Слободянюк А.И. Физика 10/11.5
§11. Постоянный электрический ток
11.5 Последовательное соединение резисторов.
При использовании электрического тока применятся электрические цепи, различные устройства которых обладают различными электрическими свойствами. Расчеты распределения токов и напряжений в таких цепях играет важную роль при конструировании разнообразных приборов, потребляющих энергию электрического тока.
Реально электрическим сопротивлением обладают все проводники, то есть электрическое сопротивление распределено по всей электрической цепи. Однако во многих случаях удобно мысленно сосредоточить электрическое сопротивление на каком-то элементе цепи, считая, что остальные участки являются идеальными проводниками. Более того, во многих случаях электрические цепи содержат элементы, электрическое сопротивление которых заметно превышает сопротивления подводящих проводов. Такие элементы цепи называются резисторами.
На электрических схемах резисторы обозначаются общепринятым знаком (рис. 275), иногда в устройствах используются резисторы, сопротивление которых можно изменять, такие элементы называются переменными резисторами и обозначаются на схемах, как показано на рис. 275.
Промышленностью производятся различные типы резисторов, сопротивления которых изменяются в широких пределах от нескольких Ом, до миллионов Ом - Мегаом (1 МОм = 106 Ом). Конструктивно, в качестве проводящего элемента используется либо проволока (проволочные резисторы), либо напыленные на поверхность керамики слои различных материалов. Важной характеристикой резисторов является максимальная мощность тока, который можно пропустить через резистор без его разрушения.
Пусть n резисторов соединены последовательно, то есть электрический ток первоначально полностью протекает через один резистор, затем через второй, затем третий и т.д. (рис. 276). Обозначим сопротивления резисторов R1, R2, …, Rn, напряжения на них U1, U2, …, Un, силы токов через резисторы I1, I2, …, In.
Обратите внимание на правильное использование терминов: напряжение (разность потенциалов) определяется только между двумя точками, поэтому говорят: «напряжение на таком то элементе»; сила тока определяется для поперечного сечения проводника, для конкретной точки цепи, поэтому говорят: «сила тока через такой-то элемент».
Суммарное напряжение на всех элементах (то есть разность потенциалов между крайними точками цепи) назовем общим напряжением и обозначим Uob, силу тока на входе (и выходе) рассматриваемой цепи обозначим общим Iob. По определению, общим сопротивлением цепи на основании закона Ома назовем отношение общего напряжения к общей силе тока
Для расчета общего сопротивления рассматриваемой цепи необходимо использовать сформулированные законы.
По определению напряжения, как работы электрического поля, общее напряжение равно сумме напряжений на всех элементах данной цепи. Действительно, электрические заряды последовательно проходят через все элементы цепи, поэтому работа по перенесению заряда через всю цепь равна сумме работ, по перенесению заряда через каждый резистор:
Далее, на основании закона сохранения электрического заряда, следует признать, что силы токов через все резисторы одинаковы. Действительно, электрический заряд, прошедший через первый резистор должен пройти через второй и т.д.: заряд не может появиться и не может исчезнуть, поэтому
Разделив равенство (2) на постоянное значение силы тока в цепи и, используя закон Ома для каждого резистора, получим известное правило: при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех элементов цепи
В частном случае, когда n одинаковых резисторов, сопротивлением R каждый, соединены последовательно, то общее сопротивление цепи равно Rob = nR.
Заметим, что если в качестве резисторов используются куски одинаковой проволоки, различной длины, то полученное правило равносильно утверждению, что общая длина всех кусков равна сумме длин отдельных кусков.
