Kvant. Масса и количество вещества
Кикоин А.К. Масса и количество вещества, или Об одной «ошибке» Ньютона //Квант. — 1984. — № 10. — С. 26-27.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
В 1971 году XIV Генеральная конференция по мерам и весам сочла нужным увеличить число основных единиц Международной системы (СИ) еще на одну — на моль, единицу количества вещества. Их, основных единиц, стало теперь семь (килограмм, метр, секунда, кельвин, ампер, кандела,- моль).
Что это за величина — количество вещества и почему физика в ней нуждается?
Обычно, в житейской практике, если нужно узнать, сколько вещества содержится в том или ином предмете, например — сколько железа содержится в железном бруске, спешат к весам. После взвешивания определяют, скажем, что в бруске содержится 5 килограммов, и считают, что ответ на поставленный вопрос вроде бы получен. Но ответ ли это на самом деле? А если взять брусок из алюминия, который после взвешивания тоже окажется пятикилограммовым (по объему он будет почти втрое больше железного!), то можно ли утверждать, что в алюминиевом бруске столько же алюминия, сколько железа в железном?
Вдумаемся в ответ, полученный после взвешивания: «в бруске содержится 5 килограммов железа». Килограмм — это единица массы, а масса тела — это величина, от которой зависит ускорение, получаемое телом под действием той или иной силы. Так, зная массу и измерив ускорение тела, можно узнать, какая сила действовала на тело. Если же сила известна заранее, ускорение можно не измерять, а вычислить. Но большей частью в обыденной жизни масса интересует нас вовсе не потому, что по ней можно определить силу или ускорение. Хозяйка, зная, что масса купленного ею куска сыра равна 0,5 кг, едва ли имеет в виду воспользоваться этим знанием для того, чтобы определять какие-либо силы или ускорения. Для нее масса характеризует лишь количество данного вещества.
Почему же для многих понятия «масса» и «количество вещества» кажутся синонимами?
Оказывается, «виноват» в этом создатель науки о движении И. Ньютон, который под массой понимал именно количество вещества. В главном своем труде «Математические начала натуральной философии» (или, проще, «Математические основы естествознания») Ньютон так определяет эту величину: «Количество материи (вещества — И.Б.) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее». Как известно, данное определение Ньютона в течение столетий (книга Ньютона увидела свет в 1687 году) вызывало споры. В самом деле, плотностью мы называем величину, равную массе единицы объема вещества\[~\rho = \frac{m}{V}\]. В таком случае определение Ньютона лишено всякого смысла\[~m = \frac{mV}{V} = m\] — «масса есть масса». Но действительно ли Ньютон, много лет готовивший книгу и тщательно обдумывавший каждую фразу в ней, допустил ошибку? По-видимому, нет.
Дело в том, что во времена Ньютона слово «плотность» не могло означать то же, что оно означает теперь. Ведь понятие массы было введено в физику именно Ньютоном. До Ньютона не было понятия массы, не могло поэтому быть и понятия плотности как массы единицы объема. С чем же связывалось слово «плотность> в те времена?
Ньютон считал, что все тела состоят из совершенно одинаковых частиц, но в различных веществах по-разному движущихся (об этом мы узнаем из другой книги Ньютона — «Оптика»). Различие в движениях частиц и определяет различие всех свойств веществ и тел. Слово же «плотность» тогда имело буквальный смысл — оно показывало, насколько плотно друг к другу прилегают частицы, то есть насколько плотно они «упакованы». В той же «Оптике» Ньютон упоминает, например, что вода в 19 раз легче, а следовательно, в 19 раз разреженнее золота, что в воде много больше пустот между частицами, чем в золоте. При таком понимании плотность просто означает число частиц в единице объема, а умноженная на объем тела она дает общее число частиц в теле. Эту-то величину Ньютон и называет количеством материи (вещества). Поскольку частицы во всех веществах и телах одни и те же и массы всех частиц в любом веществе одинаковы, масса тела определяется только числом частиц в нем, то есть количеством вещества в теле. Если массы двух тел одинаковы, то и количества вещества в них тоже одинаковы.
В наше время величина «количество вещества» имеет в сущности тот же смысл, что и у Ньютона. Это число частиц, содержащихся в теле; тех частиц, из которых тело состоит. Для бруска железа — это число атомов железа, для воды в сосуде — число молекул воды. Естественной единицей измерения количества вещества была бы 1 частица. Но тогда число, выражающее эту величину, было бы невообразимо большим. Условились за единицу количества вещества принять такое его количество, в котором содержится столько частиц (атомов, молекул), сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода с атомной массой 12, то есть 6,02·1023 частиц (число Авогадро NA). Называется эта единица моль.
Хотя в моле любого вещества содержится одно и то же число частиц, масса моля разных веществ различна. Масса М моля (молярная масса) равна 10-3·Mr кг, где Mr — относительная молекулярная масса («Физика 9», § 2). Моль железа, например, имеет массу 0,056 кг, моль алюминия — 0,027 кг и т. д. Таким образом, 5 кг железа — это приблизительно 90 молей железа, а 5 кг алюминия — около 185 молей. Массы одинаковы, а количества вещества различны.
Хозяйку, купившую в магазине полкилограмма сыра, интересует, конечно, не масса этого куска, а количество сыра в нем. Однако острой необходимости в замене килограммов молями все же нет,' потому что масса и количество вещества (для данного вещества) пропорциональны друг другу, так что в 0,5 кг сыра вдвое меньше, чем в 1 кг. А измерять число килограммов куда проще, чем число молей.
В физике, однако, масса и количество вещества далеко не всегда взаимозаменяемы. Приведем один только пример.
И опыт и теория показывают, что произведение давления p идеального газа на его объем V пропорционально температуре Т газа и его массе m:
Коэффициент пропорциональности в этом соотношении для различных газов различен. Но если pV пропорционально m, то оно пропорционально и числу частиц в веществе:
В этом соотношении коэффициент пропорциональности оказывается одинаковым для всех газов:
где k =1,38·10-23 Дж/К — постоянная Больцмана. Количество вещества ν (в молях) связано с числом частиц N простым соотношением\[~\nu = \frac{N}{N_A}\]. Поэтому можно написать
Коэффициент пропорциональности будет теперь другим, но тоже одинаковым для всех газов:
Здесь R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. Это уравнение, равно как и уравнение (1), представляет собой уравнение состояния идеального газа.
