A. Суперпозиция полей

Принцип суперпозиции полей

Если электростатическое поле создано одновременно несколькими зарядами (рис. 8), то результирующая сила, действующая на пробный заряд q₀ > 0 в точке Μ этого поля:

\(~\vec F_p = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3 .\)

Рис. 8

Разделим обе части предыдущего равенства на q₀ и учтем, что \(~\vec E = \frac{\vec F}{q_0}\):

\(~\frac{\vec F_p}{q_0} = \frac{\vec F_1}{q_0} + \frac{\vec F_2}{q_0} + \frac{\vec F_3}{q_0}\) или \(~\vec E_p = \vec E_1 + \vec E_2 + \vec E_3 .\)

Последнее равенство выражает принцип суперпозиции полей: напряженность в любой точке электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым из зарядов в отдельности:

\(~\vec E_p = \sum_{i=1}^n \vec E_i .\)

Пусть, например, поле создано двумя разноименными зарядами +q₁ и -q₂ (рис. 9). По принципу суперпозиции \(~\vec E_p = \vec E_1 + \vec E_2\). Вектор напряженности поля в точке Μ находится по правилу параллелограмма, а модуль E_p — по теореме косинусов:

\(~E_p = \sqrt{E^2_1 + E^2_2 + 2E_1E_2 \cos \alpha} .\)

Рис. 9

Если электростатическое поле создано совокупностью протяженных заряженных тел, то их мысленно разбивают на точечные заряды и напряженности поля в любой точке пространства находят как геометрическую сумму напряженностей полей этих точечных зарядов:

\(~\vec E_p = \sum_{i=1}^n \vec E_i = \sum_{i=1}^n \frac{q_i}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2_i} \cdot \frac{\vec r_i}{r_i}.\)

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 218.