A. Резонанс

Вынужденные колебания. Резонанс

Свободные колебания всегда затухают за то или иное время и поэтому не находят практического применения. Наиболее простой способ возбуждения незатухающих колебаний состоит в том, что на систему действуют внешней периодической силой, возбуждающей колебания, которые система сама не совершала бы.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными колебаниями.

Если внешняя периодическая сила действует на систему, которая способна совершать и свободные колебания, то кроме F_внеш будут действовать еще и сила трения, и возвращающая сила. Работа внешней силы над системой обеспечивает приток энергии к ней извне, который не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Основное отличие вынужденных колебаний от свободных состоит в том, что при свободных колебаниях система получает энергию только один раз, когда она выводится из положения равновесия, а при вынужденных колебаниях энергия пополняется постоянно за счет работы вынуждающей силы.

Вынужденные колебания имеют ряд особенностей. Вначале, в процессе установления вынужденных колебаний, они носят сложный характер: происходит наложение свободных затухающих, а также вынужденных колебаний. После того как свободные колебания прекратятся, останутся только вынужденные колебания. График вынужденных колебаний изображен на рисунке 13.15. 

Рис. 13.15

1. Внешнее воздействие навязывает системе свой закон колебаний: так, если \(\vec F_{vnesh}\) изменяется по закону синуса (или косинуса) \(~F = F_m \cos 2 \pi \nu t,\) то вынужденные колебания гармонические:

\(x = A \cos(2 \pi \nu t + \varphi).\)

2. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения вынуждающей силы.

3. Между вынужденными колебаниями и колебаниями внешней силы \(\vec F_{vnesh}\) есть разность фаз \(\varphi.\)

4. Амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем больше амплитуда вынуждающей силы.

5. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающего воздействия, она достигает максимального значения при совпадении частоты вынужденных колебаний \(~\nu\) с собственной частотой (частотой свободных колебаний) системы \(~\nu_0.\) При \(\nu \mapsto \nu_0\) амплитуда \(A \mapsto A_{max}.\) При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных амплитуда колебаний возрастает.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении \(~\nu\) к \(~\nu_0\) называется резонансом.

Частота, при которой амплитуда вынужденных колебаний максимальна, называется резонансной. График зависимости A(v) называется резонансной кривой (рис. 13.16).

Рис. 13.16

6. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от силы трения. Она уменьшается с увеличением силы трения, а резонансные кривые становятся более пологими (острый и тупой резонанс). На рисунке 13.16 изображены резонансные кривые для \(~F_{tr1} < F_{tr2} < F_{tr3} \) Если сила трения очень мала то амплитуда вынужденных колебаний, как показывают расчеты, определяется по формуле \(A = \frac{F_0^2}{\omega_0^2 - \omega^2}\)—где \(~\omega\) и \(~\omega_0\) — циклические частоты свободных и вынужденных колебаний системы, \(~F_0\) — амплитуда внешней периодической силы. При стремлении \(~\omega\) к частоте свободных колебаний \(~\omega_0\) амплитуда А вынужденных колебаний стремится к бесконечности. Это показано на рисунке 13.16 пунктиром.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 380-381.