическим сопротивлением участка. Электрическое сопротивление зависит от материала проводника, его формы и размеров. Единицей измерения электрического сопротивления в Международной системе единиц СИ является Ом - сопротивление участка проводника, в котором при напряжении в 1 Вольт возникает электрический ток силой 1 Ампер:
Электропроводящие свойства веществ характеризуются их удельным электрически сопротивлением ρ. Из формулы (6) предыдущего раздела следует, что размерностью удельного электрического сопротивления является [ρ] = [R]·[S]/[l] = Ом·м. Величины удельных сопротивлений различных веществ чаще всего определяются экспериментально и приводятся в физических справочниках. Для различных веществ удельное электрическое сопротивление может изменяться в очень широких пределах. Так среди чистых металлов наилучшими проводниками являются серебро (ρ ≈ 1,6·10-8 Ом·м), медь (ρ ≈ 1,7·10-8 Ом·м), алюминий (ρ ≈ 2,8·10-8 Ом·м). В некоторых приборах (например, электронагревательных) используются сплавы, обладающие гораздо большим удельным сопротивлением, например, нихром (ρ ≈ 1,1·10-6 Ом·м). Строго говоря, между проводниками и изоляторами нет резкой грани, все вещества (в том числе и те которые относятся к изоляторам) в той или иной степени проводят электрический ток. Для изоляторов удельной электрическое сопротивление велико, например, для различных типов стекол удельное электрическое сопротивление лежит в пределах ρ ≈ 109 - 1013 Ом·м , для воздуха ρ ≈ 1015 - 1018 Ом·м.
Обратите внимание – в приведенных примерах диапазон изменения удельного сопротивления – 26 порядков!
К настоящему времени теории строения вещества разработаны достаточно глубоко, в рамках этих теорий удается рассчитывать такую важную характеристику, как удельной сопротивление. Так даже в рассмотренных нами элементарных моделях макроскопическая характеристика - удельное электрическое сопротивление - выражается через микроскопические параметры.
Приведенные табличные данные являются приближенными, так как удельное электрическое сопротивление может заметно изменяться при наличии крайне незначительных примесей.
Кроме того, электрическое сопротивление всех веществ зависит от температуры. Так для металлов удельное электрическое сопротивление возрастает с ростом температуры. Механизм этого явления достаточно сложный, мы рассмотрим его в ходе изучения физических теорий строения веществ. Заметим, что имеются вещества (графит, полупроводники, некоторые растворы электролитов) для которых электрическое сопротивление уменьшается при возрастании температуры.
Для большинства металлов удельное электрическое сопротивление в небольшом диапазоне температур (естественно, не включающем точку плавления) зависит от температуры линейно, то есть может быть описано формулой
где t° - температура вещества, измеренная в градусах Цельсия, ρ0 - удельное электрическое сопротивление, α - температурный коэффициент электрического сопротивления, равный относительному изменению сопротивления при изменении температуры на 1°. Температурный коэффициент электрического сопротивления так же является «индивидуальной» характеристикой веществ, он также определяется экспериментально. Так, например, для серебра, меди, алюминия он приблизительно равен α ≈ 4·10-3 °С-1. В некоторых случаях необходимы вещества, для которых сопротивление слабо зависит от температуры, так, например, для такого сплава как константан [1] α ≈ 5·10-5 °С-1 , что почти в сто раз меньше аналогичного показателя для меди и алюминия.
В 1911 году голландским физиком было открыто явления сверхпроводимости. При очень низких температурах электрическое сопротивление металлов скачком падает до нуля. Температуры перехода в сверхпроводящее состояние различны для различных материалов, так для первого сверхпроводника, открытого Г. Камерлинг-Оннесом, ртути эта температура составляет всего 4°К. Теория этого явления чрезвычайно сложна и была построена только через пятьдесят лет после его открытия.
Электрическое сопротивление проводника зависит не только от материала, но и от его размеров и формы. Широко известна полученная нами формула для расчета сопротивления
где l - длина проводника, S - площадь его поперечного сечения.
Однако ее использование допустимо только при выполнении дополнительных условий:
- Ток в проводнике должен быть постоянным (или изменяющимся медленно, в некотором смысле), так как закон Ома описывает только установившейся режим протекания тока.
- Плотность тока должна быть постоянна в поперечном сечении проводника, в противном случае связь силой плотностью тока более сложная.
- Длина проводника l должна быть измерена в направлении движения тока, а площадь S в плоскости, перпендикулярной вектору плотности тока.
Пренебрежение или незнание этих дополнительных условий может приводить к курьезным ситуациям. Так попробуйте ответить на вопрос: «Чему равно электрическое сопротивление прямоугольного параллелепипеда изготовленного из материала с удельным электрическим сопротивлением ρ, размеры которого равны a x b x c?» Без указания направления распространения тока этот вопрос бессмысленный!
В общем случае для расчета сопротивления необходимо знать распределение токов внутри проводника.
Задание для самостоятельной работы.
- Выразите единицу электрического сопротивления Ом через основные единицы системы СИ.
- Найдите размерность произведения (RC) электрической емкости и электрического сопротивления (Фарад на Ом).
Примечания
- ↑ Само название этого сплава означает постоянный, то есть его сопротивление практически не зависит от температуры.
