Kvant. Почему висит кольцо

Рыбин Б. Почему висит кольцо //Квант. — 1992. — № 9. — С. 47-49.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Поговорим о двух опытах, которые вы можете провести в школьном физическом кабинете.

Первый опыт

Возьмите длинный железный стержень круглого сечения и вставьте его одним концом в катушку, длина которой в несколько раз меньше длины стержня. Расположите сердечник с катушкой горизонтально (см. рисунок). На выступающий конец сердечника наденьте легкое алюминиевое кольцо, диаметр которого чуть больше диаметра сердечника. К катушке через ключ подсоедините источник постоянного тока, напряжение на выходе которого можно при желании изменять.

Придвиньте алюминиевое кольцо вплотную к катушке и замкните ключ — кольцо оттолкнется от катушки. Величину постоянного тока можно подобрать так, чтобы кольцо удалилось почти на всю длину сердечника. Теперь разомкните цепь — кольцо возвратится почти в исходное положение.

Объяснение этого опыта кажется не очень сложным. Приведем его. Площадь, ограниченную алюминиевым кольцом, пронизывает магнитный поток, создаваемый током в катушке. При замыкании ключа этот магнитный поток растет, и по правилу Ленца в кольце возникает индукционный ток, направленный противоположно току в катушке. Антипараллельные токи отталкиваются, следовательно, кольцо действительно должно отталкиваться от катушки. При размыкании цепи магнитный поток уменьшается, и в кольце возникает ток, сонаправленный току в катушке. Такие токи притягиваются друг к другу, вот почему кольцо приближается к катушке.

Второй опыт

Расположите сердечник вертикально так, чтобы катушка находилась в нижней его части, и наденьте на него алюминиевое кольцо. Подключите к катушке источник переменного синусоидального тока (можно просто включить катушку в сеть, а для регулирования величины напряжения последовательно катушке подсоединить реостат) и замкните цепь. Кольцо, лежащее на катушке, приподнимается и висит в воздухе все время, пока по катушке идет ток. Если амплитуда тока достаточно большая, то в момент включения кольцо может даже слететь с сердечника.

Как же можно объяснить этот опыт? Попробуем сначала провести такие же рассуждения, как и в первом случае.

В течение той четверти периода, когда величина тока в катушке растет, в кольце возникает индукционный ток, направленный противоположно току в катушке, и между кольцом и катушкой возникают силы отталкивания. В течение следующей четверти периода, когда величина тока в катушке уменьшается, между кольцом и катушкой действуют силы притяжения. Таким образом, на кольцо должна действовать быстро меняющаяся по направлению сила. Среднее значение этой силы равно нулю, поэтому кольцо, казалось бы, не должно приподниматься и тем более висеть в воздухе.

В чем же дело?

Причина возникшего противоречия между приведенным объяснением и реальным поведением кольца заключена в следующем. Магнитный поток, пронизывающий площадку, ограниченную кольцом, создается не только током, идущим по катушке, но и индукционным током, возникающим в самом кольце (явление самоиндукции). И если при объяснении первого опыта пренебрежение этим фактором не привело к ошибочным выводам, то во втором случае мы пришли к противоречию. Попробуем разобраться, но прежде сформулируем три утверждения, которые нам понадобятся в дальнейшем.

1. Магнитный поток, пронизывающий площадку, ограниченную кольцом, можно представить как сумму двух потоков:

   \(~\Phi = \Phi_1 + \Phi_2\) ,

   где Ф₁ — магнитный поток, создаваемый током I₁, текущим по катушке, а Ф₂ — лоток, создаваемый индукционным током I₂ возникающим в кольце.

2. Если Ф₁ и Ф₂ имеют одинаковые знаки, то это означает, что соответствующие им магнитные поля, а значит, и создающие эти поля токи должны быть параллельными. Совершенно аналогично, если Ф₁ и Ф₂ имеют противоположные знаки, то это означает, что токи антипараллельны.
3. Наблюдаемые в обоих опытах эффекты имеют место только в том случае, если сопротивление алюминиевого кольца достаточно мало (по этой причине не следует изготовлять кольцо из тонкой проволоки). И вот почему. Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в кольце, определяется скоростью изменения магнитного потока со временем: ε_н = —Ф’. С другой стороны, в соответствии с законом Ома, ε_н = I₂R, где R — сопротивление кольца. Если R достаточно мало, то ε_н ≈ 0, и следовательно, Ф ≈ const т. е. при быстрых изменениях тока в катушке магнитный поток остается практически постоянным.

Теперь мы можем дать объяснение второму опыту. Перед включением переменного тока магнитный поток Ф был равен нулю. Согласно третьему утверждению, он будет равен нулю и после включения тока. Отсюда следует, что все время, пока по катушке идет переменный ток, Ф₁ и Ф₂ равны по величине, но противоположны по знаку. Тогда из второго утверждения получаем, что токи в этом случае антипараллельны, а значит, на кольцо в течение всего опыта действует сила отталкивания. Если амплитуда тока достаточно велика, возникающая сила отталкивания будет больше силы тяжести кольца. Однако при удалении от катушки сила отталкивания становится меньше, и на некоторой высоте она оказывается равной силе тяжести — это и есть положение равновесия кольца. Если кольцо успело развить достаточно большую скорость, оно может проскочить положение равновесия и слететь с сердечника.

Вернемся к первому опыту и объясним его с тех же позиций, что и второй. Поведение кольца при включении постоянного тока ничем не отличается от его поведения при протекании переменного тока. Поэтому рассмотрим подробно только процесс выключения тока. За время между включением тока и его выключением индукционный ток, текущий в кольце, успевает обратиться в нуль (за счет джоулевых потерь). Поэтому перед выключением тока Ф = Ф₁. При выключении тока в катушке вместе с током I₁ начинает быстро уменьшаться и поток Ф₁. Одновременно в кольце возникает индукционный ток I₂, а с ним и магнитный поток Ф₂. Так как суммарный поток остается постоянным, знаки у Ф₁ и Ф₂ одинаковы. Это значит, что токи I₁ и I₂ — параллельны, следовательно, кольцо притягивается к катушке.

В заключение обсудим, что изменилось бы, если бы мы заменили алюминиевое кольцо на кольцо из сверхпроводника, сопротивление которого, как известно, не просто мало, а равно нулю. При включении тока это кольцо будет отталкиваться так же, как и алюминиевое. Однако теперь все время между включением тока и его выключением индукционный ток в кольце остается постоянным (R = 0, и джоулевы потери отсутствуют). Т. е. все время, пока по катушке идет ток, между катушкой и кольцом действуют силы отталкивания. Суммарный магнитный поток при этом остается равным нулю. При отключении источника тока I₁ и I₂ начинают убывать, оставаясь антипараллельными. Поэтому между кольцом и катушкой продолжают действовать силы отталкивания, правда, убывающие со временем.