Kvant. Интерференция
Городецкий Е.Е., Лапидес А.А. Интерференция и интерферометры //Квант. — 1988. — № 1. — С. 39-41.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Световая волна, прошедшая через тело (или отраженная от его поверхности), несет огромную информацию об этом теле: его размерах, плотности, форме и т. д. Но проблема состоит в том, что эта информация зашифрована в характеристиках волны, меняющихся с колоссальной скоростью как в пространстве, так и во времени. Ведь электромагнитная волна, частным случаем которой является свет, представляет собой распространяющиеся колебания электрического и магнитного полей. Скорость распространения c = 3·108 м/с, а частота колебаний напряженности электрического поля (Е) или индукции магнитного поля (В) в световой волне порядка 1014 Гц.
В этой ситуации единственный способ извлечь информацию — это сравнить прошедшую через тело волну с другой (стандартной, или, как ее называют иначе, опорной волной), поле в которой колеблется с такой же частотой. Тогда фактор времени как бы исключается, и из картины, быстро меняющейся во времени, мы получаем устойчивую статическую картину. Именно такую картину мы можем наблюдать при интерференции когерентных волн.
Чтобы разобраться в том, что именно происходит при интерференции, нам надо кое-что вспомнить. Прежде всего: волна наряду со скоростью распространения c и частотой ω (или периодом колебаний \(~T = \frac{2 \pi}{\omega}\)) характеризуется длиной волны \(~\lambda = cT = \frac{2 \pi c}{\omega}\).
Хотя величина напряженности электрического поля Е в каждой точке волны непрерывно меняется, значения напряженностей в двух различных точках однозначно связаны друг с другом. Так, например, если расстояние между двумя точками равно или кратно длине волны λ (иногда говорят: кратно четному числу полуволн), то значения напряженностей в этих точках всегда одинаковы. (Все время меняются, но все время остаются равными.) В точках, расстояние между которыми равно \(~\frac{\lambda}{2}\) (или кратно нечетному числу полуволн), значения напряженностей отличаются только знаком (рис. 1).
Теперь легко понять, что происходит при интерференции волн. Рассмотрим две плоские волны равной амплитуды и длины, распространяющиеся под некоторым углом друг к другу. Слово «плоская» означает, что поверхностями равной напряженности (или равной фазы) в такой волне являются плоскости. На рисунке 2 показаны два источника таких волн S1 и S2 и плоскости равной напряженности в какой-то момент времени. Будем считать, что источники синхронизированы так, что в любой момент времени напряженности E1 и E2 в точках, где эти источники расположены, одинаковы: E1 = E2.
Возьмем в пространстве произвольную точку А. Расстояние от этой точки до источников S1 и S2 обозначим соответственно через l1 и l2. Здесь нам придется рассмотреть несколько вариантов.
Предположим для начала, что на длине l1 укладывается четное, а на длине l2 — нечетное число полуволн. Тогда напряженность первой волны в точке А равна напряженности в месте расположения источника этой волны: EA1 = E1, а напряженность второй волны в точке А противоположна по знаку напряженности в месте расположения второго источника: EA2 = -E2. Но так как E1 = E2 (условие синхронизации источников), то очевидно, что EA1 = -EA2 и суммарная напряженность в такой точке равна нулю. Напомним еще раз: все напряженности колеблются со временем, но указанные равенства сохраняются во все моменты времени. Совершенно аналогичная ситуация будет, если на длине l1 укладывается нечетное, а на длине l2 — четное число полуволн. Раз суммарная напряженность, создаваемая обеими волнами, в точке А равна нулю, то и освещенность в этой (и аналогичных ей точках) будет нулевая.
Если количество полуволн, укладывающихся на расстояниях l1 и l2, одинаковой четности (либо на обоих расстояниях четное, либо на обоих нечетное), то напряженности первой и второй волн в точке А всегда одинаковы и взаимно усиливаются. В таких точках освещенность будет максимальной.
Можно сформулировать общее правило: если разность хода — разность l1 и l2 — двух волн до некоторой точки равна нечетному числу полуволн, то освещенность в этой точке минимальна:
В случае, когда разность хода равна четному числу полуволн, освещенность в соответствующей точке будет максимальна:
Поместим теперь на пути этих интерферирующих волн экран. Очевидно, что на нем возникнут чередующиеся темные и светлые полосы, соответствующие условиям минимумов и максимумов освещенности. Это и есть интерференционная картина.
Очень важно подчеркнуть, что интерференционная картина определяется не столько тем, какой путь проходит каждая из интерферирующих волн до той или иной точки экрана, сколько тем, какое количество полуволн укладывается на этом пути. Это важно потому, что скорость световой волны (а значит, и длина волны) зависит от показателя преломления той среды, в которой волна распространяется\[~\lambda = \upsilon T = \frac{c}{n} T\]. Здесь \(~\upsilon = \frac{c}{n}\) — скорость света в среде, a n — показатель преломления среды. Понятно поэтому, что если на пути одной из волн (например, первой) поставить какой-нибудь прозрачный предмет, то число полуволн, укладывающихся на расстоянии l, изменится из-за изменения длины волны внутри тела. Интерференционная картина при этом деформируется, причем тем сильнее, чем больше толщина предмета.
Возвращаясь к началу нашей заметки, можно сказать, что с помощью интерференции мы перевели информацию о прозрачном теле из быстро меняющихся характеристик волны в статические характеристики интерференционной картины.
Практически это делается с помощью интерферометров. Существует довольно много типов таких приборов. В задачу любого интерферометра входит формирование двух (или более) когерентных волн и последующее их сведение с целью получения интерференционной картины.
Схема одного из интерферометров (он называется интерферометром Маха-Цендера) приведена на рисунке 3.
Плоская волна падает на полупрозрачное зеркало 1 и частично отражается, а частично проходит сквозь него. Тем самым мы получаем две когерентные волны S1 и S2. Сведение их осуществляется с помощью обычных зеркал 2 и 3 и полупрозрачного зеркала 4. Отражение от зеркал 2 и 3 волны падают на полупрозрачное зеркало 4. Волна S2 проходит сквозь зеркало 4, а волна S1 отражается от него. Всегда можно подобрать положение зеркал так, чтобы на выходе зеркала 4 получить две волны, распространяющиеся друг по отношению к другу под некоторым, как правило небольшим, углом. Тогда в соответствии со сказанным выше на экране Э возникнет интерференционная картина. Помещая теперь на пути одной из волн (S1) изучаемый прозрачный объект, мы будем наблюдать искажение этой картины, по которому и можно судить о свойствах этого объекта.
