A. Связь потенциал-напряженность

Связь между разностью потенциалов и напряженностью

Пользуясь картиной эквипотенциальных поверхностей, можно найти напряженность поля в любой точке. Рассчитаем работу, совершаемую силами электростатического поля при перемещении электрического заряда с одной эквипотенциальной поверхности φ₁ на другую φ₂ по нормали к этой поверхности. Перемещение положительного заряда q₀ под действием сил поля из точки 1 в точку 2 равно Δl (рис. 4).

Рис. 4

Работа сил поля \(~A = q_0 (\varphi_1 - \varphi_2)\). Если расстояние Δl между поверхностями по нормали мало, то на этом участке поле можно считать однородным. Поэтому можно воспользоваться формулой для расчета работы по перемещению заряда q₀ в однородном электростатическом поле\[~A = F \Delta l = q_0E \Delta l\]. Приравнивая два выражения для работы, получим:

\(~q_0(\varphi_1 - \varphi_2) = q_0E \cdot \Delta l \Rightarrow E = \frac{\varphi_1 - \varphi_2}{\Delta l} .\)

Модуль напряженности в любой точке поля численно равен разности потенциалов, приходящейся на единицу длины линии напряженности. Чем меньше Δl, тем теснее расположены эквипотенциальные поверхности, тем больше в этом месте напряженность поля.

В однородном поле Δl может быть любое. Если Δl = d, то

\(~E = \frac{\varphi_1 - \varphi_2}{d} = -\frac{\Delta \varphi}{d} .\)

Эта формула выражает связь между напряженностью и разностью потенциалов однородного электростатического поля. На основании этой формулы можно установить единицу напряженности в СИ: вольт на метр (В/м).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 233.