Kvant. Сила магнитного поля
Стасенко А.Л. Как при помощи магнитного поля не дать себя в обиду //Квант. — 1994. — № 3. — С. 36-37.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
В одном из мультфильмов главный герой (конечно, непоседливый мальчик) случайно выключил некий «сфероотражатель» на своем универсальном корабле, и в результате в него попал-таки неприятельский снаряд (пущенный ставленником нехорошего транснационального чудовища Боа, живущего в глубинах океана). Правда, кончилось все хорошо.
Давайте обсудим, однако, на каких физических принципах мог бы работать такой «сфероотражатель».
Первое, что приходит в голову, — зарядить снаряд и корабль одноименными зарядами, да как можно большими по модулю: ведь известно, что одноименные заряды отталкиваются, причем с силой, пропорциональной зарядам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Но откуда знать заранее, каков знак заряда у снарядов Боа?
Известно также, что заряд взаимодействует и с незаряженным металлическим телом, но в этом случае он порождает в теле свое «отражение» противоположного знака и — увы! — притягивается к нему.
Теперь попробуем использовать магнитное поле. Предположим, что снаряд обладает магнитными свойствами — пусть он похож на линейный магнит, поле которого качественно изображено на рисунке 1. Вообразим себе тонкое проволочное кольцо радиусом a и сопротивлением R, расположенное так, что снаряд-магнит движется вдоль его оси X. По мере сближения магнита и кольца последнее попадает в области все большей магнитной индукции \(~\vec B\), ее поток через неизменную площадь кольца возрастает — значит, в кольце возникают ЭДС индукции и ток. Согласно великому принципу Ле Шателье—Брауна, природа сопротивляется попытке что-либо изменить в ней — в этом секрет ее устойчивости. В нашем случае, в соответствии с правилом Ленца, направление тока должно быть таким, чтобы он порождал собственное магнитное поле \(~\vec B_1\), препятствующее росту потока внешнего поля \(~\vec B\). Таким образом, если смотреть со стороны магнита, ток в кольце должен быть направлен против часовой стрелки в случае их сближения (см. рис. 1) и по часовой стрелке — в случае удаления.
Сделаем следующий шаг в наших рассуждениях. Поскольку возникший ток находится в поле \(~\vec B\), на каждый малый отрезок кольца Δl действует сила Ампера \(~\Delta \vec F\), перпендикулярная векторам \(~I \Delta \vec l\) и \(~\vec B\) в данном месте. Она направлена к оси кольца, но не к его центру, поскольку векторы \(~\vec B\) в различных точках кольца не совсем параллельны друг другу, как бы далеко ни отстоял магнит. Модуль этой силы равен произведению длины отрезка кольца, индукции поля, силе тока и синусу угла между векторами \(~\vec B\) и \(~I \Delta \vec l\) — а он (синус) в нашем случае равен единице.
Разложим вектор \(~\Delta \vec F\) на две составляющие\[~\Delta \vec F_r\], направленную по радиусу к центру, и \(~\Delta \vec F_x\), параллельную оси X. Очевидно, \(~\Delta F_x = \Delta F \sin \alpha\). Эта-то составляющая нас и интересует. Если мы просуммируем все ΔFx, действующие на все элементы кольца, то и получим силу отталкивания, с которой приближающийся магнит действует на кольцо:
(Еще раз напомним, что здесь угол α не есть угол между индукцией магнитного поля и током в кольце!)
Возникновение этой силы отталкивания можно объяснить и с энергетической точки зрения. Поскольку кольцо обладает сопротивлением,возникновение тока будет приводить к выделению тепла (согласно закону Джоуля—Ленца, в единицу времени будет выделяться количество теплоты I2R. Откуда берется это тепло? Конечно, оно черпается из кинетической энергии относительного движения магнита и кольца — значит, эта энергия должна убывать, или, как говорят физики, диссипировать. Следовательно, будет убывать и скорость относительного движения магнита и кольца — возникает что-то вроде «трения» их друг о друга, только это полевое «трение».
А есть ли еще какие-либо потери энергии? В принципе, да. Поскольку ток в кольце изменяется со временем (чем ближе к магниту, тем он больше), мы имеем нечто похожее на антенну — значит, могут излучаться электромагнитные волны, как от радиостанции.
Для целей торможения полезен любой канал потерь кинетической энергии.
А теперь, когда мы поняли уже так много, можно попытаться выяснить и характер зависимости силы отталкивания от расстояния. Прежде всего поймем, как изменяется индукция магнитного поля с удалением от магнита. Будь это точечный электрический заряд, напряженность поля падала бы с квадратом расстояния. Но магнитных зарядов одного знака пока что никто не видел, магнит скорее похож на диполь — два заряда, смещенных относительно друг друга. Суммарное поле двух зарядов противоположного знака в любой точке, конечно, слабее, чем поле любого из них в той же точке. Но оно не равно нулю. Можно показать, что оно обратно пропорционально кубу расстояния (см., например, статью «Любовь и ненависть в мире молекул» в предыдущем номере журнала). По аналогии для магнитного поля можно записать
а для ЭДС индукции и тока —
(здесь мы пренебрегли влиянием поля \(~\vec B_1\), или ЭДС самоиндукции).
Согласно формуле (1), сила отталкивания будет порядка (для оценки положим \(~\sin \alpha \sim ax\))
Вообще говоря, скорость \(~\upsilon = \frac{dx}{dt}\) тоже зависит от х. Но если кто-то возьмет на себя труд двигать кольцо в магнитном поле с постоянной скоростью, то можно считать что
Это очень «резкая» зависимость. Попробуйте вспомнить, где еще в физике встречается такое.
Согласно третьему закону Ньютона, такая же по модулю сила действует и на магнит. А зная силу, можно найти и зависимость скорости от расстояния.
Конечно, это только принципиальная возможность, и проведенное рассмотрение полезно лишь для целей изучения магнитного поля. Для практического осуществления «сфероотражателя» снарядов нужно еще долго трудиться — продумывать способы увеличения силы отталкивания. Например, что если взять не один виток, а два? Очевидно, поток индукции магнитного поля тоже удвоится, увеличится сила тока и сила отталкивания. Но почему два? Можно много, причем в разных плоскостях, ибо заранее неизвестно, откуда прилетит снаряд-магнит. Вот вам и «сфероотражатель».
Но что, если снаряды не обладают собственным магнитным полем? Тогда можно заранее включить ток в кольце, и он будет создавать магнитное поле, изменяющееся (на больших расстояниях от кольца) тоже согласно выражению (2). Это поле станет индуцировать ток в приближающемся теле и тормозить его (рис. 2).
Ну, а если это тело не проводник, не пара- и не ферромагнетик — ну, совсем из пластика или, хуже того , из диамагнетика? Тогда уж думайте сами, что еще можно сделать. Или поступайте учиться в Московский физико-технический институт, где вам придет в голову множество светлых мыслей.
