Т. Электромагн. колебания
Свободные электромагнитные колебания в контуре. Превращение энергии в колебательном контуре
Электромагнитные колебания — это периодические изменения со временем электрических и магнитных величин (заряда, силы тока, напряжения, напряженности, магнитной индукции и др.) в электрической цепи.
Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний требуются определенные системы, простейшей из которых является колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R (это может быть сопротивление провода катушки и проводов, соединяющих катушку с конденсатором) (рис. 1). Идеальный контур Томсона — колебательный контур без активного сопротивления (R = 0).
Рассмотрим свободные электромагнитные колебания — колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре за счет расходования сообщенной этому контуру энергии, которая в дальнейшем не пополняется. Рисунок 2 иллюстрирует характерные стадии колебаний в контуре за один период.
Отсчет времени t мы начинаем с момента подключения к контуру заряженного конденсатора. В этот момент (рис. 2, а) напряженность электрического поля \(~\vec E\) в конденсаторе (направленная сверху вниз), а также напряжение U на обкладках конденсатора максимальны, а тока в контуре еще нет, следовательно, отсутствует и магнитное поле.
При этом вся энергия W колебательного контура заключена в электрическом поле конденсатора, т.е.
В промежутке времени от 0 до \(~\frac T4\) (рис. 2, б) конденсатор, разряжаясь, создает через контур ток I, идущий по часовой стрелке. При этом согласно правилу Ленца в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию этого тока. При разряде конденсатора уменьшаются напряженность электрического поля \(~\vec E\) (сохраняя прежнее направление) и напряжение U между его обкладками, следовательно, уменьшается энергия электрического поля в конденсаторе. Сила тока I и индукция \(~\vec B\) магнитного поля, создаваемого этим током, увеличиваются, т.е. возрастает энергия магнитного поля в катушке индуктивности. Следовательно, энергия электростатического поля конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки.
К моменту времени \(~t = \frac T4\) (рис. 2, в) конденсатор полностью разряжается, напряжение U между его обкладками становится равным нулю, и электрическое поле в нем отсутствует \(~\vec E = 0.\) К этому времени ток 1 в контуре и индукция \(~\vec B\) магнитного поля этого тока достигают максимальных значений. Следовательно, вся энергия контура заключена в этот момент в его магнитном поле, т.е.
В промежутке времени от \(~\frac {1}{4}T\) до \(~\frac {1}2T\) при уменьшении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции и индукционный ток, направление которого, согласно правилу Ленца, совпадает с направлением убывающего разрядного тока. В результате конденсатор перезаряжается: нижняя обкладка конденсатора получает избыточный положительный заряд, а верхняя — отрицательный. Следовательно, в конденсаторе появляется электрическое поле, напряженность которого направлена снизу вверх. В указанном интервале времени сила тока I в контуре и индукция \(~\vec B\) магнитного поля этого тока убывают, а напряженность \(~\vec E\) электрического поля и напряжение U между обкладками конденсатора возрастают. Значит, энергия магнитного поля катушки превращается в энергию электрического поля конденсатора.
К моменту времени \(~t = \frac {1}2T\) (рис. 2, д) ток в контуре прекращается, следовательно, исчезает магнитное поле \(~\vec B =0.\) Напряженность электрического поля \(~\vec E\) и напряжение U конденсатора максимальны. Таким образом, вся энергия колебательного контура заключена теперь в его электрическом поле, т.е.
в промежутке времени от \(~\frac {1}2T\) до \(~\frac {3}4T\) (рис. 2, е) конденсатор вновь разряжается и создает в контуре ток. Однако теперь положительно заряжена нижняя обкладка конденсатора, поэтому направление тока I в контуре меняется на противоположное. Меняется и направление индукции \(~\vec B\) создаваемого им магнитного поля. Этот ток не может сразу достигнуть максимального значения, так как в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая быстрому нарастанию тока. В указанном промежутке времени сила тока I и индукция \(~\vec B\) магнитного поля этого тока увеличиваются, а напряженность электрического поля \(~\vec E\) и напряжение U между обкладками конденсатора уменьшаются. Следовательно, электрическая энергия переходит в магнитную.
К моменту времени \(~t = \frac {3}4T\) (рис. 2, ж) конденсатор полностью разряжается, напряжение U между его обкладками падает до нуля, электрическое поле исчезает \(~(\vec E = 0),\) а ток I в контуре и индукция \(~\vec B\) магнитного поля в этот момент максимальны. Вся электрическая энергия контура превратилась в энергию магнитного поля, т.е.
В промежутке времени от \(~\frac {3}4T \) до \(~T\) (рис. 14.2, з) сила тока уменьшается, а возникшая в катушке ЭДС самоиндукции препятствует этому. На верхней пластине появляются избыточные положительные заряды, а на нижней — отрицательные. В конденсаторе появляется электрическое поле, напряженность \(~\vec E\) которого направлена теперь сверху вниз. В указанном промежутке времени сила тока I в контуре и индукция \(~\vec B\) магнитного поля убывают, а напряженность \(~\vec E\) электрического поля в конденсаторе и напряжение U между его обкладками возрастают. Следовательно, магнитная энергия превращается в электрическую.
К моменту времени \(~t = T\) (рис. 2, и) ток в контуре прекращается, исчезает магнитное поле, а напряженность \(~\vec E\) электрического поля конденсатора и напряжение U между его обкладками максимальны.
Значит, вся энергия колебательного контура заключена теперь в его электрическом поле, т.е.
вторая перезарядка возвращает контур в исходное состояние.
Таким образом, завершилось полное колебание. В дальнейшем процесс повторяется в уже описанном порядке.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 389-392.
