Kvant. Электродвигатель
Мякишев Г.Я. Как работает электродвигатель? //Квант. — 1987. — № 5. — С. 39-41.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Вопрос не такой простой, как кажется на первый взгляд. Естественный ответ со ссылкой на закон Ампера для силы, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля, суть дела объясняет далеко не полностью.
Откуда берется сила Ампера? Она возникает из-за того, что на движущиеся в проводниках (металлических) электроны действует магнитная сила Лоренца. Ее модуль
где e — заряд частицы, имеющей скорость \(~\vec \upsilon\), \(~\vec B\) — магнитная индукция, α — угол между векторами \(~\vec \upsilon\) и \(~\vec B\). Сила \(~\vec F\) перпендикулярна \(~\vec \upsilon\) и \(~\vec B\), и ее направление определяется правилом левой руки. Казалось бы, если эта сила в любой момент времени перпендикулярна скорости, то работу совершать она не может. Тем не менее именно магнитная сила вращает якорь электродвигателя.
Столь же «загадочна» работа генератора, превращающего механическую энергию в энергию электрического тока. Если ЭДС индуцируется во вращающемся якоре генератора, то сторонней силой может быть только сила Лоренца. А она работы не совершает. Откуда же в генераторе появляется ЭДС?
Чтобы понять, в чем здесь дело, рассмотрим один из проводников обмотки якоря электродвигателя (рис. 1). Вектор магнитной индукции \(~\vec B\) перпендикулярен плоскости чертежа и направлен от нас. По проводнику сверху вниз течет ток I, электроны при этом движутся снизу вверх со скоростью \(~\vec \upsilon_1\) относительно проводника. Сам проводник движется слева направо со скоростью \(~\vec \upsilon_2\). Результирующая скорость электрона \(~\vec \upsilon\) направлена под углом к проводнику. Сила Лоренца \(~\vec F\) перпендикулярна скорости \(~\vec \upsilon\), и ее работа действительно равна нулю.
Однако силу \(~\vec F\), как и любую другую, можно разложить на две составляющие \(~\vec F_1\) и \(~\vec F_2\), направленные перпендикулярно проводнику и вдоль него\[~\vec F = \vec F_1 + \vec F_2\]. Составляющая \(~\vec F_1\) совпадает по направлению со скоростью \(~\vec \upsilon_2\) и совершает положительную работу \(~\vec A_1\) по перемещению проводника. Другая составляющая \(~\vec F_2\) тормозит электроны и совершает отрицательную работу \(~\vec A_2\).
Вычислим работу каждой силы в единицу времени.
Сила \(~\vec F_1\) возникает из-за движения электронов со скоростью \(~\vec \upsilon_1\) вдоль проводника. Угол α1 между векторами \(~\vec B\) и \(~\vec \upsilon_1\) равен \(~\frac{\pi}{2}\). Модуль силы \(~F_1 = e \upsilon_1 B\). Если бы проводник не двигался (υ2 = 0), то сила \(~\vec F_1\) равнялась бы \(~\vec F\) и не совершала бы работы. Но проводник движется со скоростью \(~\vec \upsilon_2\). Поэтому за единицу времени сила \(~\vec F_1\) совершает положительную работу
В свою очередь, сила \(~\vec F_2\) появляется за счет движения электронов вместе с проводником со скоростью \(~\vec \upsilon_2\) перпендикулярной к проводнику. Угол α1 между векторами \(~\vec B\) и \(~\vec \upsilon_2\) также равен \(~\frac{\pi}{2}\). Модуль силы \(~F_2 = e \upsilon_2 B\). Если бы в проводнике не было тока (υ1 = 0), то сила \(~\vec F_2\) равнялась бы силе \(~\vec F\) и не совершала бы работы. Но электроны движутся со скоростью \(~\vec \upsilon_1\) против направления силы \(~\vec F_2\). Поэтому эта сила тормозит электроны и за единицу времени совершает отрицательную работу
Весь фокус в том, что положительная работа составляющей силы Лоренца \(~\vec F_1\) равна по модулю отрицательной работе составляющей \(~\vec F_2\). Полная работа силы Лоренца, как это и должно быть, равна нулю.
Удельная работа \(~\frac{A_2}{e} = \varepsilon_i\), представляет собой ЭДС, индуцируемую в якоре электродвигателя. Работа силы \(~\vec F_2\) привела бы к остановке электронов и прекращению тока даже при нулевом сопротивлении обмоток якоря, если бы еще одну работу — A3 — не совершал источник тока. Эту работу совершает электрическое поле, возникающее в проводнике при включении двигателя в цепь. Напряжение источника поддерживает движение, электронов в обмотке, несмотря на торможение их магнитной силой \(~\vec F_2\) и наличие у проводников сопротивления R. Таким образом, в конечном счете электродвигатель работает за счет источника тока, питающего якорь.
Сила тока в цепи якоря определяется по формуле
где U — приложенное к мотору напряжение. При включении двигателя в первый момент \(~\varepsilon_i \approx 0\), и сила тока оказывается весьма большой из-за малого сопротивления обмоток якоря. Она в 10-15 раз превышает силу тока работающего двигателя. Поэтому при пуске мощных двигателей применяются специальные реостаты для плавного повышения напряжения.
Работа генератора электрического тока объясняется так же, как и работа мотора. Когда якорь генератора приводится в движение, электроны проводников якоря приобретают скорость направленного движения \(~\vec \upsilon_2\) (рис. 2). Из-за этого появляется сила Лоренца \(~\vec F_2\), сообщающая электронам скорость \(~\vec \upsilon_1\) вдоль проводников. Результирующая сила \(~\vec F\) перпендикулярна суммарной скорости \(~\vec \upsilon\) и не совершает работы. Составляющая \(~\vec F_2\) представляет собой стороннюю силу, вызывающую появление тока в обмотке якоря. Она совершает положительную работу A2. ЭДС генератора \(~\varepsilon_i = \frac{A_2}{e}\). Другая составляющая \(~\vec F_1\) направлена против движения проводника. Она совершает отрицательную работу A1 и тормозит вращение якоря. Обе работы равны по модулю и противоположны по знаку. Якорь не останавливается, несмотря на тормозящую силу \(~\vec F_2\), благодаря действию внешних сил со стороны двигателя, вращающего якорь. Именно положительная работа внешних сил компенсирует отрицательную работу силы \(~\vec F_1\), и вращение якоря продолжается непрерывно.
Чем больше потребителей включено в цепь генератора, тем больше должна быть сила тока в якоре для поддержания на выходе генератора неизменного напряжения. Соответственно, больше будет сила \(~\vec F_1\), тормозящая якорь, и для поддержания номинального режима работы генератора потребуется большая мощность двигателя. Таким образом, включая без нужды обыкновенную электрическую лампочку, мы наставляем двигатель, вращающий якорь генератора, развивать чуть большую мощность.
