Kvant. Следы в камере

Стасенко А.Л. Следы в камере //Квант. — 2003. — № 3. — С. 40-43.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Если в небе пролетает реактивный самолет, то мы ясно видим тянущийся за ним след —

облако кристалликов льда, хотя сам самолет не всегда можно разглядеть». Отдельная

элементарная частица в десятки миллиардов раз меньше предмета, который можно разглядеть в микроскоп.

И тем не менее, пролетая с огромной скоростью через камеру Вильсона или более современный прибор —

пузырьковую камеру, такая частица оставляет след, видимый невооруженным глазом.

К. Форд. Мир элементарных частиц

Камера Вильсона была изобретена сотни лет назад и в течение многих десятилетий служила удобным и информативным прибором экспериментальной ядерной физики.

Идея ее работы проста. Как известно, если парциальное давление р водяного пара в атмосфере превышает его давление насыщения p_n при данной температуре - отношение \(~S = \frac{p}{p_n} > 1\) назовем пересыщением, - то может образоваться туман, выпасть роса... Для самопроизвольной (спонтанной) конденсации пара в чистом воздухе нужны большие значения пересыщения, а именно S ~ 10 . Но если в воздухе присутствуют посторонние частицы, могущие служить ядрами конденсации, образование микрокапелек может начаться при меньших S. Вот такими ядрами конденсации и могут быть ионы, образующиеся на пути элементарной частицы. Значит, можно подобрать такое пересыщение пара, которое еще недостаточно для его спонтанной конденсации, но вполне достаточно для появления микрокапелек на ионах, отмечающих траекторию элементарной частицы.

Рис. 1

Но как же устроена камера Вильсона?

Самый простой (для изготовления) тип камеры Вильсона, который часто применялся еще полвека назад, приведен на рисунке 1. Стеклянный цилиндр Ц (диаметром 10 - 30 см) сверху закрыт толстой стеклянной пластинкой, а снизу имеет зачерненную проволочную сетку С, припаянную к латунному кольцу. Резиновая мембрана М в нерабочем состоянии горизонтальна. При подаче через отверстие О⁺ сжатого воздуха эта мембрана, растягиваясь, поднимается кверху. Чтобы газ в камере был насыщен паром, в нее вводят несколько кубических сантиметров воды. Если внезапно открыть вентиль В, то мембрана снова возвратится в начальное горизонтальное положение, смесь воздуха и пара в камере окажется охлажденной, а пар - пересыщенным, и камера будет готова к регистрации пролетающей элементарной частицы. Понятно, что стеклянные стенки нужны для фотографирования следа (трека) частицы, т.е. тех микрокапелек, которые образовались на ионах, а зачерненная сетка нужна для того, чтобы этот след был резче виден на темном фоне. Отверстие О^- обеспечивает, в случае необходимости, выравнивание давлений в камере и в атмосфере.

Опыт показал, что наилучшее отношение объемов камеры после и до расширения составляет примерно 4/3 (для смеси воздуха с водяным паром).

А сколько капелек образуется при полном торможении исследуемой частицы? Например, вдоль трека α-частицы образуется несколько сот тысяч капелек тумана. А β-частицы создают значительно более тонкие прерывистые следы, в которых на один сантиметр длины приходится всего около 50 ионов. Дело в том, что тяжелая α-частица (ее масса приблизительно в 4·1850 раз больше массы электрона), несущая положительный заряд, уверенно пронизывает электронные оболочки атомов, разрушая их. А β-частицы, сами будучи электронами, более нежно взаимодействуют с отрицательно заряженными электронными облаками атомов.

Итак, осталось успеть сфотографировать конденсационный след элементарной частицы. Один из удобных способов фоторегистрации трека проиллюстрирован на рисунке 1. В этом случае фотографируют прямое K₁ и отраженное K₂ изображения некоторой капли (К) следа на одной и той же светочувствительной поверхности. Такой способ позволяет получить стереоскопическое изображение следа и определить его положение в пространстве. Это важно, поскольку следы не обязательно горизонтальные и прямые. Например, их можно специально искривить, поместив камеру Вильсона в магнитное поле, - тогда частицы, несущие различные электрические заряды, по-разному отклонятся под действием силы Лоренца.

Одна из множества интересных проблем, связанных с камерой Вильсона, касается ее быстродействия. Как скоро после регистрации одной серии следов можно проводить следующий опыт? Давайте сделаем оценку времени, за которое капельки, несущие заряды разного знака, встретятся друг с другом и рекомбинируют.

Вообще говоря, молекуле воды не безразличен знак того иона, на котором она собирается конденсироваться. Уже сам Вильсон заметил, что она предпочитает отрицательные ионы. Этот факт объясняется тем обстоятельством, что электрическое поле молекулы воды очень сложное: оно определяется не только дипольным моментом, но и квадрупольным (квадруполь можно вообразить как два диполя, параллельных друг другу, но противоположно направленных). В результате минимум потенциальной энергии даже для электронейтральной капли воды соответствует состоянию, при котором отрицательные -«хвосты»- молекул торчат наружу, а положительные - внутрь. Вот почему молекулы воды предпочитают, чтобы в центре капли находился отрицательный ион. Значит, размеры положительно и отрицательно заряженных микрокапель в треке элементарной частицы должны быть, вообще говоря, различны. Но мы в дальнейших оценках пренебрежем этим фактом и будем для простоты рассуждений считать все микрокапли одинаковыми, причем не изменяющимися со временем.

Оценим прежде всего силу сопротивления, которую испытывает капелька, движущаяся в газообразной среде. Конечно, в камере Вильсона находится смесь газов - например, воздуха и паров воды. Для оценки положим, что паров воды пренебрежимо мало, так что капелька движется в почти чистом воздухе, масса молекул которого равна

\(~m = \frac{M}{N_A}\) ,

где М = 29 кг/кмоль - молярная масса воздуха, N_A = 6·10²³ моль^-1 — постоянная Авогадро. Как известно, молекулы воздуха сталкиваются друг с другом в среднем на расстояниях порядка 10^-7 м (средняя длина свободного пробега молекулы). Поэтому для всех капелек, размеры которых меньше этой величины, воздух не является сплошной средой: они «чувствуют» удары отдельных молекул. Учтем это обстоятельство.

Для простоты заменим шаровую каплю радиусом а кубиком с тем же поперечным сечением s = πа² . И пусть кубик движется параллельно своим ребрам со скоростью u, много меньшей средней скорости теплового движения молекул υ (рис. 2).

Рис. 2

А что понимать под υ? Пусть это будет средняя квадратичная скорость, определяющая среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул воздуха:

\(~\frac{m \upsilon^2}{2} = \frac 32 kT\), и \(~\upsilon = \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\),

где k = 1,38·10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана, a R = = 8,31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная.

Ясно, что на переднюю грань кубика АВ в единицу времени налетает число молекул, равное \(~\frac n6 (\upsilon + u) s\) (число «6» в знаменателе символизирует гипотезу о том, что в изотропном газе молекулы летят равновероятно по шести направлениям). Скорость каждой молекулы перед ударом об эту грань кубика равна -(υ + u). Если предположить, что удар абсолютно упругий, то молекула отскочит обратно с той же (по модулю) скоростью υ + u в системе координат самого кубика. А в неподвижной системе координат скорость налетающей молекулы, естественно, равна -(υ + u) + u = -υ , а отраженной (υ + u) + u = υ + 2u , так что изменение импульса одной молекулы составит m((υ + 2u) - (-υ)) = 2m(υ + u). Значит, сам кубик в единицу времени будет получать от этих молекул тормозящий импульс, равный

\(~-\frac n6 (\upsilon + u) s \cdot 2m (\upsilon + u)\) .

Аналогичные рассуждения для грани CD дадут импульс

\(~\frac n6 (\upsilon - u) s \cdot 2m (\upsilon - u)\) .

Таким образом, суммарное изменение импульса кубика в единицу времени, т.е. действующая на него тормозящая сила, составит

\(~F = \frac 13 \pi a^2 mn ((\upsilon - u)^2 - (\upsilon + u)^2) = -\frac 43 \pi a^2 \rho \upsilon u\) .

(здесь учтено, что mn = ρ). Точное значение силы сопротивления получится при интегрировании по поверхности сферической частицы потоков молекул с учетом их разброса по скоростям. Оно равно

\(~F_T = -\pi a^2 \frac{8}{3 \sqrt{\pi}} \rho \left( 1 + \frac{\pi}{8} \right) \sqrt{\frac 23} \upsilon u\) .

Отношение этих сил составляет

\(~\frac{F}{F_T} = \frac{\sqrt{\frac{3 \pi}{8}}}{1 + \frac{\pi}{8}} = 0,78\) .

Не так уж и намного наш результат отличается от точного. Собственно, эти две формулы и отличают грамотного школьника от грамотного студента первого курса Московского физико-технического института.

Пусть теперь две одинаковые капельки, имеющие одинаковые по модулю электрические заряды q, находятся на расстоянии r (см. рис.2) и притягиваются друг к другу с кулоновской силой, равной

\(~F_K = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}\) .

Давайте рассмотрим так называемое квазистатическое движение, когда скорость капельки хотя и меняется, но в каждый момент времени сила кулоновского притяжения F_K уравновешивается силой сопротивления F воздуха. Таким образом, для каждой капельки можно записать

\(~\frac 43 \pi a^2 \rho \upsilon u = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}\) .

Поскольку r - расстояние между капельками, скорость каждой из них равна

\(~u = \frac 12 \frac{dr}{dt}\) .

Итак, получаем простенькое дифференциальное уравнение

\(~r^2 dr = \frac{6 q^2}{4 \pi \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \rho a^2 \upsilon} dt\) .

Проинтегрируем его, учитывая граничные условия: при t = 0 расстояние между каплями r = r₀, а в некоторый момент времени τ капли окажутся уже так близко друг к другу, что расстояние r можно считать пренебрежимо малым по сравнению с r₀ - ну, почти нулевым (для упрощения оценок). Получим

\(~\tau = \frac 43 \pi \frac{r^3_0 \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \rho a^2 \upsilon}{6 q^2}\) .

Рис. 3

Теперь перейдем к численным оценкам. Пусть каждая из капелек несет единичный элементарный заряд q = е = 1,6·10^-19 Кл, температура смеси Т = 260 К и ее плотность ρ = 0,9 кг/м³, а r₀ соответствует плотности следа 50 ионов/см (след β-частицы), т.е. r₀ = 2·10^-4 м. И конечно, все знают, что \(~\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) = 9·10⁹ Н·м²/Кл². Тогда

τ ≈ 10¹⁹ a² с/м².

Следовательно, для размеров капелек а ~ 10^-9 м (если такие объекты можно считать капельками) рекомбинация происходит приблизительно за 10 секунд, а для капелек с а = 10^-8 м - уже за 1000 секунд. Конечно, капли будут расти со временем за счет конденсации пара, диффундирующего к ним из отдаленных уголков камеры, так что это время еще увеличится. Впрочем, можно ведь не ждать, пока капельки сами рекомбинируют или осядут на дно камеры под действием силы тяжести, а догадаться включить электрическое поле, которое растащит их в разные стороны.

Понятно, что с увеличением плотности смеси газов в камере заряженная частица на единице длины своей траектории будет встречать все больше молекул, ее след будет все короче,что позволит регистрировать все более энергичные частицы в том же объеме камеры. Поэтому имеются камеры с давлением до сотен атмосфер.

За десятки лет при помощи камеры Вильсона были получены многие миллионы фотографий, позволившие глубоко изучить физику ядерных процессов. В настоящее время в экспериментальной ядерной физике стали применять другие, более быстродействующие приборы - пузырьковые и стриммерные камеры, диффузионные камеры постоянного действия. (Фотография на рисунке 3 сделана в жидководородной пузырьковой камере.)