Kvant. Силы инерции

А так ли хорошо знакомы вам силы инерции? // Квант. — 2014. — № 3. — С. 32-33? 58.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

...движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве,
одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения.
Исаак Ньютон

...центробежные силы неодинаковых тел, движущихся с одинаковой скоростью по равным окружностям,
относятся между собой как веса этих тел, т.е. как количества вещества в них....
Христиан Гюйгенс

Если в любой момент времени к каждой из точек системы, кроме фактически действующих на нее внешних
и внутренних сил, приложить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет находиться
в равновесии и к ней можно будет применять все уравнения статики.
Жан Лерон Д'Аламбер

Вряд ли можно назвать другую теорему механики, которая вызывала бы столько разного рода недоразумений,
как начало Д'Аламбера. Реальны или фиктивны те силы инерции, о которых говорится в этом начале?
Евгений Николаи

Чтобы работать с законами Ньютона, [надо] подправить силы, ввести в них добавочный член.
Другими словами, появляется кажущаяся, мистическая, новая сила неведомого происхождения....
Ричард Фейнман

Опять инерция? Ведь совсем недавно — в прошлом выпуске «Калейдоскопа» — о ней уже шла речь. Верно, тематически эти выпуски связаны. Можно сказать, один продолжает другой, но не заменяет его и не повторяет. Обратите внимание на добавление в заголовок лишь одного слова — «силы». Обсудить, как эта добавка расширяет разговор об инерции и выводит его за рамки сформулированного в прошлый раз понятия, и призваны сегодняшние сюжеты.

Что же это за таинственные силы, не дающие покоя и теоретикам, и практикам? Можно ли ими управлять, поставить нам на службу, если десятилетиями не удавалось прийти к общему понятийному знаменателю? Не беспокойтесь: и обуздать силы инерции, и научиться обезопасить машины и механизмы, где они могли бы проявить свой «буйный нрав», человек наловчился. И найти им применение в самых современных устройствах микромеханики — от робототехники до систем виртуальной реальности — смог. И объяснить с их помощью многие природные явления — сумел. Более того, дотошный разбор по косточкам казавшихся кому- то ясными, а кому-то загадочными вопросов привел к осмыслению самых основ устройства мира и к появлению новых описывающих этот мир фундаментальных теорий.

Вот как нас — «по инерции» — далеко занесло! Отдадим же должное этому каверзному, но замечательному понятию, а также и великому ученому, давным-давно затеявшему связанную с этим понятием историю, — Галилео Галилею. Тем более в год его 450 летнего юбилея.

Вопросы и задачи

1. В автомобиле, движущемся с постоянной скоростью, роняют камень. Наблюдатели в автомобиле и на дороге видят, что его движение происходит по разным траекториям. Какая из них является истинной?

2. Человек движется относительно платформы прямолинейно, но неравномерно, а платформа движется относительно земли прямолинейно и равномерно. Какой может быть траектория движения человека относительно земного наблюдателя?

3. На лишенном трения полу движущегося трамвая неподвижно лежит бильярдный шар. Время от времени шар начинает неравномерно кататься по полу. Когда это происходит?

4. Какая сила F должна действовать на тело массой m, чтобы оно двигалось равномерно и прямолинейно относительно вагона, движущегося поступательно с ускорением a?

5. Чему равен угол α отклонения от вертикали нити с подвешенным на ней тяжелым грузиком массой m в вагоне, движущемся по горизонтальному пути с ускорением а? Зависит ли этот угол от массы грузика?

6. Сосуд, частично заполненный ртутью, движется с горизонтальным ускорением, из-за чего поверхность ртути наклонена к горизонту под некоторым углом α. Изменится ли этот угол, если поверх ртути налить воду?

7. Как будет вести себя воздушный шарик, заполненный гелием, в закрытом автомобиле, ускоряющемся вперед?

8. Сосуд с водой скользит вниз по гладкой наклонной плоскости с углом наклона α. Какой угол с горизонтом образует поверхность воды? Изменится ли ответ, если скольжение будет происходить с трением?

9. С некоторой высоты начинает падать сосуд с водой, в котором в начальный момент на некоторой глубине находится кусочек пробки. Как будет двигаться пробка относительно стенок сосуда, если пренебречь сопротивлением воздуха?

10. Опрокинутая пробирка укреплена неподвижно над сосудом с водой, как показано на рисунке. Как изменится уровень воды в ней, если вся система начнет свободно падать?

11. Период колебаний математического маятника, находящегося в неподвижной ракете, равен T. Каким станет этот период при вертикальном спуске ракеты с ускорением 2g?

12. Самолет летит с постоянной скоростью, описывая окружность на постоянной высоте. Какое направление будет указывать нить отвеса, подвешенного в салоне самолета?

13. Велосипедист движется по горизонтальной, вращающейся вокруг вертикальной оси плоскости в таком направлении и с такой скоростью, что относительно земли он остается неподвижным. Должен ли он наклоняться по направлению к оси вращения плоскости?

14. С помощью рычажных весов взвесили 10 килограммов апельсинов на экваторе. Изменится ли результат взвешивания на полюсе?

15. В цилиндре, наполненном водой и закрытом со всех сторон, находятся пробка, кусочек свинца и некоторое тело A, плотность которого равна плотности воды. Цилиндр приводят в быстрое вращение вокруг его оси. Как будут расположены тела в цилиндре, если ось вращения вертикальна?

16. Воздух из субтропического пояса повышенного давления переходит в экваториальный пояс пониженного давления. В какую сторону — на запад или на восток — он будет отклоняться при своем движении?

Микроопыт

Попробуйте раскрутить небольшое ведро с водой в вертикальной плоскости с такой скоростью, чтобы вода не выливалась. Получилось? Тогда объясните явление.

Любопытно, что...

...о существовании центробежной силы инерции догадывался еще Аристотель, а Птолемей считал, что если бы Земля вращалась вокруг своей оси, то из-за центробежной силы мы не смогли бы удерживаться на ее поверхности. Кеплер и Галилей опровергли эту точку зрения, однако полагали, что при удалении от центра вращения центробежная сила должна уменьшаться.

…изучая движение маятника, Гюйгенс установил, что если массивное тело, подвешенное на нити, движется по окружности, то нить начинает растягиваться как бы еще одной силой, дополнительной к силе тяжести. Он назвал ее центробежным стремлением и привел определяющие ее закономерности, сохранившие свое значение до сих пор. Причем для Гюйгенса это была отнюдь не фиктивная, а вполне реальная сила той же природы, что и сила тяжести.

...на то, что в процессе падения на вращающуюся Землю тело должно смещаться на восток, указал еще в 1679 году Ньютон на заседании Лондонского Королевского общества. В обсуждении выступил первый Королевский астроном Джон Флемстид, утверждавший, что этот эффект давно известен в артиллерии. Так, при угле возвышения орудия в 87° выпущенное ядро падает обратно в жерло, на покоящейся же Земле этот угол должен был бы равняться 90°.

…идеально точные, ритмично идущие часы называют инерциальными. Ход всех подобных часов во всех инерциальных системах отсчета одинаков — в мире существует единое, всеобщее и универсальное время, именуемое абсолютным. Это положение — важнейший результат классической механики Галилея-Ньютона, принимаемый в ней в качестве аксиомы.

…великий французский ученый Д'Аламбер был широко образованным человеком — математиком, механиком и философом-просветителем. Его избрали во все существующие в то время Академии наук, в том числе и в Петербургскую. Приведенный в эпиграфе знаменитый принцип, позволявший сводить динамические задачи к статическим, Д'Аламбер сформулировал в 1743 году в «Трактате о динамике», когда ему было всего 26 лет.

…в неинерциальных системах отсчета при учете сил инерции к ним нельзя применять третий закон Ньютона, так как нет никаких сил противодействия, приложенных к другому телу со стороны данного, да нет и самого «другого» тела. Также в этих системах несправедливы и следствия из третьего закона, в том числе закон сохранения импульса.

…споры об истинности или фиктивности сил инерции продолжались более двухсот лет. Действительно, при переходе к инерциальной системе отсчета от них можно просто избавиться. С другой стороны, они вызывают вполне реальные события — разрыв маховиков, сход с. рельсов и крушения поездов и так далее.

…австрийский физик и философ Эрнст Мах считал источником происхождения сил инерции вращающуюся вокруг наблюдателя Вселенную. При таком подходе инертная масса любого тела была обусловлена влиянием всех тел окружающего мира. Эту точку зрения, названную принципом Маха, первоначально разделял и Эйнштейн, но впоследствии от нее отказался.

…в природе действие сил инерции особенно ярко проявляется при движении огромных масс воды и воздуха в океане и в атмосфере. Так, течение Гольфстрим, двигаясь на север в северном полушарии, под действием кориолисовой силы инерции отклоняется вправо, обедняя теплом Канаду и обогревая Европу. Этой же силе обязаны своим появлением гигантские циклонические вихри, закручивающиеся в северном полушарии против часовой стрелки и по часовой — в южном.

…без инерциальной навигации немыслимы сегодня как полеты космических кораблей и авиалайнеров, так и плавание судов надводного и особенно подводного флота. Одним из применяемых в инерциальной навигации приборов является чувствительнейший акселерометр, позволяющий измерять ускорения подвижных объектов с точностью до 10^-7g.

Что читать в «Кванте» о силах инерции

(публикации последних лет)

1. «Принцип Торричелли и центробежная сила инерции» — 2005, №3, с.35;

2. «Подводные камни» силы Архимеда» — 2009, №2, с.46;

3. «Задачи механики в неинерциальных системах отсчета» — 2010, №2, с.51;

4. «Физический калейдоскоп. Выпуск 3» — 2012, Приложение №3, с.16, 126;

5. «Калейдоскоп «Кванта» — 2014, №1, с.32.

Вопросы и задачи

1. Понятия «истинная траектория» не существует. Вид траектории зависит от выбора системы отсчета.

2. Если начальная скорость человека относительно платформы совпадает по направлению со скоростью платформы относительно земли или противоположна ей, то траектория человека относительно земли прямолинейная, в иных случаях - криволинейная.

3. Когда трамвай начинает двигаться с ускорением.

4. F = ma.

5. α = arctg (a/g); как видно из формулы, угол α от массы грузика не зависит.

6. Угол α не зависит от вида жидкости и определяется по той же формуле, что и в задаче 5. Толщина слоя воды над ртутью будет всюду одинакова, и наклон поверхности ртути не изменится.

7. Шарик будет тянуться вперед по ходу автомобиля.

8. При скольжении без трения поверхность воды расположится параллельно наклонной плоскости; при ускоренном скольжении с трением угол наклона поверхности воды к горизонту станет меньше α; если движение станет равномерным, то угол будет равен нулю.

9. Пробка останется неподвижной относительно стенок сосуда.

10. При свободном падении столб воды не оказывает гидростатического давления, поэтому уровень воды в пробирке будет опускаться до тех пор, пока давление воздуха внутри пробирки не сравняется с внешним давлением.

11. Период колебаний по величине останется равным T, однако маятник будет колебаться «вверх ногами».

12. Нить отвеса установится перпендикулярно полу салона самолета.

13. Нет, так как относительно земли велосипедист покоится и его центростремительное ускорение равно нулю.

14. Вес тела на полюсе больше, чем на экваторе. Однако обнаружить это можно с помощью не рычажных, а пружинных весов. Когда же рычажные весы уравновешены, можно лишь утверждать, что вес тела равен весу гирь.

15. Пробка расположится у оси вращения вверху, свинец - у стенки цилиндра внизу, тело A - в любом положении (если не учитывать сжимаемость воды).

16. На запад. Причина явления - действие кориолисовой силы инерции, возникающей из-за вращения Земли.

Микроопыт

Сила тяжести воды и сила реакции дна ведра при достаточной скорости удерживают в верхней точке воду на круговой траектории. В системе отсчета, связанной с ведром, этот эффект можно объяснить появлением центробежной силы инерции, прижимающей воду ко дну.

Материал подготовил А.Леонович