Kvant. Ускорение

А так ли хорошо знакомо вам понятие ускорение? // Квант. — 1986. — №9. — С. 32-33.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

«...теперь же перейдем к движению ускоренному.
Прежде всего необходимо будет подыскать этому естественному явлению
соответствующее точное определена и дать последнему объяснение.
...равномерно — или единообразно — ускоренным движением
называется такое, при котором после выхода из состояния покоя в равные
промежутки времени прибавляются и равные моменты [приращения] скорости.»
Г. Галилей

Это понятие ввел Галилей, проводя опыты по установлению связи между скоростью падения тел и силой тяжести. Оно оказалось чрезвычайно важным и плодотворным для дальнейшего развития механики, так как именно ускорение характеризует результат воздействия одного тела на другое.

Понятие «ускорение» позволило в принципе описать любые механические движения тел, в том числе неравномерные и криволинейные. Поэтому практически всякий раз, рассчитывая, как движутся тела, мы не можем обойтись без законов и соотношений, в которых основным «действующим лицом» предстает ускорение.

Вопросы и задачи

1. Два поезда идут навстречу друг другу: один — ускоренно на север, другой — замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?
2. С помощью графика скорости равноускоренного движения с начальной скоростью равной нулю, покажите, что пути, пройденные телом за последовательные равные промежутки времени, пропорциональны ряду нечетных чисел.
3. На рисунке приведен график скорости тела, движущегося прямолинейно. Постройте график его ускорения.

   

4. Два тела массы которых М и m (M > m) подняты на одинаковою высоту над землей и одновременно отпущены. Одновременно ли они приземлятся, если сила сопротивления воздуха для обоих тел одинакова и постоянна?
5. Кабина лифта движется с ускорением а. Пассажир, находящийся в ней, роняет книгу. Чему равно ускорение книги относительно лифта, если он движется вверх? вниз?
6. Ускорение ракеты возрастает даже в том случае, когда равнодействующая приложенных к ней сил остается неизменной. Почему?
7. Отчего мы не замечаем движения Земли вокруг Солнца, хотя скорость этого движения — 30 км/с?
8. Легче ли побить спортивные рекорды на экваторе, нежели в более высоких широтах?
9. С каким минимальным ускорением можно пройти верхнюю точку «мертвой петли?»
10. Какой продолжительности T должны быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса?
11. Как меняется период маятниковых часов, установленных на космическом корабле, при выводе его на орбиту?

Микроопыт

Трогаясь со станции, поезд некоторое время движется практически равноускоренно. Определите величину ускорения в этот период с помощью нити, гирьки и линейки.

Любопытно, что…

...даже Тартарен из Тараскона, знаменитый своей меткой стрельбой по фуражкам, почувствовал бы, по-видимому, смущение, если бы ему предложили выпустить пулю, которая, пролетев несколько десятков тысяч километров, должна была бы попасть в копейку. А ведь подобная задача решена физиками в гигантских ускорителях элементарных частиц.

...примером сообщения телу центростремительного ускорения может служить эпизод похищения двухпудовых гирь, описанный в «Золотом теленке» И. Ильфа и Е. Петрова: «Паниковский нес свою долю обеими руками, выпятив живот и радостно пыхтя... Иногда он никак не мог повернуть за угол, потому что гиря по инерции продолжала тащить его вперед. Тогда Балаганов свободной рукой придерживал Паниковского за шиворот и придавал его телу нужное направление».

Что читать об ускорении в «Кванте»

1. «Как решается основная задача механики» — 1984, № 2;
2. «Движение по окружности» — 1984, № 6;
3. «Как вводятся физические величины» — 1984, № 10;
4. «Закон нечетных чисел для свободного падения тел» — 1984, № 12;
5. «Стробоскопический эффект и измерение ускорения» — 1985, № 9.

Ответы

1. Ускорения направлены одинаково (на север).
2. См. рис. Пути, проходимые за последовательные равные промежутки времени, численно равны заштрихованным разным цветом площадям и относятся как 1:3:5:7...

   

3. См. рис.

   

4. Ускорение тела, например, массы М равно\[a = g - \frac FM\], где F — сила сопротивления. Следовательно, скорее упадет тело с большей массой.
5. Величина ускорения книги относительно лифта зависит не от направления скорости лифта, а от направления его ускорения. Если оно направлено вверх, то ускорение книги равно g + a; если вниз, то g - a.
6. Ускорение растет из-за уменьшения массы ракеты.
7. Центростремительное ускорение, связанное с обращением Земли вокруг Солнца, чрезвычайно мало по сравнению с ускорением силы тяжести на Земле.
8. В принципе — да, поскольку все тела, в том числе человек, на экваторе легче из-за центростремительного ускорения, обусловленного вращением Земли.
9. Минимальное центростремительное ускорение в этой точке равно ускорению свободного падения g.
10. \(~T = 2 \pi \sqrt{\frac Rg}\), где R — радиус Земли; T ≈ 1 ч 24 мин.
11. При движении с ускорением (взлете) — уменьшается, при движении по орбите маятник не совершает колебаний.

Микроопыт

Гирька, подвешенная к потолку вагона с помощью нити, при равноускоренном движении отклонится. Из подобия треугольников АОВ и ACD находим:

\(~a = g \frac{x}{\sqrt{l^2 - x^2}}\) .