Kvant. Задача по механике
Носов Ю. Практическая задача по механике //Квант. — 2007. — № 5. — С. 35.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Возьмем деревянный брусок размером 2 x 3 x 10 см. Зажмем брусок в тиски, как показано на рисунке, и начнем распиливать его вдоль длинной стороны на две части. В процессе работы будем следить за тем, чтобы ножовкой не задеть винт тисков. Полностью распилим брусок от края до края, ослабим тиски и вынем два новых более тонких бруска. Подчеркнем, что вся операция производится при одном и том же исходном сжатии тисков и не делается никаких перестановок или передвижек бруска.
Как же получается, что тиски — несмотря на то, что сжимают брусок, — не мешают разрезать его на две части?
Разумеется, эта задача представляет собой практическую (лабораторную) работу по механике, для которой строгого решения дать нельзя. Но вполне можно удовлетвориться следующими качественными рассуждениями.
В нашем эксперименте удержание деревянного бруска обеспечивается силой сжатия тисков F, создаваемой винтом (см. рисунок). Чтобы сдвинуть брусок вниз, надо приложить силу Fвниз, превышающую силу трения покоя
где k — коэффициент трения между губками тисков и бруском. Величина силы F столь велика, что сдвинуть брусок рукой в сжатых тисках не удается. Почему же нам удается перемещать полотно пилы вверх — вниз при продольном разрезании бруска?
Оказывается, что для этой пары материалов (полотно пилы — дерево) сила трения покоя Ftr1 существенно меньше Ftr, и, как следствие, сила, необходимая для перемещения пилы, существенно меньше Fвниз. Для этой пары
где k1 — коэффициент трения между полотном пилы и бруском, F1 — сжимающая сила.
Сила сжатия полотна пилы F1 во столько раз меньше полной силы сжатия тисков F, во сколько раз площадь сжатого полотна пилы меньше полной площади губок тисков, т.е.
где l — ширина полотна пилы и L — полная ширина губок тисков. Чтобы уменьшить силу F1, в нашем эксперименте мы применяем пилу с малой шириной полотна l, например полотно ножовки по металлу. Используя примерные размеры l = 15 мм и L = 150 мм, получим F1 = 0,1 F.
Коэффициент трения покоя (и скольжения) k1 также много меньше k, так как в случае пилы в контакт с деревом вступает в основном гладкая поверхность стального полотна, а не гофрированная поверхность губок тисков.
Таким образом, в нашем опыте F1 << F и k1 << k, что приводит к выводу
Однако в проводимом эксперименте мы не только перемещаем пилу вверх — вниз, но и разрушаем древесные волокна при распиливании. Это требует приложения дополнительной силы F2 вдоль направления разрезания. Уменьшить величину силы F2 можно, используя пилу с очень мелким зубом, например опять же ножовку по металлу или лобзик.
Одно замечание
На первый взгляд может показаться, что при распиливании бруска область В, где уже распил осуществлен, перестает принимать участие в удержании бруска в тисках. Это не так. В силу упругости дерева и малой толщины полотна пилы (~0,5 — 0,7 мм) область В сжата практически с такой же силой, как и область А, где распила еще нет. Таким образом, при действии пилы брусок всегда сжат по всей ширине губок тисков.
Реальный успех в проведении обсуждаемого опыта показывает, что рука экспериментатора вполне может развить силу, превышающую Ftr1 и F2, и успешно провести распиливание бруска, сжатого тисками.
Хочется надеяться, что приведенное решение задачи позволит вам самостоятельно ответить (на качественном уровне) на следующие вопросы.
Как влияет на результат эксперимента: сила сжатия тисков; ширина полотна пилы; породы дерева бруска; силы, прикладываемые к пиле?
