Kvant. Емкость и индуктивность

А так ли хорошо знакомы вам емкость и индуктивность? // Квант. — 1992. — № 10. — С. 40-41.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Мой новый прибор... по своим действиям подражает лейденским банкам
или электрическим батареям (имеются в виду батареи конденсаторов — А. Л.),
вызывая такие же сотрясения, как и они.
А. Вольта

Искра при открытии цепи будет сильнее, когда длинную
соединительную проволоку наматывают на цилиндр в виде
спирали, а еще сильнее, когда цилиндр будет железный.
Э. Ленц

По существу, Вольта и Ленц упоминают известные вам устройства — конденсатор и соленоид, характеристиками которых являются емкость и индуктивность. Интересно, что если первый электрический конденсатор — лейденская банка — появился на свет, можно сказать, не специально, то соленоид был «открыт» Ампером в ходе целенаправленных опытов по исследованию магнитного действия электрического тока. Единицы измерения емкости и индуктивности впоследствии получили имена Фарадея и Генри, чем, надо полагать, физики не только отдали дань знаменитым ученым, но и подчеркнули важность этих понятий.

Безусловно, и емкости, и индуктивности можно было бы посвятить отдельные выпуски «Калейдоскопа». Но история науки распорядилась так, что им пришлось «поработать» и рука об руку. Как только выяснилось, что разряд лейденской банки, а затем и индукционной катушки, носит колебательный характер, в исследования колебательного контура включилась целая плеяда видных физиков — Гельмгольц, Томсон (лорд Кельвин), Кирхгоф и др. Увенчалось это «наступление» на колебательный контур открытием Герцем электромагнитных волн, что возвестило начало эпохи радио и телевидения. Какой бы областью электро-, радио- и телетехники сегодня мы ни заинтересовались, везде обнаружим либо сами конденсаторы и катушки, либо «отголоски» их присутствия в более совершенных приборах. Так происходит везде, где встречаются переменные токи и электрические колебательные процессы.

Вопросы и задачи

1. Всегда ли одинаковы емкости двух одинаковых изолированных проводников?
2. Можно ли зарядить лейденскую банку, не заземляя одну из обкладок?
3. Какова примерно электрическая емкость вашего тела?
4. Изменится ли емкость плоского конденсатора, если в воздушный зазор между его обкладками ввести незаряженную тонкую металлическую пластину?
5. Найдите емкость системы конденсаторов, включенных между точками А и В, как показано на рисунке.

   

6. Пластины заряженного плоского конденсатора попеременно заземляют. Что будет происходить с конденсатором при этом?
7. Плоский конденсатор подключен к источнику постоянной ЭДС. Что нужно сделать, чтобы вокруг конденсатора возникло магнитное поле?
8. В системе, изображенной на рисунке, соединяют с землей один раз внешнюю сферу, другой раз — внутреннюю. Будет ли одинакова емкость такого конденсатора в этих случаях?

   

9. Почему, если параллельно рубильнику включить конденсатор, искрение при размыкании рубильника прекращается?
10. Поверх длинного соленоида вплотную намотана катушка. Ток в соленоиде нарастает прямо пропорционально времени. Каков характер зависимости тока от времени в катушке?
11. В городскую сеть включили катушку с большим числом витков. Измерив протекающий по катушке переменный ток, установили, что ее сопротивление равно 20 Ом. Затем поверх этой катушки намотали точно такую же вторую и включили ее в цепь параллельно первой. Будет ли общее сопротивление катушек составлять 10 Ом?
12. Что произойдет, если трансформатор, рассчитанный на переменное напряжение первичной цепи 127 В, включить в сеть постоянного тока с напряжением 110 В?
13. Разборный школьный трансформатор, ко вторичной обмотке которого подключена нагрузка, включен в сеть. Как изменится ток в первичной и вторичной катушках при удалении верхней части сердечника?
14. Колебательный контур состоит из конденсатора постоянной емкости и катушки, в которую может вдвигаться сердечник. Один сердечник спрессован из порошка магнитного соединения железа (феррита) и является изолятором. Другой изготовлен из меди. Как изменится частота собственных колебаний контура, если в катушку вдвинуть а) медный сердечник, б) сердечник из феррита?
15. В колебательном контуре изменили начальную величину заряда на конденсаторе. Какие характеристики возникающих в контуре электрических колебаний изменятся от этого, а какие — нет?
16. Что произойдет, если заряженный конденсатор соединить сверхпроводником с таким же незаряженным конденсатором?
17. Входящий в колебательный контур плоский конденсатор таков, что его пластины могут перемещаться одна относительно другой. Каким образом осуществить «раскачку» контура посредством перемещения пластин?
18. Цепь переменного тока состоит из трех последовательно соединенных сопротивлений: омического, индуктивного и емкостного. Может ли одновременное увеличение каждого из них привести к уменьшению общего сопротивления?
19. По цепи, изображенной на рисунке, передаются одновременно постоянный ток и ток высокой частоты. Что нужно сделать, чтобы в ветви А проходил только постоянный ток, а в ветви В — только высокочастотный?

    

20. На рисунке показан участок цепи переменного тока. В каком случае напряжение U не зависит от величины тока I?

    

Микроопыт

Ваш приемник может настраиваться на прием радиоволн различной длины. Как вы должны изменять емкость или индуктивность приемного колебательного контура при настройке на более длинные волны?

Любопытно, что…

...немецкий каноник фон Клейст, независимо от голландского профессора Мушенбрука проведший опыт с лейденской банкой и испытавший ее разряд, пытался, по-видимому, использовать ее для получения электризованной воды, считавшейся полезной для здоровья.

...в 1827 году французский ученый Савар обнаружил, что после разряда лейденской банки через проволоку, намотанную на железную спицу, последняя часто оказывалась намагниченной. Удивительным же было то, что на одном и том же конце спицы появлялся иногда северный, а иногда южный полюс, хотя банка все время заряжалась одинаково. Объяснение пришло позже — вместе с пониманием колебательного характера разряда.

...Герц не только не помышлял о радиосвязи, но даже отрицал ее возможность.

...проблему передачи сигналов на расстояния пытался решить своим, отличным от Попова и Маркони, путем и Резерфорд. Однако, узнав в 1897 году о результатах Маркони, Резерфорд прекратил дальнейшие опыты в этой области и переключился на исследования радиоактивности.

...новый метод получения импульсных сверхсильных магнитных полей Капица предложил во время работы в Кавендишской лаборатории. Вот как описывал работу его установок знаменитый американский математик Норберт Винер: «...мощные генераторы... замыкались накоротко, создавая токи огромной силы, пропускавшиеся по массивным проводам; провода шипели и трещали, как рассерженные змеи, а в окружающем пространстве возникало магнитное поле колоссальной силы».

Что читать в «Кванте» о емкости и индуктивности

1. «Изобретатели радиотелеграфа» — 1987, № 2, с. 43;
2. «Генрих Герц и электромагнитные волны» — 1988, № 1, с. 48;
3. «Калейдоскоп «Кванта» — 1988, № 8, с. 32;
4. «Переходные процессы в электрических цепях» — 1990, № 4, с. 64;
5. «Явление самоиндукции» — 1990, № 6, с. 63;
6. «Генератор незатухающих колебаний» — 1990, № 9, с. 44;
7. «Загадка лейденской банки» — 1991, № 11, с. 28.

Ответы

1. Нет, поскольку в присутствии других проводников их емкости могут изменяться.
2. Нельзя, так как на изолированной обкладке вследствие индукции возникнут заряды обоих знаков, и банка не будет конденсатором.
3. По порядку величины электрическая емкость тела человека такая же, как емкость шара диаметром 1 м. Она составляет примерно 50 пф.
4. Не изменится.
5. C_общ = C. Конденсатор емкостью C₀ подсоединен к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю.
6. Каждая из пластин обладает определенной, обычно небольшой, емкостью относительно земли. При заземлении пластины нейтрализуется часть находящегося на ней заряда. Поэтому конденсатор будет разряжаться. Но разряжаться он будет тем медленнее, чем больше его емкость по сравнению с емкостью пластин относительно земли.
7. В первом случае на большой сфере заряды будут располагаться только с внутренней стороны. Во втором случае они будут находиться с обеих сторон, и емкость всего конденсатора будет равна емкости системы двух параллельно соединенных конденсаторов с обкладками АВ и ВС (см. рис.).

   

8. Нужно сближать или разводить пластины конденсатора.
9. Ток самоиндукции, возникающий при размыкании цепи, заряжает конденсатор и не проходит в виде искры через рубильник.
10. Бели катушка включена в замкнутую цепь, то в ней возникнет постоянный ток, время установления которого определяется индуктивностью катушки и ее сопротивлением.
11. После того как на первую катушку намотали вторую, активное сопротивление стало вдвое меньше, а индуктивное осталось прежним. Следовательно, общее сопротивление уменьшится менее чем в два раза, т. е. будет больше 10 Ом.
12. Обмотка трансформатора сгорит, так как у нее велико только индуктивное сопротивление, активное же — ничтожно мало.
13. При удалении верхней части сердечника индуктивности первичной и вторичной катушек уменьшатся. Это приведет к уменьшению ЭДС самоиндукции в первичной обмотке и ЭДС индукции во вторичной. Следовательно, ток в первичной катушке увеличится, а во вторичной уменьшится.
14. а) В медном сердечнике возникнут индукционные токи Фуко, магнитное поле которых будет ослаблять магнитное поле катушки. Это приведет к уменьшению ее индуктивности и, следовательно, к увеличению частоты колебаний, б) Сердечник из феррита увеличит магнитное поле катушки, соответственно возрастет индуктивность катушки, а частота — уменьшится.
15. Изменятся амплитуды колебаний силы тока, напряжения, магнитной индукции; сохранится период колебаний.
16. В системе возникнут незатухающие (если пренебречь излучением электромагнитных волн) колебания. При этом в момент, когда заряд распределен поровну между конденсаторами, энергия электростатического поля минимальна, а энергия магнитного поля максимальна.
17. Когда заряд на пластинах конденсатора достигнет своего максимального значения, пластины следует раздвинуть, при этом совершенная работа пойдет на увеличение энергии контура. Когда заряд будет равен нулю, пластины следует сдвинуть до прежнего положения — энергия в контуре не изменится.
18. Да, может.
19. В ветвь А нужно включить катушку индуктивности, а в ветвь В — конденсатор.
20. Если пренебречь активным сопротивлением, то \(~U = I \left( \omega L - \frac{1}{\omega C}\right)\). Напряжение не зависит от тока только тогда, когда \(~\omega L = \frac{1}{\omega C}\); в таком случае U = 0 при любом I.

Микроопыт

Следует увеличивать либо емкость, либо индуктивность.

Материал подготовил А.Леонович