Т. Энергия конденсаторов

Энергия и плотность энергии электростатического поля

Если к пластинам заряженного конденсатора присоединить лампочку, то она вспыхнет, а конденсатор разрядится, и электростатическое поле между его пластинами исчезнет. Следовательно, электростатическое поле конденсатора обладает энергией, которая и превратилась в световую.

Рассчитаем энергию заряженного конденсатора, заряд которого q, напряжение на конденсаторе U, емкость С.

В процессе разрядки конденсатора разность потенциалов между обкладками равномерно убывает от U до нуля, среднее же значение разности потенциалов равно \(~\mathcal h U \mathcal i = \frac U2\).

Тогда работа A, совершаемая электрическим полем при разряде конденсатора,

\(~A = q \cdot \mathcal h U \mathcal i = \frac{qU}{2} = \frac{CU^2}{2} = \frac{q^2}{2C} ,\)

а энергия, которой обладает заряженный конденсатор, равна этой работе.

Этой энергией обладает электростатическое поле конденсатора. Выразим ее через характеристики поля. Подставив в формулу \(~W_e = \frac{CU^2}{2}\) выражение \(~C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}\) , а также U = Ed, имеем

\(~W_e = \frac{CE^2d^2}{2} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon SE^2d^2}{2d} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2} Sd = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2} V .\)

Энергия однородного поля пропорциональна объему, занимаемому полем. В связи с этим говорят об энергии единицы объема поля (объемной плотности энергии — w_e). \(~w_e = \frac{W_e}{V}\). В СИ единицей объемной плотности энергии является джоуль на кубический метр (Дж/м³).

Тогда

\(~w_e = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2} .\)

Полученная формула справедлива не только для однородного электростатического поля, но и для любого другого электростатического поля, а также и для переменного электрического поля.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 245.