Kvant. Электростатика

А так ли хорошо знакома вам электростатика? // Квант. — 2006. — № 3. — С. 32-33.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

...Мы полагаем, что всякая частичка песка, влаги или дыма,
будучи сначала притянута, а затем оттолкнута, уносит с собой
дольку электрического огня, которая, однако, сохраняется
в этих частицах, пока они не передадут ее куда-нибудь еще.
Бенджамин Франклин
Нельзя создать один вид электричества без того, чтобы создать другой.
Франц Эпинус
Сегодня я предъявляю Академии электрические весы.
...Они измеряют с наивысшей точностью электрическое состояние и
электрическую силу тела, как бы мала ни была степень его электризации.
Шарль Кулон
...Из этих двух законов следуют все предсказания электростатики.
Но одно дело высказать эти вещи математически, и совсем другое —
применять их с легкостью и с нужной долей остроумия.
Ричард Фейнман

Этот раздел физики иногда определяют как «некоторый частный и наиболее простой случай взаимодействия зарядов». Слышали бы это ученые XVII—XIX веков, шедшие тернистым путем осмысления поразительных электростатических опытов! Нам ближе позиция Р.Фейнмана, призывавшего изучать электростатику потому, что она помогает ориентироваться и во многих иных вопросах физики.

Действительно, уравнения электростатики позволяют разобраться с задачами прохождения тепла, с вычислением натяжения мембран, с диффузией нейтронов в ядерном реакторе, с обтеканием жидкостью шара, с расчетом равномерного освещения... Еще в школе вы знакомитесь с объяснением опытов Резерфорда и моделью атома Бора, основанными на действии кулоновских сил. Позже узнаете, как работает атомно-силовой микроскоп, регистрирующий ничтожно малые электростатические силы. Возможно, когда-нибудь коснетесь проблемы самодействия, связанной с теорией удивительнейших крошечных объектов — космических струн. Вот куда может завести нас «простая» электростатика!

Не будем забывать и о множестве сугубо практических вопросов, к которым она имеет прямое отношение, — например, электростатическая защита в быту и на производстве или происходящие в атмосфере электрические явления.

Наверное, уже сказано достаточно хвалебных слов в адрес электростатики. Хотелось бы, чтобы желание их произнести появилось и у вас после изучения предлагаемого сегодня материала.

Вопросы и задачи

1. Можно ли наэлектризовать трением латунную палочку?
2. Прозрачные пленки для пищевых продуктов часто прилипают к стеклянным банкам или бутылкам. Однако если сосуды мокрые, этого не происходит. Почему?
3. Как с помощью свечи определить знаки зарядов пластин раздвижного конденсатора, соединенных с полюсами действующей электрофорной машины?
4. Изменится ли сила, действующая на разноименные заряды, если между ними поместить незаряженный металлический шарик?
5. Как объяснить, почему заряды каждого знака, индуцированные на нейтральном проводнике поднесенным к нему зарядом +q, всегда меньше q?
6. Зарядится ли нейтральный проводник при внесении его во внешнее электрическое поле?
7. Два одинаковых по величине заряда находятся на некотором расстоянии друг от друга. В каком случае напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине между ними, больше: если эти заряды одноименные или разноименные?
8. Электрическое поле создается положительным зарядом +q. Как изменятся напряженность и потенциал электрического поля в точке А, если справа от нее поместить незаряженный проводящий шар, как изображено на рисунке?

   

9. Плоский конденсатор зарядили до разности потенциалов, немного не достигающей пробойного значения, и отсоединили от источника напряжения. Произойдет ли пробой, если пластины начать сближать?
10. Внутри металлической незаряженной сферы находится точечный заряд +q, смещенный от центра сферы. Как будет выглядеть картина силовых линий электрического поля внутри и вне сферы?
11. Человек, стоя на изолирующей подставке, прикасается к заряженному изолированному проводнику. Полностью ли разрядится при этом проводник?
12. Внутри заземленной металлической сферы находится точечный заряд. Чему равна напряженность электрического поля вне сферы?
13. Почему стержень электроскопа заканчивается шариком, а не острием?
14. Два шара, большой и маленький, равномерно заряжены с одинаковой поверхностной плотностью. Будут ли одинаковы потенциалы этих шаров?
15. При поднесении к нейтральному металлическому телу отрицательно заряженной палочки произойдет перераспределение зарядов и листочки электроскопов разойдутся так, как показано на рисунке. Опадут ли листочки правого электроскопа (изображено пунктиром), если коснуться правого торца тела рукой (т.е. заземлить тело)?

    

16. Пластины плоского конденсатора один раз раздвигают, оставляя их все время подключенными к источнику напряжения, другой раз — отключенными после первоначальной зарядки. В каком из этих двух случаев нужно совершить большую работу по раздвиганию пластин? Как изменяется при этом энергия конденсатора?
17. Между пластинами плоского заряженного конденсатора помещают диэлектрическую пластинку, как изображено на рисунке. Изменится ли напряженность электрического поля в точке А после внесения пластинки?

    

18. Что произойдет с энергией плоского конденсатора, если: а) при неизменной разности потенциалов между его пластинами увеличить все его геометрические размеры в k раз; б) при тех же размерах увеличить заряд в n раз?

Микроопыт

У вас имеются три проводящих шара — один заряжен положительно, два других нейтральны. Как с помощью первого шара, не изменяя его заряда, наэлектризовать два других шара — один отрицательно, другой положительно?

Любопытно, что…

...английский ученый Симмер замечал характерное потрескивание и проскакивание маленьких искр всякий раз, когда снимал шелковые чулки. Наблюдения за столь необычными «приборами» навели Симмера на мысль о существовании двух видов электричества. Ученый также заряжал от чулок лейденскую банку, воспламенял их разрядами спирт и вообще развлекал своими опытами не только коллег, но даже принца Уэльского.

...электростатическую индукцию — наведение заряда без прямого соприкосновения тел, — впервые замеченную английским физиком Греем, позже смог правильно объяснить работавший в России немецкий ученый Эпинус, что позволило построить первый прототип плоского конденсатора.

...Ломоносов, отрицая электрическую теорию Франклина (как и многие европейские ученые), считал недопустимо опасной затеей установку громоотводов. А в 1784 году один француз чуть не был осужден за «притягивание» своим громоотводом молнии на головы сограждан. Спас же обвиняемого блестяще защищавший его на суде никому еще не известный тогда адвокат Робеспьер.

...то, что электрическое поле внутри равномерно заряженной сферы равно нулю, Франклин открыл за 18 лет, а Кавендиш — за 12 лет до появления закона Кулона, т.е. «закона обратных квадратов», из которого это явление вытекало как следствие.

...за 35 лет до опытов Кулона , в 1785 году, знаменитый философ Иммануил Кант высказал идею, связывающую «закон обратных квадратов» с трехмерностью нашего пространства. Но лишь в начале XX века физики вернулись к этой идее и подтвердили ее.

...распространенному представлению электростатического поля с помощью силовых линий, введенному Фарадеем, предшествовало пятью годами ранее представление этого поля с помощью эквипотенциальных поверхностей, сделанное Гауссом.

...для опытного доказательства закона сохранения заряда Фарадей экспериментировал с огромным металлическим шаром. В его сердцевину ученый помещал большие электростатические машины и разнообразное диковинное оборудование — в том числе кошачий мех, которым натирал стеклянные палочки, — отчего внутренность шара походила на лабораторию из современных фильма ужасов.

...исследования электрического поля Земли показывают, что она обладает отрицательным зарядом примерно в полмиллиона кулонов. Однако по мере подъема это поле быстро идет на убыль и уже на высоте 10 километров становится ничтожно слабым, поскольку на еще больших высотах Землю окружает слой положительно заряженных (ионизированных) молекул.

...при дроблении воды на капли происходит разделение электрических зарядов, причем крупные капли заряжаются положительно, а мелкие — отрицательно. Из-за более быстрого оседания крупных капель в воздухе создается заметное электрическое поле, обнаружить которое можно, например, в душевой кабине или около водопадов. А во время мойки танкеров мощными брандспойтами этот эффект не раз приводил к внушительным взрывам.

...рисунок к задаче 15 был приведен в книге «Эволюция физики» выдающихся ученых Эйнштейна и Инфельда. Как видите, даже авторитетным физикам оказалось не так-то легко анализировать простые электростатические опыты.

Что читать в «Кванте» об электростатике

1. «Проводящий шар в однородном поле» — 2001, № 1, с. 39;
2. «Электрическая машина в атмосфере» — 2001, № 2, с. 23;
3. «Франклин — изобретатель громоотвода» — 2001, № 6, с. 17;
4. «Если вращается елочный шарик» — 2002, № 3, с. 44;
5. «Электростатическое поле в веществе» — 2002, № 5, с. 40;
6. «Электричество» — 2003, Приложение № 2, с. 5-52;
7. «Потенциал электростатического поля» — 2003, № 3, с. 46;
8. «Нестандартные конденсаторы» — 2004, № 3, с. 45;
9. «Ковчег завета и электрическая машина» — 2004, № 5, с. 34;
10. «Физический калейдоскоп» — 2004, Приложение № 6, с. 58-69;
11. «Поляризованный шар — это просто» — 2005, № 3, с. 37.

Ответы

1. Можно, если палочку снабдить ручкой из изолятора.
2. На пленке в процессе ее изготовления или во время разматывания рулона возникает статический заряд. В присутствии же влаги заряд с пленки «стекает».
3. Пламя зажженной свечи, помещенной между пластинами, отклонится к отрицательно заряженной пластине, так как частицы сажи в пламени заряжены положительно.
4. Сила взаимодействия увеличится за счет зарядов, индуцированных на шарике.
5. Только часть силовых линий, исходящих из заряда +q, заканчиваются на индуцированных зарядах проводника.
6. Нет, не зарядится.
7. В случае разноименных зарядов.
8. Напряженность поля увеличится, потенциал уменьшится.
9. Нет, поскольку напряженность электрического поля останется ниже пробойного значения.
10. См. рис.

    

11. Нет, так как система заряд­человек изолирована от земли.
12. Нулю.
13. На остриях образуется настолько большая плотность зарядов, что окружающий воздух ионизируется, и заряды «стекают» с острия.
14. Нет, у большего шара будет больший потенциал.
15. При заземлении тела опадут листочки обоих электроскопов (так как они регистрируют разность потенциалов между телом и землей) ­ рисунок неверен.
16. Большая работа совершается во втором случае. Энергия конденсатора в первом случае уменьшается, во втором ­ увеличивается.
17. Напряженность поля увеличится, так как поверхностная плотность заряда на металлической пластине напротив диэлектрика возрастет.
18. Энергия увеличится: а) в k раз; б) в n² раз.

Микроопыт

Укрепив нейтральные шары на изолирующих подставках, надо привести их в соприкосновение и поместить в поле заряженного шара, а затем разнять их. Шар, более близкий к заряженному шару, приобретет отрицательный заряд, а более дальний ­ положительный.

Материал подготовил А.Леонович