Kvant. Магнетизм
Кикоин А. К. Откуда берется магнетизм? //Квант. — 1992. — № 3. — С. 37-39,42.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Как вы знаете, каждый электрический заряд (заряженное, тело, заряженная частица) окружен электрическим полем. Если в этом поле находится другой заряд, на него действует электрическая сила. Вокруг всякого движущегося электрического заряда существует, кроме того, магнитное поле. Оно действует на любой другой движущийся заряд (например, на проводник с током) магнитной силой.
Мы не можем ответить на вопрос, почему между зарядами действуют электрические силы притяжения и отталкивания, хотя физика и стремится выяснить не только как происходит то или иное явление, но и почему оно происходит и почему оно происходит так, а не иначе. На поставленный же вопрос можно, пожалуй, дать только такой ответ: так устроен мир!
Уместно, конечно, спросить: а почему электрический заряд, стоит только ему начать двигаться, тут же «обзаводится» еще одним силовым полем — магнитным? Вот на это «почему» можно, оказывается, дать ответ, что мы и попытаемся сделать в этой заметке.
Если для возникновения магнитного поля нужно, чтобы электрический заряд двигался, то важную роль здесь должна играть скорость его движения. А она, скорость, различна относительно разных систем отсчета. Но может ли физическое явление (в нашем случае существование магнитного поля и его действие на движущиеся в нем заряды) зависеть от того, какую систему отсчета выбрал наблюдатель? Ясно, что не может.
О принципе относительности
Из курса физики девятого класса вам известно, что законы механики одинаковы для всех инерциальных систем отсчета. В этом состоит принцип относительности Галилея, установленный им в XVII веке. В начале XX века Эйнштейн предложил новую, обобщенную формулировку этого принципа: не только законы механики, но и все законы природы, в том числе и законы электродинамики, одинаковы относительно любых инерциальных систем отсчета. Это — один из постулатов так называемой специальной теории относительности, или, как ее еще называют, релятивистской теории. Она-то и позволит нам понять, откуда берется магнетизм.
Представим себе, что параллельно металлической проволоке, по которой течет постоянный электрический ток I, движется со скоростью υ некоторый отрицательный заряд q (рис. 1). Для простоты рассуждений примем, что скорости заряда и электронов в проводнике с током одинаковы и по модулю, и по направлению (υ- = υ). Понятно, что речь идет о скоростях относительно системы отсчета, связанной с проволокой (как это и показано на рисунке 1). Обозначим эту систему отсчета К.
Электрическая сила на заряд q не действует, потому что проволока с током электрически нейтральна. Ведь в проволоке помимо движущихся отрицательно заряженных электронов есть и положительно заряженные ионы, образующие кристаллическую решетку, так что заряды ионов и электронов компенсируют друг друга. Относительно системы К ионы можно считать покоящимися (υ+ = 0).
Но на заряд q действует магнитная сила \(~\vec F_M\), модуль которой определяется формулой Лоренца
где В — магнитная индукция поля в том месте, где находится заряд q. Эта сила перпендикулярна векторам \(~\vec B\) и \(~\vec \upsilon\), причем по правилу левой руки легко установить, что направлена она в сторону проволоки. В нашем случае достаточно очевидно, что величина магнитной индукции пропорциональна току I в проводнике и обратно пропорциональна расстоянию r от проводника до заряда:
Сила тока в свою очередь пропорциональна концентрации n и скорости свободных носителей заряда, т. е. скорости электронов υ:
Таким образом, магнитная сила
А теперь рассмотрим то же явление, выбрав другую систему отсчета. Свяжем систему координат не с проволокой, а с зарядом q, и обозначим ее К’ (рис. 2). Относительно этой системы заряд q покоится, покоятся и электроны в проводнике (υ- = 0). Зато движется — со скоростью, равной υ, но направленной влево, вся проволока, а значит, и положительные ионы (υ+ = —υ).
Поскольку относительно нашей новой системы отсчета К’ заряд q покоится, магнитная сила на него действовать не может. Что же случилось с силой \(~\vec F_M\), которая действовала, на заряд, когда мы пользовались системой отсчета К? Могла ли исчезнуть сила только из-за того, что мы перешли к другой системе отсчета? Конечно, нет. Значит, сила, заставляющая заряд q приближаться к проволоке, должна все-таки существовать. И она, разумеется, существует. Но что это за сила? За ответом на этот вопрос обратимся к одному из результатов специальной теории относительности.
Удивительное свойство пространства, открытое Эйнштейном
До того как появилась теория относительности, считалось очевидным, что расстояние между двумя точками в пространстве (например, длина тела) величина вполне определенная. В том смысле определенная, что оно, это расстояние, не может измениться при переходе от одной системы отсчета к другой. Это казалось настолько очевидным, что никому и в голову не приходило усомниться в этом. Эйнштейн был первым, кто подверг сомнению это никем и никогда не доказанное утверждение.
Оказалось, что в действительности длина тела в направлении его движения (но не в направлении, перпендикулярном ему) может быть... любой — от некоторой максимальной до нулевой. Длина тела максимальна, когда оно покоится относительно выбранной системы отсчета; обозначим эту длину l0. Если же тело движется со скоростью υ, то длина l тела уже другая, меньшая. И связаны l и l0 таким соотношением:
где c — константа, равная скорости света, одна из так называемых мировых констант. Заметим, кстати, что второй постулат теории относительности состоит в том, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Следует также добавить, что скорость c — предельная для любого тела: нет такой системы отсчета, относительно которой какое-либо тело могло бы двигаться не только со скоростью, превышающей c, но даже и равной ей. Отношение \(~\frac{\upsilon}{c}\) (и, конечно, \(~\frac{\upsilon^2}{c^2}\)) всегда меньше единицы.
Уравнение для l показывает, что тело, движущееся относительно некоторой системы отсчета, короче того же тела, когда оно покоится относительно нее. Вот это-то обстоятельство и позволяет понять, что за сила действует на заряд q в системе отсчета К’.
Два облика одного явления
При переходе из системы отсчета К в систему К’ длина проволоки оказывается меньшей, но неизменной остается площадь ее поперечного сечения S. Поэтому уменьшается объем проволоки, равный lS, и стало быть, увеличивается концентрация частиц, т. е. положительных ионов, в проволоке. Если концентрацию ионов в системе отсчета К обозначить n+, а в системе К’ — n’+, то связь между ними выразится формулой
Но в нашей проволоке есть и отрицательно заряженные частицы — электроны. Обозначим их концентрации соответственно n- и n’-. В системе отсчета К’ электроны покоятся, а в системе К движутся со скоростью υ, поэтому можно записать
откуда
Итак, мы видим, что в системе К’ концентрация электронов стала меньше, а концентрация ионов — больше. А это означает, что в движущейся системе отсчета наша проволока «выглядит» положительно заряженной и на отрицательный заряд д она действует с электрической силой, направленной к проволоке, т. е. так же, как магнитная сила в системе К.
Сокращение длины тела — не единственный результат теории относительности. При переходе от системы К к системе К’ изменяется еще и течение времени — оно замедляется. Преобразуется и выражение для силы. Если учесть все это, то можно показать (но не в нашей маленькой заметке), что не только по направлению, но и по модулю сила, теперь уже электрическая, не отличается от предыдущей магнитной силы. Значит, само физическое явление не изменилось при переходе от одной системы отсчета к другой, как это и должно быть, но магнитная сила (в системе К) приобрела (в системе К’) электрическое обличье.
Этот не очень простой анализ показывает, что природу магнетизма нельзя понять, если не обратиться к теории относительности. Магнетизм — это, как говорят, релятивистское явление.
И еще один важный вывод
Мы видели, что в системе отсчета К сила, приложенная к заряду q, имеет чисто магнитный характер, а в системе К’ — чисто электрический. Соответственно этому мы говорим о магнитном поле (система К) или об электрическом (система К’). В этом находит отражение замечательный факт: электрические и магнитные силы — это две части одного физического явления — электромагнитного взаимодействия зарядов. Если, в отличие от рассмотренного нами примера, заряды движутся с переменной скоростью (ускоряются, замедляются, совершают колебания) или по проводникам текут переменные токи, электрическое и магнитное поля уже не проявляются раздельно, а образуют единое электромагнитное поле. Существуют уравнения, их называют уравнениями Максвелла, которые дают полное электромагнитное описание электрических и магнитных явлений. Оно уже не зависит от выбора системы отсчета.
