Kvant. Ньютон
Васильев А. Под сенью яблони в цвету //Квант. — 2001. — № 3. — С. 21-22,29.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Исаак Ньютон родился в рождественскую ночь 25 декабря 1642 года (4 января 1643 года по новому стилю) в деревушке Вулетори в семье небогатого фермера. Его отец скоропостижно скончался через полгода после свадьбы, а мать, женщина необычная и понимающая, живая и добрая, вышла замуж за престарелого пастыря, когда Исааку было 2 года, оставив его на попечение бабушки. В детстве Исаак Ньютон был болезненным и замкнутым мальчиком. У него не было друзей, но рано проявились выдающиеся способности — он легко выигрывал в любые игры, требующие размышления (хотя это и не прибавляло ему популярности у сверстников), мастерил различные поделки и игрушки.
Среди родственников Ньютона были фермеры, священники, доктор и аптекарь, поэтому альтернативными возможностями для него были фермерство, духовная или медицинская профессия. В результате было решено дать Исааку приличное образование, и он был отправлен в школу в близлежащий город Грантэм. Вначале, как это ни странно, Исаак не проявил большой любви к учебе и оказался на предпоследнем месте по успеваемости. Но, поссорившись с одним из одноклассников, он решил доказать свое превосходство и без особых усилий стал лучшим учеником в классе. Одновременно он продолжал конструировать модели мельниц, водяных и солнечных часов, запускал воздушные змеи с прикрепленными к ним фонариками, а во время сильного шторма прыгал по и против ветра, чтобы испытать его силу (впоследствии Ньютон назовет это первым своим экспериментом).
Затем последовал длительный период учебы и работы в Тринити-колледже Кембриджского университета, куда он поступил в 1661 году. В результате длительной гражданской войны доходы Кембриджа, и в особенности Тринити-колледжа, уменьшились, старые порядки и традиции ушли в прошлое, а новые не были созданы, так что ученики были предоставлены самим себе. Впрочем, Ньютон сумел использовать это время весьма эффективно, изучая множество научных трактатов. Единственным учителем, оказавшим на него значительное влияние, был Исаак Барроу; именно он привил молодому Ньютону любовь к оптике и математике, а также к химическим и алхимическим опытам.
Когда с 1655 по 1667 год студенты были распущены по домам из-за свирепствовавшей в Англии эпидемии чумы, Ньютон продемонстрировал, что он является уже вполне сложившимся и очень талантливым ученым. Именно с этим периодом связаны легенда о яблоке и размышления о всемирном тяготении, в это же время был сделан и ряд математических открытий.
Некоторые показания очевидцев свидетельствуют о том, что история с яблоком и на самом деле имела место. Так, Стаклей описывает следующую сцену: «После обеда погода была жаркая; мы перешли в сад и пили чай под тенью нескольких яблонь; были только мы вдвоем. Между прочим, сэр Исаак сказал мне, что точно в такой же обстановке он находился, когда впервые ему пришла в голову мысль о тяготении. Она была вызвана падением яблока, когда он сидел, погрузившись в думы. Почему яблоко всегда падает отвесно, подумал он про себя, почему не в сторону, а всегда к центру Земли? Должна существовать притягательная сила в материи, сосредоточенная в центре Земли. Если материя так тянет другую материю, то должна существовать пропорциональность ее количеству. Поэтому яблоко притягивает Землю так же, как Земля яблоко. Должна, следовательно, существовать сила, подобная той, которую мы называем тяжестью, простирающаяся по всей вселенной».
Сохранилось и свидетельство самого Ньютона об этом открытии: «В том же году (1666) я начал думать о тяготении, простирающемся до орбиты Луны, и нашел, как оценить силу, с которой шар, вращающийся внутри сферы, давит на поверхность этой сферы. Из правила Кеплера о том, что периоды планет находятся в полуторной пропорции к расстоянию от центров их орбит, я вывел, что силы, удерживающие планеты на их орбитах, должны быть в обратном отношении квадратов их расстояний от центров, вокруг коих они вращаются. Отсюда я сравнил силу, требующуюся для удержания Луны на ее орбите, с силой тяжести на поверхности Земли и нашел, что они почти отвечают друг другу».
Очевидно, Ньютон в это время уже пришел к окончательной формулировке закона всемирного тяготения, но он не только не торопился его публиковать (из-за нежелания представлять свои труды на суд общественности Ньютон впоследствии был втянут в целый ряд споров о приоритете), но на время вообще забыл о механике. В те же «чумные» годы Исаак Ньютон активно занимается математическими проблемами: он производит разложение математических рядов, вводит так называемый бином Ньютона, а также закладывает основу интегрального и дифференциального исчисления. Попутно решает ряд важнейших задач анализа: решение простейших дифференциальных уравнений, определение минимумов и максимумов функций, нахождение касательных и под касательных, определение кривизны и точек перегиба кривых, вычисление площадей, замыкаемых кривыми, и длин отрезков кривых. Но поскольку Ньютон не стал публиковать информацию о своих открытиях и изложил свой метод лишь в научной переписке с Коллинсом, то в Европе широкую известность получило дифференциальное исчисление, созданное Лейбницем самостоятельно через несколько лет после Ньютона, и интегральное исчисление Бернулли, прижились и введенные ими обозначения.
Вернувшись в Тринити-колледж, Исаак Ньютон увлекся проведением экспериментов по оптике. Оптические исследования проводились им не менее 15 лет (с 1666 по 1680 г.) и означали для своего времени полный переворот в учении о свете. Им был сконструирован первый отражательный телескоп, получивший одобрение короля и позволивший молодому ученому стать членом Лондонского Королевского общества. Ньютон открыл и исследовал такие явления, как хроматическая аберрация и так называемые кольца Ньютона. Основным его научным вкладом в оптику было то, что он первым сумел понять, что при всем видимом многообразии цветов существуют простые, или монохроматические, лучи, не меняющиеся по цвету ни преломлением, ни отражением. Другим открытием явилось установление периодических свойств у простых, монохроматических, цветов. Вместо субъективных цветов простые световые лучи можно было с этих пор характеризовать численно, посредством «длины волны», если применить современный термин, или световых «припадков», как говорил сам Ньютон. Хотя принято считать, что Ньютон был непреклонным приверженцем корпускулярной теории света, но из переписки с Гуком следует, что Ньютон затем пришел к выводу, что в свете есть и черты, которые проще всего понять как результат движения потока частиц, и другие свойства (периодичность), легче всего объясняемые на основе представления о волнах, сторонниками которого были Гук и Гюйгенс. Предваряя современное представление о природе света, Ньютон считал его своеобразным синтезом корпускул и волн, хотя конкретной формы этого синтеза он и не предложил.
Таким образом, Ньютон одновременно был как прекрасным экспериментатором, так и замечательным математиком. И лучше всего ему удалось сочетать эти два таланта в наиболее известной работе «Математические начала натуральной философии», которая была опубликована в середине 1687 года, а уже в 1691 году исчезла с книжного рынка. В этой книге были изложены не только результаты размышлений самого Ньютона, но и был подведен итог всему сделанному за предшествующие тысячелетия в учении о простейших формах движения материи, была создана стройная система классической физики. Изложенное здесь учение о пространстве, времени, массе и силах давало общую схему для решения любых конкретных задач механики, физики и астрономии. В «Математических началах натуральной философии» Ньютон противопоставил физику принципов физике гипотез (его личным девизом было «гипотез не измышляю»).
План этой работы таков. Вначале вводятся определения основных физических понятий — массы, количества движения, силы и т.д., затем идут аксиомы, или законы движения. В первой книге рассматривается ряд динамических задач, относящихся к движению материальных точек и твердых тел. Решаются основные вопросы о законе центральной силы при заданной орбите и делаются попытки подойти и к обратной проблеме. Цель второй книги — нанести сокрушительный удар по вихревой теории Декарта (даже название ньютоновской работы перекликается с «Началами философии» Декарта), основная тема — гидродинамические и гидростатические задачи, законы движения тел в сопротивляющейся среде, волновое движение, простейшие случаи вихревых движений. Третья книга называется «О системе мира» — именно здесь был изложен закон всемирного тяготения и решались многие астрономические задачи.
Основным выводам Ньютона предпосланы следующие «Правила философских умозаключений», которые указывают на эмпирический характер науки и на четкость ее математического описания:
«Правило 1. Не должно требовать в природе других причин, сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений.
Правило 2. Посему, поскольку возможно, те же причины должно приписывать проявлениям природы одинакового рода.
Правило 3. Такие свойства тел, которые не могут быть ни усилены, ни ослаблены и которые оказываются присущими всем телам, над которыми возможно производить испытания, должны быть почитаемы за свойства всех тел вообще.
Правило 4. В экспериментальной философии предложения, выведенные из явлений с помощью общей индукции, должны быть почитаемы за точные или приближенно верные, несмотря на возможность противных им гипотез, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточнятся или же окажутся подверженными исключениям.»
На основании вышеизложенных правил и после введения определений ученый устанавливает три знаменитых аксиомы движения, известные сейчас как законы механики Ньютона:
«1. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.
2. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.»
Согласно современным представлениям и терминологии, в первом и втором законах под телом следует понимать материальную точку, а под движением — движение относительно инерциальной системы отсчета. Эти законы — результат обобщения наблюдений, опытов и теоретических исследований многих ученых, в том числе Галилея, Гюйгенса и самого Ньютона. Эти законы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров, сравнимых с размерами атомов, где действует квантовая механика, и при движениях со скоростями, близкими к скорости света, где работает теория относительности Эйнштейна. Однако механика Ньютона не противоречит этим новым открытиям — она является только их предельным, крайним случаем, который никогда не потеряет своего огромного значения.
Применяя свои принципы к движению планет и комет, к движению Луны, явлениям падения тел на земной поверхности, к приливам, Ньютон приходит и к окончательной формулировке закона всемирного тяготения. Центральным пунктом третьей книги является расчет, из которого следует, что Луна удерживается на своей орбите той же силой тяготения, под действием которой тяжелые тела падают на поверхность Земли. Далее Ньютон приходит к выводу, что «тяготение ко всей планете происходит и слагается из тяготений к отдельным частям ее» и что «тяготение к отдельным равным частицам тел обратно пропорционально квадратам расстояний мест до частиц».
Сформулировав закон тяготения, Ньютон не дал четкого ответа на вопрос, как он понимает саму природу этого явления. Решение проблемы тяготения было указано лишь в 1916 году Эйнштейном как необходимое звено общей теории относительности, охватывающей любые ускоренные движения. В теории относительности тяготение по существу не отличается от центробежной силы инерции и других инерционных эффектов, связанных неразрывно с ускоренными движениями масс. Теория Эйнштейна предсказала несколько новых явлений, связанных с тяготением: отклонение световых лучей в поле тяготения, аномалии в движении планет, смещение спектральных линий в красную сторону спектра в сильных полях тяготения.
Содержание «Математических начал натуральной философии» не исчерпывается перечисленными вопросами; во второй книге имеется много новых данных о движении тел в сопротивляющейся среде, о колебаниях и волнах в упругих телах, впервые дана теория скорости распространения звука, выводится закон трения в гидромеханике. Большое влияние этот труд оказал и на современников Ньютона, и на все последующее развитие физики.
После этого Ньютон на некоторое время отошел от активной научной работы: он стал смотрителем, а затем и директором Монетного двора, одно время даже заседал в Парламенте. Но затем он был избран президентом Лондонского Королевского общества, смог оживить его деятельность, внес дух экспериментаторства и новаторства и продолжал ставить опыты до своей смерти 20 марта 1727 года. В последние годы жизни он стал менее замкнут, у него появились друзья, последователи и поклонники, он был всегда готов поддержать талантливых молодых ученых и помочь обращающимся к нему за помощью. На памятнике, воздвигнутом Ньютону в 1755 году в Тринити-колледже в Кембридже, помещена лаконичная надпись из Лукреция: «Разумом он превосходил род человеческий».
