SA. Превращение энергии

Превращение энергии при механических колебаниях

Повторение

Полная механическая энергия тела

\(W=W_{k} +W_{p1} +W_{p2}, \; \; \; W_{k} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2}, \; \; \; W_{p1} =m\cdot g\cdot h, \; \; \; W_{p2} =\frac{k\cdot \Delta l^{2} }{2},\)

где W_k — кинетическая энергия тела в данный момент времени (энергия движения), m — масса тела, υ — значение скорости тела в данный момент времени, W_p1 — потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h, в данный момент времени (энергия взаимодействия), h — высота подъема тела в данный момент времени, W_p2 — потенциальная энергия деформированного тела в данный момент времени, Δl — абсолютное удлинение тела в данный момент времени.

Если в замкнутой системе нет внешних сил (например, силы трения), то полная механическая энергия замкнутой системы сохраняется.

Математический маятник

Рассмотрим превращения энергии при колебаниях математического маятника. Выберем систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю.

При колебаниях математического маятника изменяется высота h грузика относительно положения равновесия и изменяется его скорость υ (рис. 1). Причем при максимальных смещениях высота достигает максимального значения h_max, а скорость становится равной нулю, в положении равновесия наоборот: высота тела равна нулю, а скорость достигает максимального значения υ_max.

Рис. 1

Так как высота тела определяет его потенциальную энергию W_p \(\left(W_{p} =m\cdot g\cdot h\right),\) а скорость — кинетическую энергию W_k \(\left(W_{k} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2} \right),\) то вместе с изменением высоты и скорости, будут изменяться и энергии.

Рис. 2

Обозначения в таблице:

\(W_{p\; \max } = m\cdot g\cdot h_{\max }, \; \; \; W_{p2} =m\cdot g\cdot h_{2}, \; \; \; W_{p4} =m\cdot g\cdot h_{4}, \; \; \; W_{p6} =m\cdot g\cdot h_{6},\)

\(W_{k\; \max } =\frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2} }{2}, \; \; \; W_{k2} =\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2} }{2}, \; \; \; W_{k4} =\frac{m\cdot \upsilon _{4}^{2} }{2}, \; \; \; W_{k6} =\frac{m\cdot \upsilon _{6}^{2} }{2}.\)

Полная энергия маятника сохраняется с течением времени, поскольку нет силы трения. Тогда

\(W=W_{k\, \max } = W_{p\, \max } = W_{k2} + W_{p2} = W_{k4} +W_{p4} = ...\)

<swf age="13" bgcolor="#F8F8FF" dummy="Dummy_pic1.jpg">Mex-majat-2-01.swf</swf> Рис. 3 Увеличить Flash

Пружинный маятник

Рассмотрим превращения энергии при колебаниях горизонтального пружинного маятника. Выберем систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю.

При колебаниях пружинного маятника изменяется абсолютное удлинение пружины Δl относительно положения равновесия (т.е. изменяется смещение грузика x = Δl) и изменяется скорость грузика υ (рис. 3). Причем при максимальных смещениях абсолютное удлинение достигает максимального значения Δl_max, а скорость становится равной нулю, в положении равновесия наоборот: абсолютное удлинение равно нулю, а скорость достигает максимального значения υ_max.

Рис. 3

Так как абсолютное удлинение пружины определяет ее потенциальную энергию W_p \(\left(W_{p} =\frac{k\cdot \Delta l^{2}}{2} \right),\) а скорость — кинетическую энергию W_k \(\left(W_{k} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2} \right),\) то вместе с изменением абсолютного удлинения и скорости, будут изменяться и энергии.

Рис. 4

Обозначения в таблице:

\(W_{p\; \max } =\frac{k\cdot x_{\max }^{2} }{2}, \;\;\; W_{p2} =\frac{k\cdot x_{2}^{2} }{2}, \;\;\; W_{p4} =\frac{k\cdot x_{4}^{2} }{2}, \;\;\; W_{p6} =\frac{k\cdot x_{6}^{2} }{2},\)

\(W_{k\; \max } =\frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2} }{2}, \; \; \; W_{k2} =\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2} }{2}, \; \; \; W_{k4} =\frac{m\cdot \upsilon _{4}^{2} }{2}, \; \; \; W_{k6} =\frac{m\cdot \upsilon _{6}^{2} }{2}.\)

Полная энергия маятника сохраняется с течением времени, поскольку нет силы трения. Тогда

\(W=W_{k\, \max } = W_{p\, \max } = W_{k2} + W_{p2} = W_{k4} +W_{p4} = ...\)

<swf age="13" bgcolor="#F8F8FF" dummy="Dummy_pic1.jpg">Mex-majat-2-02.swf</swf> Рис. 5 Увеличить Flash

Если для вертикального пружинного маятника выбрать систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю, то все описанное выше для горизонтального маятника можно применить для данного маятника.

Литература

1. Жилко, В.В. Физика: учеб. Пособие для 11 класса общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В.Жилко, Л.Г.Маркович. — Минск: Нар. Асвета, 2009. — С. 19-21.