A. Работа поля

Работа электростатического поля при перемещении зарядов

На электрические заряды в электростатическом поле действуют силы. Поэтому, если заряды перемещаются, то эти силы совершают работу. Рассчитаем работу сил однородного электростатического поля при перемещении положительного заряда q₀ из точки 1 в точку 2 вначале по траектории 1 → 2, а затем по траектории 1 → 3 → 2 (рис. 1).

Рис. 1

Так как поле однородно, то сила \(~\vec F = q_0 \vec E = \operatorname{const}\) и работу можно рассчитать по формуле

\(~A_{12} = F \Delta r_{12} = q_0 E (x_1 - x_2) ,\)

где Δr₁₂ — модуль перемещения заряда между точками 1 и 2.

При перемещении заряда q₀ по траектории 1 → 3 → 2 работа может быть представлена как сумма работ на участках 1 → 3 и 3 → 2: A₁₃₂ = A₁₃ + A₃₂.

На участке 1 → 3 работа \(~A = F \Delta r_{13} \cos \alpha\), где Δr₁₃ — модуль перемещения заряда между точками 1 и 3.

Из рисунка видно, что \(~\Delta r_{13} \cos \alpha = x_1 - x_2\) , т.е. \(~A_{13} = q_0 E (x_1 - x_2)\) .

На участке 3 → 2 работа равна

\(~A_{32} = F \Delta r_{32} \cos \beta = F \Delta r_{32} \cos 90^{\circ} = 0,\)

где Δr₃₂ — модуль перемещения заряда между точками 3 и 2. Следовательно, \(~A_{132} = q_0 E (x_1 - x_2)\) .

Сравнивая полученные выражения, можно заметить, что работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от формы траектории, по которой двигался заряд q₀, а зависит только от начального и конечного положений заряда. Это утверждение справедливо и для неоднородного электростатического поля.

Найдем работу на замкнутой траектории 1 → 3 → 2 → 1:

\(~A_{1321} = A_{13} + A_{32} + A_{21} = q_0 E (x_1 - x_2) + 0 + q_0 E (x_1 - x_2) \cos 180^{\circ} = q_0 E (x_1 - x_2) - q_0 E (x_1 - x_2) = 0 .\)

Поле, работа сил которого не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 228-229.