Kvant. Эффект Холла

Черноуцан А. И. Сила Лоренца и эффект Холла //Квант. — 1989. — № 3. — С. 46-49.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

При изучении темы «Магнитное поле» вы познакомились с двумя силами. Одну из них называют силой Лоренца, другую — силой Ампера. Сила Лоренца действует со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Если в магнитном поле находится не один движущийся заряд, а проводник с током, то на него действует сила Ампера.

Силу Ампера легко свести к силе Лоренца, если вспомнить, что электрический ток в проводнике есть не что иное, как направленное движение свободных зарядов, например — электронов. На каждый электрон действует сила Лоренца, а сумма всех таких сил как раз и составляет силу Ампера.

На первый взгляд, все просто. Но при внимательном рассмотрении возникают вопросы. Например, может показаться непонятным, каким образом сила, действующая на свободные электроны, «передается» всему проводнику. Если электроны свободные, то они не взаимодействуют с кристаллической решеткой, а значит, и не могут оказать на нее никакого воздействия. Попробуем разобраться.

Представим себе, что электроны действительно полностью не зависят от кристаллической решетки. Тогда за очень короткое время они все должны были бы улететь из проводника (скорость электронов достаточно велика). Ясно, что это невозможно, хотя бы потому, что при этом обнажился бы колоссальный положительный заряд. На самом деле в тонком пограничном слое проводника на электроны действует сильное электрическое поле, не позволяющее им улететь наружу. Электроны оказываются как бы запертыми внутри проводника.

• 

  а
• 

  б

Рис. 1

Поместим проводник с током в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока (рис. 1, а). На электроны начнет действовать сила Лоренца, и они будут смещаться к верхней границе проводника. В результате на верхней границе будет накапливаться отрицательный электрический заряд. Так как проводник в целом электронейтрален, на нижней границе появится избыточный положительный заряд. Этот процесс очень скоро прекратится, и только ничтожно малая часть всех электронов успеет скопиться на границе. Почему?

Дело в том, что накопление зарядов на границах приводит к появлению внутри проводника поперечного электрического поля (рис. 1,6). Легко видеть, что действие этого поля на электроны по направлению противоположно действию силы Лоренца. Когда эти две силы станут равны по модулю, движение электронов к границе проводника прекратится, и продолжится спокойное протекание электрического тока вдоль проводника.

Итак, мы более или менее разобрались, каким образом сила Лоренца, действующая на свободные электроны, передается всему проводнику: «передатчиком» служит заряд, который скапливается на его боковой поверхности. Но, внимание! Как это иногда бывает, пытаясь разобраться в одном явлении, мы попутно обнаружили другое важное физическое явление. А именно: при помещении проводника с током в магнитное поле внутри проводника возникает электрическое поле, направленное перпендикулярно направлению тока и магнитному полю. Этот замечательный эффект был обнаружен и исследован американским физиком Эдвином Холлом в 1879 году и теперь носит его имя.

Чтобы понять, почему мы назвали эффект Холла замечательным, рассмотрим его несколько подробнее. Вычислим сначала разность потенциалов Δφ_x (ее называют холловской разностью потенциалов), которая образуется между боковыми поверхностями проводника. Как мы уже говорили, процесс накопления заряда прекратится тогда, когда сила Лоренца \(~F_L = e \upsilon B\) будет уравновешена электростатической силой \(~F_{el} = e E_{\perp}\):

\(~e \upsilon B = e E_{\perp}\) ,

здесь υ — средняя скорость направленного движения электронов, В — индукция магнитного поля, E_⊥ — напряженность поперечного электрического поля. Отсюда получаем

\(~\Delta \varphi_x = E_{\perp} d = \upsilon B d\) ,

где d — толщина проводника. Среднюю скорость направленного движения зарядов можно выразить через силу тока I, концентрацию свободных электронов в проводнике n и площадь его поперечного сечения S:

\(~I = e n \upsilon S , \upsilon = \frac{I}{enS}\) .

Тогда окончательно

\(~\Delta \varphi_x = \frac{d}{enS} IB\) .

Глядя на эту формулу, нетрудно представить основные возможности применения эффекта Холла. Рассмотрим некоторые из них.

1. Эффект Холла можно использовать для измерения индукции магнитного поля. Для этого изготавливают проводник небольшого размера (его называют датчиком Холла) и определяют для него коэффициент пропорциональности между Δφ_x и произведением IB, используя какое-то известное (эталонное) магнитное поле. Затем, помещая датчик Холла в различные точки исследуемого поля, измеряют ток и холловскую разность потенциалов, и по этим данным вычисляют В.
2. Результаты измерений холловской разности потенциалов легко воспроизводимы, поэтому эффект Холла нередко используют для создания эталонного напряжения.
3. Эффект Холла играет важную роль при исследовании физических свойств проводящих материалов. И это самое главное его применение. Действительно, измеряя Δφ_x, I и В, можно вычислить такую важную характеристику, как концентрация свободных носителей зарядов в веществе при различных условиях. Ожидалось, что эта концентрация будет по порядку величины такой же, как концентрация атомов,— ведь именно от атомов кристаллической решетки «отрываются» свободные электроны. Это ожидание оправдалось для многих металлов, но не подтвердилось для полупроводников. У них концентрация свободных зарядов оказалась на много порядков меньше и к тому же сильно зависела от температуры. Представляете — один свободный электрон на сто тысяч или даже на миллион атомов! Но самый неожиданный вывод заключался в том, что по результатам опытов заряд свободных носителей во многих полупроводниках должен быть положительным!

• 

  а
• 

  б

Рис. 2

Как же удалось это выяснить? Нетрудно заметить, что все известные вам проявления электрического тока (тепловое, магнитное и т. п.) совершенно не зависят от знака носителей заряда, т. е. все определяется только величиной силы тока, и только в эффекте Холла это не так. Посмотрите на рисунок 2, а. Если бы носители заряда были положительными, то при том же направлении тока скорость зарядов имела бы противоположное направление. Но раз изменился как знак заряда, так и направление скорости, то сила Лоренца будет снова направлена вверх. Значит, на верхней грани в этом случае будет скапливаться не отрицательный, а положительный заряд, и Δφ_x окажется противоположного знака (рис. 2, б).

Такой, как его называют, аномальный эффект Холла и был обнаружен экспериментально. Возникло ощущение, что ток создается положительными электронами! На самом деле, как оказалось впоследствии, аномальный эффект Холла в полупроводниках соответствует случаю дырочной проводимости.

В заключение отметим, что несколько лет назад были обнаружены совершенно неожиданные и удивительные особенности эффекта Холла в так называемых двумерных электронных слоях, объяснение которым дает лишь квантовая теория (о квантовом эффекте Холла вы можете прочитать в статье С. Г. Семенчинского «Эффект Холла: год 1879 — год 1980» в «Кванте» № 2 за 1987 год).