A. Золотое правило

Равенство работ при использовании простых механизмов

Мы видим, что с помощью простых механизмов можно получить выигрыш в силе. А дают ли простые механизмы выигрыш в работе?

Рассчитаем работу, которую совершает сила F при подъеме груза с помощью наклонной плоскости (см. рис. 1):

\(~A_F = Fl.\)

Подставим найденные значения силы \(~F = mg \frac hl\) и получим

\(~A_F = mg \frac hl l = mgh.\)

Таким образом, работа A_F равна работе, которую нужно совершить, чтобы равномерно поднять груз на высоту h, не используя наклонной плоскости.

Не дает выигрыша в работе и рычаг. Действительно, если уравновешенный рычаг (рис. 6) привести в движение, то точки приложения сил F₁ и F₂ за одно и то же время совершат разные перемещения Δr₁ и Δr₂. При этом (считаем угол α поворота рычага небольшим) Δr₁ = l₁α, Δr₂ = l₂α Следовательно, эти силы совершат работу A₁ = F₁Δr₁ = F₁l₁α и A₂ = F₂Δr₂ = F₂l₂α. Так как F₁l₁ = F₂l₂, то A₁ = A₂.

Рис. 6

При использовании неподвижного блока мы видим, что приложенные силы F и mg равны и пути, пройденные точками приложения сил при подъеме груза, тоже одинаковы, а значит, одинаковы и работы.

Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h, необходимо конец веревки, к которому приложена сила F, переместить на 2h. Следовательно, A₁ = mgh и \(~A_2 = F \cdot 2h = \frac{mg}{2} 2h = mgh\) .

Таким образом, получая выигрыш в силе в два раза, проигрывают в два раза в перемещении, следовательно, и подвижный блок выигрыша в работе не дает.

Многовековая практика показала, что ни один из простых механизмов не дает выигрыша в работе.

Еще древние ученые сформулировали правило ("золотое правило механики"), применяемое ко всем механизмам: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии.

При рассмотрении простых механизмов мы не учитываем трение, а также вес самих механизмов. В реальных условиях это необходимо учитывать. Поэтому часть работы совершается силой F на перемещение отдельных частей механизма и против силы трения. Работа же по подъему груза A_p (полезная работа) будет меньше полной работы А (работы, которую совершает сила F).

Эффективность работы механизма характеризуют коэффициентом полезного действия (КПД механизма):

Коэффициент полезного действия — физическая величина, равная отношению полезной работы A_p ко всей затраченной работе А:

\(~\eta = \frac{A_p}{A} \cdot 100 % .\)

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 75-76.