Kvant. Почему не скользит мешок

Черноуцан А. И. Почему не скользит мешок? //Квант. — 1989. — № 5. — С. 56-58.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

На одном из уроков учитель кладет на стол спичечный коробок, на коробок ставит стакан с водой (рис. 1).

— Как вытащить коробок, не дотрагиваясь до стакана? Потянуть? Нет, стакан поедет за коробком. А теперь смотрите.

Рис. 1

Учитель берет в руки тяжелую линейку, отводит ее в сторону и с размаху ударяет по коробку. Спички улетают в дальний угол, зато стакан стоит на столе, почти не сместившись от удара!

Почему же стакан не сдвинулся с места? Во избежание недоразумений напомним, что учитель наносит удар не по стакану, а по коробку. На стакан же в горизонтальном направлении действует только сила трения со стороны коробка F_тр = μm_стg. Конечно, и с помощью такой силы можно сообщить стакану заметную скорость, перемещая коробок по столу с небольшим ускорением (подумайте, в каких пределах должно лежать это ускорение, чтобы стакан не соскользнул). Дело не в величине силы, а в том, что при резком ударе линейкой коробок сразу вылетает, и сила трения действует очень короткое время. Такое короткое, что эта сила не успевает сообщить стакану сколь-нибудь заметный импульс ΔP_x = F_трΔt.

На этом примере видно, что при анализе сил, действующих на тело или на систему тел, надо учитывать также и время их действия. Например, при разрыве снаряда на него действует внешняя сила — сила тяжести. Несмотря на это, можно считать, что импульс системы сохраняется (импульс снаряда равен суммарному импульсу осколков), так как изменение импульса системы за очень малое время взрыва ничтожно мало.

Рис. 2

— Нет,— может возразить наблюдательный ученик,— тут явно что-то не в порядке! Посмотрите на жесткий мячик, который отскакивает от пола (рис. 2). Время удара мало, а изменение импульса имеет вполне заметную величину:

\(~\Delta P_y = m \upsilon - (-m \upsilon) = 2 m \upsilon\) .

В чем же дело?

Ученик, безусловно, прав. Совсем не всегда действие силы становится пренебрежимо малым при малом времени ее действия. Это верно только в том случае, когда величина силы фиксирована, как, например, в случае силы тяжести. Совсем по-другому обстоит дело с силой реакции опоры, которая действует на мячик при его ударе о плоскость. Если мы добьемся уменьшения времени удара, к примеру, в 10 раз (за счет увеличения жесткости материала шарика и плоскости), то в десять раз возрастет среднее значение силы реакции, а изменение импульса шарика все равно будет равно 2mυ. Такие силы мы будем условно называть ударными. Их действие может оказаться существенным при любом, сколь угодно коротком взаимодействии.

Рис. 3

Рассмотрим, например, пушку, производящую выстрел в тот момент, когда она соскальзывает с гладкой наклонной плоскости (рис. 3). Можно ли для определения скорости пушки после выстрела применять закон сохранения импульса? Можно, но для начала нужно отыскать направление, в проекции на которое внешние силы обращаются в ноль, и лишь потом записать закон сохранения импульса. Но такого направления в нашем случае нет! На систему действуют сила тяжести \(~m \vec g\) и сила реакции опоры \(~\vec N\). Выбирая горизонтальную ось, мы избавляемся от силы тяжести (ее проекция равна нулю), но остается сила \(~\vec N\). Если же выбрать ось, направленную вдоль плоскости, то остается, наоборот, сила тяжести. Что же предпочтительнее? Конечно же, надо избавляться от силы реакции. Сила тяжести нам не страшна — ее действие за время выстрела очень мало. Напротив, сила реакции — ударная сила, ее действие может привести к существенному изменению импульса. Но так как она перпендикулярна к наклонной плоскости, то импульс системы пушка — снаряд в проекции на направление движения пушки за время выстрела меняться не будет.

Итак, в кратковременных процессах (соударения, взрывы) только ударные внешние силы изменяют импульс тела или системы тел, действием же сил фиксированной величины можно пренебречь.

Рис. 4

— Понятно? — спрашивает учитель.— Ну, тогда рассмотрим такой пример. Пусть мешок соскальзывает по наклонному желобу и падает на пол (рис. 4). Что с ним будет? Остановится ли он сразу или сначала немного проскользнет по инерции?

— Ну, здесь все ясно,— говорит ученик,— в горизонтальном направлении на него действует сила трения, время удара мало, и, так же, как в примере со стаканом, горизонтальный импульс мешка при ударе не изменится. Вертикальный же импульс обратится в ноль за счет ударной силы реакции. Вывод: после удара мешок сначала обязательно будет двигаться, и только потом он остановится.

Нет, такое рассуждение неверно, и это чувствует каждый, кто видел, как мешок падает на пол. Дело в том, что сила трения скольжения \(~\vec F_{TP}\), равная μN, является ударной в той же мере, что и сама сила реакции \(~\vec N\). В примере со стаканом сила реакции имела фиксированное значение, равное m_стg, и поэтому действие силы трения было ничтожно малым. В случае падения мешка с наклонной плоскости силы \(~\vec N\) и \(~\vec F_{TP}\) — ударные, и изменением горизонтального импульса за время удара нельзя пренебречь. Остановится ли при этом мешок, зависит от величины коэффициента трения μ — при достаточно большом его значении скорость мешка за время удара может полностью исчезнуть (попробуйте сами посчитать, какой коэффициент трения нужен для этого).

Аналогичные рассуждения позволяют понять, например, почему гимнаст при прыжке со снаряда может приземлиться на ноги и застыть на месте (высший спортивный класс!). Подумайте, как объяснить, что при упругом ударе о шероховатый пол тело может отскочить не под таким углом, под каким падало, каков механизм «крученого» удара. Но главное — постарайтесь сами подметить и придумать новые примеры и задачи на ударные и неударные силы.