Kvant. Физический смысл R

Кикоин А.К. Физический смысл универсальной газовой постоянной //Квант. — 1983. — № 10. — С. 37.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

В уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона)

\(~pV = \frac mM RT\) .

входит универсальная газовая постоянная R. Она, как известно, равна произведению двух других постоянных — числа Авогадро N_A и постоянной Больцмана k:

\(~R = N_A k\) .

Постоянные N_A и k имеют ясный смысл: N_A — это число молекул или атомов в единице количества вещества, то есть моле; k — постоянная, определяющая связь между температурой в Кельвинах и температурой в единицах энергии. Но определенные физический смысл (быть может, многим он покажется неожиданным) имеет и комбинация N_A и k — постоянная R.

Представим себе, что 1 моль идеального газа находится в сосуде с подвижным поршнем и что подводом тепла к нему или отводом тепла от него его температуру изменяют на 1 кельвин. Благодаря тому, что сосуд закрыт подвижным поршнем, давление газа будет оставаться постоянным (нравным внешнему давлению).

Напишем уравнение состояния газа до и после нагревания:

до нагревания \(~pV_1 = RT\),

после нагревания \(~pV_2 = R(T + \Delta T)\), где ΔT = 1 К.

Вычтя первое равенство из второго, мы получим

\(~p(V_2 - V_1) = RT + R\Delta T - RT = R\Delta T\) .

Левая часть этого равенства представляет собой работу, совершаемую силой давления газа (или внешней силой против силы давления), когда при постоянном давлении р объем газа увеличивается (или уменьшается) от V₁ до V₂. Следовательно, газовая постоянная R равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа, расширяясь при нагревании на 1 К при постоянном давлении.

Разумеется, при изобарном охлаждении 1 моля газа на 1 К такую же работу совершает внешняя сила, действующая на поршень.