Kvant. Размеры молекул

Кикоин А.К. Простой способ определения размеров молекул // Квант. — 1983. — № 9. — C.29-30.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

В молекулярной физике главные «действующие лица» — это молекулы, невообразимо маленькие частицы, из которых состоят все на свете вещества. Ясно, что для изучения многих явлений важно знать, каковы они, молекулы. В частности каковы их размеры.

Когда говорят о молекулах, их обычно считают маленькими упругими твердыми шариками. Следовательно, знать размер молекул значит знать их радиус.

Несмотря на малость молекулярных размеров, физики сумели разработать множество способов их определения. В «Физике 9» рассказывается о двух из них. В одном используется свойство некоторых (очень немногих) жидкостей растекаться в виде пленки толщиной в одну молекулу. В другом размер частицы определяется с помощью сложного прибора — ионного проектора.

Существует, однако, очень простой, хотя и не самый точный, способ вычисления радиусов молекул (или атомов) Он основан на том, что молекулы вещества, когда оно находится в твердом или жидком состоянии, можно считать плотно прилегающими друг к другу. В таком случае для грубой оценки можно считать, что объем V некоторой массы m вещества просто равен сумме объемов содержащихся в нем молекул. Тогда объем одной молекулы мы получим, разделив объем V на число молекул N.

Число молекул в теле массой m равно, как известно, \(~N_a \frac{m}{M}\), где М — молярная масса вещества N_A — число Авогадро. Отсюда объем V₀ одной молекулы определяется из равенства

\(~V_0 = \frac{V}{N} = \frac{V M}{m N_A}\) .

В это выражение входит отношение объема вещества к его массе. Обратное же отношение \(~\frac{m}{V} = \rho\) есть плотность вещества, так что

\(~V_0 = \frac{M}{\rho N_A}\) .

Плотность практически любого вещества можно найти в доступных всем таблицах. Молярную массу легко определить, если известна химическая формула вещества.

Объем одной молекулы, если считать ее шариком, равен \(~\frac{4}{3} \pi r^3\), где r - радиус шарика. Поэтому

\(~\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{M}{\rho N_A}\) .

откуда мы и получаем выражение для радиуса молекулы:

\(~r = \sqrt[3] {\frac{3M}{4 \pi \rho N_A}} = \sqrt[3] {\frac{3}{4 \pi N_A}} \sqrt[3] {\frac{M}{\rho}}\) .

Первый из этих двух корней — постоянная величина, равная ≈ 7,4 · 10^-9 моль^1/3, поэтому формула для r ринимает вид

\(~r \approx 7,4 \cdot 10^{-9} \sqrt[3] {\frac{M}{\rho}} (m)\) .

Например, радиус молекулы воды, вычисленный по этой формуле, равен r_В ≈ 1,9 · 10^-10 м.

Описанный способ определения радиусов молекул не может быть точным уже потому, что шарики нельзя уложить так, чтобы между ними не было промежутков, даже если они соприкасаются друг с другом. Кроме того, при такой «упаковке» молекул- шариков были бы невозможны молекулярные движения. Тем не менее вычисления размеров молекул по формуле, приведенной выше, дают результаты, почти совпадающие с результатами других методов, несравненно более точных.