Т. Шунт

Шунты и добавочные сопротивления

Силу тока в цепи измеряют амперметром. Амперметр представляет собой обычный гальванометр, шкала которого проградуирована в амперах. Включается амперметр в цепь последовательно (рис. 1).

Рис. 1

Амперметр должен изменять силу тока в цепи, и поэтому его сопротивление должно быть очень малым, т.е. \(~R_A \ll R\). В цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников, заряд нигде не накапливается и нигде не исчезает. Это значит, что сила тока в такой цепи везде одинакова И амперметр можно включать в любой участок цепи, состоящий из последовательно соединен ных проводников.

Каждый амперметр рассчитан на некоторую максимальную силу тока, при превышении которой прибор может перегореть.

Для расширения пределов измерения амперметра применяется шунт — дополнительное сопротивление, подключаемое параллельно амперметру.

Найдем сопротивление R_sh шунта, который необходимо подключить к амперметру для измерения силы тока в цепи, в n раз превышающей силу тока, на которую рассчитан прибор: I = nI_A. Сопротивление амперметра обозначим через R_A. При подключении шунта часть измеряемой силы тока I_sh пойдет по нему. Через амперметр должен идти ток, не превышающий I_A (рис. 2).

Рис. 2

Сила тока I_A меньше измеряемой в n раз \(~I_A = \frac In\) . Следовательно, цена деления прибора возрастет в n раз для случая, если шкала прибора равномерная, т.е. отклонению стрелки на одно деление будет соответствовать в n раз большая сила тока. Иначе говоря, чувствительность амперметра уменьшится в n раз: при подключении шунта стрелка прибора отклонится на угол, в n раз меньший, чем без него.

При параллельном соединении I = nI_A = I_A + I_sh, а напряжение на шунте и амперметре одинаково и, согласно закону Ома, равно: I_AR_A = I_shR_sh . Исключая силу тока I_A из двух последних уравнений, получим

\(~R_{sh} = \frac{R_A}{n - 1} .\)

Для измерения напряжения на участке цепи применяют вольтметры. Включают вольтметр параллельно тем точкам цепи, напряжение между которыми надо измерить (рис. 3). Вольтметр не должен изменять напряжение на измеряемом участке цепи, поэтому сила тока, проходящего через вольтметр, должна быть много меньше, чем сила тока в измеряемом участке.

Рис. 3

Если сопротивление вольтметра R_v, то после включения его в цепь сопротивление участка будет уже не R, a \(~R' = \frac{RR_v}{R + R_v} = \frac{R}{1 + \frac{R}{R_v}} < R\).

Вследствие этого измеряемое напряжение на участке цепи уменьшится. Для того чтобы вольтметр не вносил заметных искажений в измеряемое напряжение, его сопротивление должно быть большим по сравнению с сопротивлением участка цепи, на котором измеряется напряжение, т.е. \(~R_v \gg R\).

Любой вольтметр рассчитан на предельное напряжение U_v. Но с помощью подключения последовательно с вольтметром добавочного сопротивления R_d можно измерять в n раз большие напряжения: U = nU_v. Найдем добавочное сопротивление, необходимое для измерения напряжений, в n раз больших тех, на которые рассчитан прибор.

При включении в цепь вольтметра добавочного сопротивления вольтметр по-прежнему измеряет напряжение U_v, но это составляет лишь \(~\frac 1n\) часть измеряемого напряжения \(~U_v = \frac Un\). Напряжение на добавочном сопротивлении U_d = U - U_v (рис. 4). Поэтому пределы измерения увеличиваются в n раз, и во столько же раз увеличивается цена деления вольтметра, а следовательно, уменьшается его чувствительность.

Рис. 4

В вольтметре и добавочном сопротивлении сила тока одинакова, так как они включены последовательно. Поэтому U_v = IR_v , U_d = IR_d и U = nU_v = nIR_v.

При последовательном соединении напряжение на участке равно сумме напряжений на отдельных резисторах участка, т.е. U = 'U_v + 'U_d. Следовательно, nIR_v = IR_v + IR_d. Отсюда

\(~R_d = (n - 1)R_v .\)

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 266-267.