Kvant. Пузыри и вихри

Полякова Т., Заблоцкий В., Цыганенко О. Пузыри и вихри в кипящей жидкости //Квант. — 1996. — № 4. — С. 42-44.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Кипение жидкости — явление, которое мы можем наблюдать практически каждый день. И, казалось бы, увидеть что-либо новое и удивительное в кипении обычной воды невозможно. На самом же деле это довольно сложный и многообразный процесс, который и на сегодняшний день исследован далеко не в полной мере.

В этой статье речь пойдет о кипении вращающейся воды. Начнем с описания простого опыта, который каждый может осуществить у себя дома. Будем подогревать воду в цилиндрическом сосуде радиусом около 10 см и высотой 25 - 30 см. В тот момент, когда вода начнет закипать, приведем ее в состояние быстрого вращения, например размешав ее ложкой. Поверхность жидкости примет форму поверхности параболоида вращения, а ее угловая скорость вращения, как и следовало ожидать, будет со временем постепенно уменьшаться вследствие трения о стенки сосуда. Но если нагревание производить с помощью источника тепла, который локализован преимущественно в центре дна сосуда, то мы сможем наблюдать очень странную картину. А именно. Вода начинает кипеть лишь вблизи центра дна, и большое количество пузырьков пара быстро поднимается вдоль оси вращения. Потом на поверхность воды вырывается столб пара, что сопровождается характерным шумом и разлетающимися брызгами воды. Сразу после этого уровень воды вблизи стенок сосуда понижается, а угловая скорость ее вращения увеличивается. Затем скорость вращения жидкости снова начинает уменьшаться, и через некоторое время (1 - 2 с) все повторяется вновь. Графически зависимость угловой скорости вращения кипящей жидкости от времени можно изобразить кривой А на рисунке 1. Здесь же кривой В показана зависимость угловой скорости вращения некипящей жидкости.

Рис. 1

Если вы решили проделать этот опыт, но у вас ничего не получилось, не отчаивайтесь. Попробуйте еще раз, изменив интенсивность нагрева или высоту уровня воды в сосуде. Дело в том, что это явление очень капризно к условиям нагревания. (Опыт получается лучше, если нагревание производится при помощи газовой горелки.)

При сравнении кривых A и В возникает по меньшей мере два вопроса. 1) Почему, в отличие от некипящей жидкости, зависимость угловой скорости вращения кипящей жидкости от времени имеет осциллирующий характер? 2) Чем определяется период осцилляции угловой скорости? Чтобы ответить на эти вопросы и разобраться в физике наблюдаемого явления, прежде остановимся на основных закономерностях кипения жидкости, подогреваемой снизу.

Как известно, кипением называется процесс интенсивного парообразования, характеризующийся непрерывным возникновением и ростом внутри жидкости пузырьков пара, которые всплывают к поверхности жидкости под действием силы Архимеда. Важнейшей величиной, определяющей характер кипения жидкости, является так называемый температурный напор ΔТ = T₁ - T_S, где T₁ — температура горячей поверхности нагревателя, T_S — температура кипящей жидкости. В зависимости от ΔТ различают три различных характера кипения жидкости: пузырьковый, переходной и пленочный. Кроме того, если температура жидкости (T₀) во всем объеме равна температуре кипения, то такое кипение называется насыщенными. Если же T₀ < T_S, а жидкость кипит только вблизи поверхности нагревателя, то это ненасыщенное (или недогретое) кипение.

В пузырьковом кипении принято выделять четыре основных этапа. Первый этап для воды, которая подогревается в металлическом сосуде, наблюдается при ΔТ = 10 - 16 К и называется областью отдельных пузырьков. Для этого этапа характерно наличие отдельных активных центров образования пузырьков. Поверхностные и оторвавшиеся пузырьки пара не взаимодействуют между собой. Вокруг каждого центра существует «зона влияния», радиус которой равен отрывному диаметру пузырька d₀. («Зона влияния» всплывающих пузырьков представляет собой шар диаметром 2d₀.) С увеличением ΔТ число активных центров на дне сосуда возрастает, а расстояние между соседними центрами уменьшается. Когда среднее расстояние между активными центрами становится равным приблизительно 2d₀, наступает второй этап кипения. На этом этапе в некоторых центрах вместо отдельных пузырьков возникают непрерывные цепочки пузырьков — столбики пара, образующиеся вследствие взаимодействия пузырьков. При дальнейшем увеличении ΔТ начинает происходить слияние пузырьков не только в одном столбике, но и в соседних активных центрах. В результате слияния нескольких столбиков возникает структура, называемая паровым грибом, и пузырьковое кипение вступает в третий этап — область паровых грибов. При этом с нагреваемой поверхности поднимаются большие облака пара. Обычно паровые грибы соединены с нагреваемой поверхностью большим количеством паровых ножек. Когда паровой гриб вырастает до достаточно крупного размера, он отрывается у основания и всплывает. Четвертый этап кипения начинается для воды при ΔТ = 22 К (и длится до наступления так называемого кризиса кипения). На этом этапе ножки грибов сливаются друг с другом, и получается так, что паровое облако непосредственно соприкасается с нагреваемой поверхностью. (Таким образом, четвертый этап кипения уже содержит отдельные области пленочного кипения. О пленочном кипении жидкости рассказывается, например, в увлекательной статье Дж.Уокера «Как кипит вода?» (см. «Квант, 1991, №5).)

Приступим к объяснению загадки возникновения осцилляции угловой скорости кипящей жидкости.

Рис. 2

Пусть жидкость вращается (целиком, как твердое тело) с угловой скоростью ω. Легко показать, что в этом случае ее свободная поверхность удовлетворяет уравнению

\(~z - z_0 = \frac{\omega^2}{2g} r^2, \qquad (1)\)

где g — ускорение свободного падения, z и r — обозначены на рисунке 2. Так как давление жидкости на дно сосуда равно \(~p = \rho gz\), из уравнения (1) найдем зависимость давления вблизи дна сосуда как функцию расстояния до оси вращения:

\(~p = p_0 + \frac{\rho \omega^2 r^2}{2}, \qquad (2)\)

где p₀ — давление в центре дна, ρ — плотность жидкости. Если во вращающейся жидкости образовался пузырек пара радиусом R, то он сможет расти только в том случае, когда давление внутри пузыря (p_p) будет превосходить сумму внешнего давления (2) и добавочного давления под изогнутой поверхностью жидкости (лапласовского давления), равного \(~\frac{2 \sigma}{R}\), где σ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Из (2) следует, что при одной и той же температуре всех участков поверхности дна более благоприятные условия для роста имеют пузыри, образующиеся в центре. Кроме этого, при удалении от оси вращения растет линейная скорость вращения жидкости, что также неблагоприятно сказывается на процессе роста пузырьков. Если все же пузырек и образовался не в центре дна, то под действием силы Архимеда, равной в этом случае \(~\rho \omega^2 rV\), где V — объем пузыря, и направленной к оси вращения, он будет двигаться к центру.

Мы пришли к выводу, что во вращающейся жидкости все пузырьки должны концентрироваться вблизи оси вращения. Поэтому рассмотрим более детально условие роста пузырька, который находится на оси вращения жидкости. Для характеристики степени завихренности течения жидкости (или газа) вводится специальная физическая величина — циркуляция скорости Γ. Вокруг нашего пузырька циркуляция скорости отлична от нуля и равна

\(~\Gamma = 2 \pi \omega R^2.\)

Наличие такой циркуляции означает, что на пузырек (точнее на его «экватор») со стороны жидкости действует отрицательное давление, которое можно выразить через циркуляцию скорости:

\(~p_{\Gamma} = - \frac{\rho \omega^2 R^2}{2} = - \frac{\rho \Gamma^2}{8 \pi^2 R^2}.\)

Тогда условие роста пузыря будет выполненным, если p_p ≥ p₁, где

\(~p_1 = p_0 + \frac{2 \sigma}{R} - \frac{\rho \Gamma^2}{8 \pi^2 R^2}. \qquad (3)\)

Если построить в соответствии с равенством (3) графики зависимостей p₁ от R при различных значениях циркуляции, то получим кривые, приведенные на рисунке 3. Эти кривые показывают, что с возрастанием циркуляции скорости выполнение условия роста пузырька облегчается (условия смягчаются). (Интересно заметить, что давление жидкости, обусловленное ее вращением вокруг пузырька, играет роль, противоположную лапласовскому давлению. Например, для вращающейся воды роль лапласовского давления в процессе кипения будет сведена к нулю при значениях циркуляции Г > 1,5 см²/с. А это означает, в частности, что получить перегретую воду, в которой есть вихри с таким значением циркуляции, невозможно.)

Рис. 3

Из предыдущих рассуждений и рисунка 3 можно заключить, что вихрь с любым значением циркуляции скорости представляет собой возможный центр образования пузырьков. Именно такие центры и возникают в нашем опыте с вращающейся водой. Поскольку температура воды в сосуде T₀ < T_S (т.е. мы имеем дело с недогретым кипением), центры кипения могут возникать только вблизи поверхности дна, где циркуляция скорости максимальна. Так как температура кипения определяется из условия p_p(T_S) = p₁, то в соответствии с равенством (3) (см. также рис. 3) температура кипения воды в местах, где Г ≠ 0, оказывается ниже, чем там, где Г = 0. Это означает, что в центре дна сосуда величина температурного напора T₁ - T_S может быть значительно больше, чем в других точках дна.

Если в центре дна температурный напор достигает значений ΔТ ≈ 16 - 20 К, то наступает второй или третий этап пузырькового кипения (в зависимости от величины Г). В нашем опыте, скорее всего, имеет место третий этап. Паровые грибы, образовавшиеся в центре дна, поднимаясь вверх вдоль оси вращения, сливаются друг с другом и образуют довольно крупные полости пара, поднимающиеся на поверхность. Когда такой столб пара вырывается в центре поверхности жидкости, то в образующееся «пустое» пространство устремляется «холодная» вода (T₀ < T_S) с поверхности. Вода движется вниз, вращаясь почти точно так, как это происходит, когда вы выпускаете воду из ванны. В этот момент угловая скорость вращения воды в сосуде увеличивается, поскольку при перемещении некоторой массы воды от стенок цилиндра к оси вращения уменьшается момент инерции системы. (Здесь уместно вспомнить о законе сохранения момента импульса замкнутой системы. О нем рассказывается, например, в статье В. Сурдина «Тайна «утренней звезды» (см. «Квант», 1995, № 6). - Прим. ред.) Холодная вода, пришедшая с поверхности, быстро нагревается в центре сосуда до температуры, при которой вихрь вновь превращается в активный центр кипения. Снова на оси вращения образуются большие паровые полости, которые вытесняют воду ближе к стенкам сосуда, тем самым увеличивая момент инерции воды и уменьшая угловую скорость ее вращения перед выходом столба пара на поверхность.

Таким образом, ответ на первый из поставленных в начале статьи вопросов может быть дан в очень простой форме. Некипяшая жидкость монотонно уменьшает свою скорость вращения вследствие трения о стенки сосуда, подобно фигуристу на льду, который не изменяет положения своих рук при вращении. Кипящая же жидкость изменяет свою угловую скорость вращения подобно фигуристу, который во время вращения периодически разводит руки в стороны и прижимает их к туловищу.

Нам остается выяснить, кто же дирижирует движением рук нашего «фигуриста», или от чего зависит период осцилляции угловой скорости вращения кипящей жидкости. Ясно, что в соответствии с предложенным механизмом возникновения осцилляции их период равен сумме времени всплывания парового пузыря (t₁) и времени «падения» воды от поверхности до дна (t₂). Известно, что крупные пузыри (R > 0,1 см) в воде всплывают со скоростью υ ≈ 30 см/с. Поэтому время всплывания пузыря \(~t_1 \approx \frac{z_0}{\upsilon}\) ≈ 0,7 с. Время t₂ найти несколько сложнее, так как вода движется вниз по сложной кривой. Однако грубую оценку можно получить, используя формулу \(~H = \frac{gt^2}{2}\) для свободного падения. При Н ≈ 25 - 30 см это дает t₂ ≈ 0,3 с. Тогда для периода осцилляции угловой скорости получаем

\(~T = t_1 + t_2\) ≈ 1 с,

что находится в хорошем согласии с опытными данными.

Интересно также понаблюдать, как происходит недогретое кипение воды при малых значениях циркуляции скорости в вихре. Для этого воду перед началом кипения надо вращать не очень быстро, а само явление наблюдать при освещении поверхности воды светом лампы. Если скорость нагрева невелика и источник тепла достаточно локализован, то вблизи оси вращения возникает отдельный активный центр образования пузырьков. В этом случае наблюдается второй этап пузырькового кипения — пузырьки, взаимодействуя по вертикали, образуют столбик пара. Когда пар выходит на поверхность, то, естественно, никакого изменения угловой скорости вращения всей жидкости не происходит, так как слишком малы источник парообразования и масса воды, вовлеченная в процесс кипения. Однако в центре поверхности воды можно наблюдать небольшую воронку, которая видна как темное пятно на дне сосуда. (Углубление на поверхности воды служит рассеивающей линзой для света, идущего от лампы.) Это означает, что после выхода столбика пара холодная вода устремляется вниз. И действительно, через время порядка 0,5 - 1 с после появления воронки центр кипения прекращает свою активную деятельность, но, спустя некоторое время, все повторяется вновь.

В этой статье мы рассмотрели лишь некоторые аспекты пузырькового кипения жидкости, но и они позволили сделать несколько важных выводов, касающихся этого удивительного явления.