Kvant. Пластинка Френеля
Насретдинов А. Опыты с пластинкой Френеля //Квант. — 1992. — № 4. — С. 47-49.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Из школьного курса физики вы знаете, что можно фокусировать свет при помощи линзы. Но, конечно, линза — не единственная такая возможность. Сегодня мы поговорим об одном достаточно интересном приборе — зонной пластинке Френеля (ее иногда называют просто зонной пластинкой или пластинкой Френеля), с помощью которой тоже можно фокусировать свет.
Что же представляет собой пластинка Френеля? Для того чтобы понять это, рассмотрим следующий пример. Пусть между точечным источником монохроматического света S и точкой наблюдения Р поставлен непрозрачный экран, плоскость которого перпендикулярна оси SP (рис. 1). Найдем на экране геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до точек S и Р отличается от расстояния SP на целое число длин полуволн. Если А — одна из искомых точек, то
где m — целое число.
Из точек S и Р как из центров опишем окружности, проходящие через точку А. Из рисунка 1 видно, что
Тогда
Но, с другой стороны, \(~EF = m \frac{\lambda}{2}\), поэтому можно написать, что
т. е. в плоскости отверстия искомым геометрическим местом точек является система концентрических окружностей с центром в точке О. Радиус первой окружности (для m = 1) равен
Радиусы последующих окружностей Rm увеличиваются в \(~\sqrt m\) раз.
Таким образом, мы разбили плоскость экрана на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на \(~\frac{\lambda}{2}\). Эти зоны называются зонами Френеля[1].
Что произойдет, если в непрозрачном экране сделать отверстие радиусом первой зоны Френеля? Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, когда волновой фронт от источника света достигнет краев отверстия, все точки волнового фронта, ограниченного отверстием, можно рассматривать как вторичные источники сферических волн. Так как разность хода между этими волнами в точке Р не превышает \(~\frac{\lambda}{2}\), эти волны, интерферируя, усилят друг друга. Расчет показывает, что в сравнении со случаем отсутствия экрана интенсивность света в точке Р возрастает в четыре раза! Это означает, что свет как бы сфокусировался в точке Р.
Если на пути световой волны поставить непрозрачную пластинку, которая закрывает все четные (или все нечетные) зоны, то интенсивность света в точке Р резко возрастает. Это происходит вследствие того, что колебания от открытых зон приходят в точку Р синфазно и, интерферируя, усиливают друг друга. Такая пластинка и является зонной пластинкой Френеля. На рисунке 2, например, показана зонная пластинка, закрывающая нечетные зоны.
Можно сказать, что усиление интенсивности света зонной пластинкой аналогично фокусирующему действию линзы. Более того, расстояния от пластинки до источника S и «изображения» Р связаны тем же соотношением, что и соответствующие величины для линзы. Это сразу станет видно, если мы перепишем выражение (1) в виде
где «фокусное расстояние» определяется формулой
Но вернемся к пластинке Френеля. Изготовить ее несложно: достаточно нарисовать ряд концентрических окружностей (не менее тридцати) с радиусами, задаваемыми формулой (1), в крупном масштабе на листе ватмана, закрасить тушью зоны через одну (в данном случае — все нечетные для того, чтобы изготовить негативы) и сфотографировать их с помощью обычного фотоаппарата с разных расстояний (лучше использовать мелкозернистую пленку). Полученные негативы и будут зонными пластинками. (Для опытов вам понадобятся пластинки с внешним диаметром 2 - 7 мм.)
Так как фокусное расстояние пластинки Френеля зависит от длины волны, определив его и зная размеры самой пластинки, вы легко сможете определить длину волны источника света.
Практически фокусное расстояние пластинки Френеля можно определить с помощью приспособления, изображенного на рисунке 3. Вам понадобятся: короткофокусный окуляр (от подзорной трубы, микроскопа и т. д.), кусок ватмана или жести для изготовления телескопической системы из трубок 4. Также нужно изготовить держатель для пленки (пластинок Френеля). Его возможная конструкция показана на рисунке 4.
Вставьте в держатель один из негативов. Меняя длину системы трубок, добейтесь наилучшего изображения источника света. Измерьте значение c. Считая лампочку удаленным источником (\(~a \gg b\)), для фокусного расстояния пластинки Френеля можно написать следующие соотношения:
или
Таким образом, измерив значение с и зная фокусное расстояние окуляра Fok, вы получите фокусное расстояние пластинки Френеля.
Теперь осталось определить радиус первой зоны. К сожалению, измерить его с хорошей точностью непосредственно на негативе не удастся, поэтому пересчитайте его значение, измерив радиус внешней зоны и воспользовавшись формулой (1).
Итак, зная все необходимые величины, по формуле (2) вы найдете длину волны источника света. Проведя же аналогичные измерения для нескольких пластинок, можно более точно определить значение длины волны.
Рекомендуемые размеры для проведения экспериментов:
|
|
|
|
|
|
|
|
Предлагаемый опыт можно существенно «украсить», поставив различные светофильтры или изменяя температуру накала нити, варьируя тем самым длину волны излучаемого лампочкой света. А воспользовавшись негативом, на котором зонная пластинка снята под некоторым углом к нормали, вы сможете наблюдать очень красивые картинки.
Примечания
- ↑ О зонах Френеля мы уже рассказывали статье «Дифракция волн» в «Кванте» № 1 за 1992 год.(Прим. ред.)