Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js
PhysBook
PhysBook
Представиться системе

Kvant. Физический смысл R

Материал из PhysBook

Кикоин А.К. Физический смысл универсальной газовой постоянной //Квант. — 1983. — № 10. — С. 37.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

В уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона)

 pV=mMRT .

входит универсальная газовая постоянная R. Она, как известно, равна произведению двух других постоянных — числа Авогадро NA и постоянной Больцмана k:

 R=NAk .

Постоянные NA и k имеют ясный смысл: NA — это число молекул или атомов в единице количества вещества, то есть моле; k — постоянная, определяющая связь между температурой в Кельвинах и температурой в единицах энергии. Но определенные физический смысл (быть может, многим он покажется неожиданным) имеет и комбинация NA и k — постоянная R.

Представим себе, что 1 моль идеального газа находится в сосуде с подвижным поршнем и что подводом тепла к нему или отводом тепла от него его температуру изменяют на 1 кельвин. Благодаря тому, что сосуд закрыт подвижным поршнем, давление газа будет оставаться постоянным (нравным внешнему давлению).

Напишем уравнение состояния газа до и после нагревания:

до нагревания  pV1=RT,
после нагревания  pV2=R(T+ΔT), где ΔT = 1 К.

Вычтя первое равенство из второго, мы получим

 p(V2V1)=RT+RΔTRT=RΔT .

Левая часть этого равенства представляет собой работу, совершаемую силой давления газа (или внешней силой против силы давления), когда при постоянном давлении р объем газа увеличивается (или уменьшается) от V1 до V2. Следовательно, газовая постоянная R равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа, расширяясь при нагревании на 1 К при постоянном давлении.

Разумеется, при изобарном охлаждении 1 моля газа на 1 К такую же работу совершает внешняя сила, действующая на поршень.