Kvant. Планк

Васильев А. Макс Планк — основатель квантовой физики //Квант. — 1998. — № 4. — С. 23-24.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Макс Планк

Журнал, который вы сейчас держите в руках, обязан своим названием немецкому физику Максу Планку (1858-1947). Понятие «квант» он ввел в 1900 году, определив тем самым XX век как век квантовой физики.

Квантовая теория возникла в связи с непреодолимыми трудностями, которые испытывала классическая теория при попытке объяснить экспериментально полученные закономерности теплового излучения твердого тела. Краткая история этого величайшего открытия в истории естествознания такова.

Еще в середине XIX века Г.Кирхгоф (1824 —1887) установил один из основных законов теплового излучения, носящий теперь его имя. Согласно этому закону, отношение излучательной способности ε какого-то тела к его поглощательной способности α не зависит от природы тела и является одинаковой для всех тел функцией частоты ν и температуры Т, равной излучательной способности ε₀ абсолютно черного тела:

\(~\frac{\varepsilon(\nu, T)}{\alpha(\nu, T)} = \varepsilon_0(\nu, T)\) .

Абсолютно черное тело, по определению, это тело, которое поглощает все падающее на него излучение и ничего не отражает. Таких тел в природе не существует, однако хорошим приближением является замкнутая непрозрачная полость с небольшим отверстием. Поскольку вероятность того, что попавшее в отверстие излучение в результате многочисленных отражений выйдет наружу, очень мала, оно практически полностью поглощается. Излучение, возникшее в полости и выходящее из отверстия, считается эквивалентным излучению, испускаемому площадкой размером с отверстие на поверхности черного тела.

Следующим этапом в исследовании теплового излучения было открытие закона Стефана—Больцмана. Л.Больцман (1844—1906) в 1884 году на основании теории заключил, что полная объемная плотность излучения (т.е. излучения всех частот) черного тела u пропорциональна четвертой степени температуры Т\[~u = \sigma T^4\]. Поскольку этот закон обосновывает и уточняет результат, полученный экспериментально еще в 1879 году Й.Стефаном(1835-1893), он носит имя Стефана—Больцмана; так же называется и постоянная σ = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴). Хотя этот закон и определяет полную энергию спектра, вопрос о распределении энергии в спектре излучения (по частотам) он не рассматривает.

Первый ответ на этот вопрос дал В.Вин (1864-1928), который в 1893 году установил, что максимум излучения в спектре абсолютно черного тела с увеличением температуры смещается в сторону больших частот. В 1896 году Вин из классических соображений получил закон распределения энергии в спектре в явном виде. Оказалось, однако, что этот закон достаточно хорошо описывает излучение черного тела лишь на высоких частотах и расходится с экспериментом на низких.

Попытку преодолеть это расхождение независимо друг от друга предприняли в 1900 году Д.Рэлей (Стретт) (1842-1919) и в 1905 году Д.Джинс (1877 —1946). Исходя из классических представлений о равномерном распределении энергии по степеням свободы, они получили формулу распределения энергия излучения в спектре в зависимости от температуры. Эта формула, однако, хорошо согласовывалась с экспериментом лишь на низких частотах. С ростом частоты энергия излучения, согласно формуле Рэлея — Джинса, должна была бы неограниченно расти, достигая огромных значений в ультрафиолетовой области, что противоречило опыту. Этот явно парадоксальный вывод теории даже получил специальное название: «ультрафиолетовая катастрофа».

Такой воистину катастрофической была ситуация, когда Планк занялся теорией излучения. Первоначально он опирался на законы Кирхгофа и Вина, пытаясь связать теорию теплоты с электромагнитной теорией Максвелла, но вскоре осознал, что на основе классической теории объяснить тепловое излучение абсолютно черного тела невозможно.

К своему открытию Планк пришел не сразу. Первый шаг был сделан 19 октября 1900 года. Когда на заседании Немецкого физического общества в Берлине экспериментаторы Ф.Курлбаум и Г.Рубенс докладывали результаты своих исследований по тепловому, излучению, явно противоречившие формуле Вина, Планк (узнавший об этих результатах за несколько дней до заседания) в порядке дискуссии предложил эмпирическую формулу распределения энергии в спектре излучения, которая устраняла имеющиеся несоответствия. Экспериментаторы тщательно сверили новую формулу с данными своих измерений и получили разительное совпадение. Несмотря на несомненный успех, сам Планк рассматривал предложенную им формулу лишь как некоторое промежуточное выражение и задался целью дать формуле теоретическое обоснование, «отыскать ее подлинный физический смысл». В этом состоял его второй шаг.

Почти два месяца Планк пытался получить угаданную им формулу, оставаясь на позициях классической физики, но не достиг успеха. Тогда в поисках решения он пошел по пути Больцмана, использующего статистические методы для объяснения термодинамического равновесия. Больцман рассматривал любое состояние физической системы через вероятность этого состояния и видел содержание второго начала термодинамики в том, что при всяком изменении система переходит в более вероятное состояние.

Применяя метод Больцмана, Плате моделировал вещество набором резонаторов, испускающих и поглощающих излучение частоты ν. Основной и новый момент выдвинутой им гипотезы состоял в предположении, что каждый резонатор может обладать только таким количеством энергии, в котором содержится целое число элементарных порций энергии \(~E = h \nu\). Здесь h = 6,62·10^-34 Дж·с - постоянная величина, которую Планк назвал «элементарным квантом действия», а сейчас ее называют постоянной Планка. Разработка этой гипотезы привела Планка к формуле для энергии излучения абсолютно черного тела в виде

\(~u(\nu) = \frac{8 \pi h \nu^3}{c^3} \frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT} - 1}}\) .

Сущность «парадоксальной гипотезы» Планка заключалась в том, что испускание и поглощение электромагнитной энергии атомами и молекулами происходит не непрерывно, а дискретно - порциями, или «квантами», как несколько позже предложил называть их Планк. «Это было сделанное на уровне абстрактного мышления открытие дискретности там, - говорил позже Э.Шрёдингер, — где ее меньше всего ждали», т.е. в процессах обмена энергией. «Подобные счастливые догадки, - скажет потом Х.Лоренц, - есть удел тех, кто заслужил их тяжелой работой и глубокими размышлениями».

Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела: 1 - кривая, соответствующая формуле Рэлея—Джинса; 2 - графическое изображение формулы Планка; 3 - кривая, которую дает формула Вина

Свою «рабочую гипотезу» Планк изложил 14 декабря 1900 года на очередном заседании Немецкого физического общества. Хотя выведенная им формула включала в себя все частные законы излучения черного тела (при малых частотах она переходит в формулу Рэлея—Джинса, при больших частотах - в формулу Вина, а суммирование по всем частотам дает формулу Стефана — Больцмана) и прекрасно описывала эксперимент (см. рисунок), ни сам Планк, ни его слушатели не понимали всей грандиозности происходящего. Гениальная мысль, осенившая Планка, по-прежнему представлялась остроумной догадкой, позволявшей просто улучшить теорию одного из физических явлений.

Первым, кто принял гипотезу Планка о квантах всерьез, был А.Эйнштейн. Он быстро оценил всю глубину работы Планка и стал развивать ее в различных направлениях. В 1905 году Эйнштейн выдвинул удивительную по своей простоте теорию, согласно которой свет не только излучается и поглощается в виде квантов, но и состоит из дискретных порций - квантов света. Это была идея дискретности самого электромагнитного излучения, позволившая, в частности, объяснить явление фотоэффекта. В 1913 году идея Планка о квантах была применена Н.Бором для создания квантовой теории атома, согласно которой электроны в атоме могут находиться только на определенных энергетических уровнях, а их переход с одного уровня на другой сопровождается излучением квантов энергии.

Все дальнейшее развитие естествознания показало, что введенное Планком понятие о дискретности энергии электромагнитного излучения играет такую же фундаментальную роль в физике, как, например, представления об атомистическом строении вещества Демокрита.

В знак признания его заслуг в развитии физики благодаря «открытию кванта действия» Макс Планк был удостоен Нобелевской премии по физике за 1918 год.