Kvant. Испарение

Черноуцан А.И., Анфимов М. Пока вода испаряется... //Квант. — 1991. — № 11. — С. 31-33.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Понаблюдаем за испарением воды в сосуде. Наполним водой небольшую кастрюльку или стакан и будем в течение дня следить за понижением ее уровня. Процесс этот достаточно медленный, и есть время поразмышлять и сделать некоторые оценки. В частности, попробуем оценить скорость испарения и сравним ее с нашими наблюдениями.

Каков же механизм процесса испарения? Вспомним, что для превращения некоторого количества воды в пар при неизменной температуре необходимо передать воде определенное количество теплоты — так называемую теплоту парообразования. Например, при комнатной температуре (Т = 290 К) теплота парообразования составляет 2,46 кДж на каждый грамм испаренной воды. Так как в 1 г воды содержится 1/18 N_A молекул, где N_A = 6,02·10²³ моль^-1 — число Авогадро, то получаем, что для удаления из жидкости одной молекулы надо затратить энергию E₁ = 7,35·10^-20 Дж. В атомных расчетах принято выражать энергию в электронвольтах (эВ). Так как 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж, то E₁ = 0,46 эВ.

На что же идет затраченная энергия? Ответ почти очевидный — на преодоление силы притяжения, которая действует со стороны жидкости на вылетающую молекулу. Каждая молекула взаимодействует с окружающими ее другими молекулами. Сила взаимодействия на малых расстояниях (r < r₀ ~ 10^-8 см) имеет характер отталкивания, а на больших (r > r₀) — притяжения. В толще жидкости каждая молекула окружена другими такими же молекулами со всех сторон, и средняя результирующая сила равна нулю. В другом положении оказывается молекула, которая пытается покинуть поверхность воды и улететь в свободное пространство. Она притягивается к молекулам, расположенным на поверхности, и эта сила ничем не скомпенсирована. Поэтому, чтобы преодолеть притяжение и окончательно покинуть поверхность воды, молекула должна обладать достаточно большой кинетической энергией. Сравните: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул воды, равная \(~\frac 32 kT\), где k = 1,38·10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана, при T = 290 К составляет 0,038 эВ, что на порядок меньше энергии E₁, которую необходимо сообщить молекуле для ее удаления из жидкости. Значит, покинуть поверхность могут лишь те немногочисленные молекулы, которые, находясь вблизи поверхности, в результате случайных столкновений приобрели энергию, на порядок большую среднего значения.

Мы теперь можем несколько иначе взглянуть на теплоту парообразования. Конечно, поглощаемое водой тепло не передается непосредственно тем молекулам, которые вылетают с поверхности. Эти молекулы получают избыточную энергию случайным образом от своего окружения. Однако в результате того, что жидкость покидают не любые, а только самые «энергичные» молекулы, на каждую оставшуюся молекулу приходится уже несколько меньшая энергетическая норма. Если жидкость не «скомпенсирует» эту потерю, поглотив из окружающей среды достаточное количество теплоты, то ее температура будет уменьшаться. Чтобы этого не произошло, к жидкости надо подвести количество теплоты, как раз равное ее теплоте парообразования.

• Иногда у школьников возникает неправильное представление о том, что вылетевшие быстрые молекулы обладают аномально большой энергией и поэтому пар должен быть горячей жидкости. Это, конечно, не так. Только в начале своего «свободного» движения молекула обладает избыточной энергией. Преодолевая силу притяжения, она теряет часть своей избыточной энергии, и средняя энергия вылетевших молекул оказывается равной средней энергии пара той же температуры.

Все это хорошо, скажете вы, но мы пока ни на шаг не продвинулись в оценке того, как быстро должна испаряться вода. Более того, стало понятно, что для проведения сколь-нибудь разумных оценок необходимо иметь гораздо более ясное количественное представление об «устройстве» жидкости и характере движения ее молекул. Но все же нам удастся проделать необходимые расчеты. И вот каким образом.

Оказывается, достаточно... мысленно поместить наш стакан с водой в закрытую банку. Через некоторое время в этой банке образуется насыщенный водяной пар, и процесс испарения прекратится. Точнее (и в этом суть!), испарение будет происходить так же, как и раньше, но количество вылетающих из жидкости молекул будет равно количеству молекул, попадающих в жидкость из пара. В таком случае говорят, что между жидкостью и паром установилось динамическое равновесие. Появляется возможность оценить интенсивность испарения косвенным путем, рассматривая не саму жидкость, а ее насыщенный пар. Выигрыш же состоит в том, что жидкость — объект очень сложный, а пар — достаточно простой. Во всяком случае, при проведении оценок насыщенный пар можно с хорошей точностью считать идеальным газом.

Проведем оценку, сделав некоторые упрощающие предположения. Будем считать, в частности, что все молекулы имеют одинаковую скорость υ и что они могут двигаться не в произвольном направлении, а только в одном из шести направлений, задаваемых координатными осями (одна из осей вертикальна). За одну секунду на участок поверхности жидкости площадью S попадет 1/6 часть молекул, находящихся в цилиндре высотой υ (см. рисунок):

\(~\frac{\Delta N}{\Delta t} = \frac 16 n \upsilon S\) ,

где n — концентрация молекул (более детальный расчет дает множитель 1/4 вместо 1/6). Для оценки скорости υ используем известное выражение для средней квадратичной скорости \(~\upsilon_{cp} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\) (здесь m — масса одной молекулы), концентрацию насыщенного пара n выразим через его давление p_n с помощью уравнения состояния идеального газа \(~p_n = nkT\). Тогда для массы воды, «выпадающей» из насыщенного пара на площадку S поверхности за 1 с, получаем

\(~\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac 16 m n \upsilon_{cp} S = \frac 16 p_n S \sqrt{\frac{M}{3RT}}\) ,

где М — молярная масса воды, R — универсальная газовая постоянная. Подставляя численные данные (p_n при 17 °С составляет 0,02·10⁵ Па), получим, что за 1 с на 1 см² поверхности из насыщенного пара поступает 0,16 г воды. Если предположить, что с такой же скоростью происходит испарение, то уровень воды в сосуде должен был бы опускаться на 1 см каждые 6 секунд!

Ясно, что это совсем не похоже на реальную картину. Мы потерпели очень поучительное поражение, и теперь необходимо разобраться в его причинах. Обсудим некоторые из них.

Первая причина кроется в самом эксперименте. Реальный процесс испарения существенно замедляется из-за того, что воздух в комнате не сухой, а влажный. Причем сама по себе влажность порядка 60—80 % приводила бы к замедлению процесса испарения всего в 3—4 раза. Но если не создавать потока воздуха возле поверхности воды (например, включив вентилятор), то влажность непосредственно возле поверхности оказывается достаточно близкой к 100 % и процесс испарения замедляется еще во много раз. Наша же оценка скорости испарения относится к идеальному случаю, когда обратное поступление молекул на поверхность полностью отсутствует.

Оказывается, однако, что и в этом идеальном случае мы ошибаемся примерно в 30 раз, но эта ошибка связана уже с самим расчетом. Дело в том, что только 3—4 % молекул, подлетающих к поверхности, захватываются этой поверхностью («прилипают») и попадают внутрь жидкости. Остальные же молекулы отражаются обратно.

Подведем окончательный итог. Если бы абсолютно сухой поток воздуха подхватывал все вылетевшие молекулы, поверхность воды в сосуде опускалась бы на 1 см не за 6 секунд, а за 3 минуты. Но все равно куда быстрее, чем можно было ожидать. Не правда ли?