Т. Трансформатор

Трансформатор

Трансформатор — устройство, служащее для преобразования силы и напряжения переменного тока при неизменной частоте.

Он был изобретен П.Н.Яблочковым в 1878 г., а технический трансформатор впервые создал И.Ф.Усагин в 1882 г.

Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор (рис. 1) представляет собой две изолированные друг от друга катушки (обмотки), намотанные на общий замкнутый сердечник.

Рис. 1

По одной из обмоток (первичной) пропускается преобразуемый переменный ток, а вторичная обмотка соединяется с потребителем. Ток в первичной обмотке создает в сердечнике переменный магнитный поток, который возбуждает ЭДС самоиндукции \(~\varepsilon = -\frac {\Delta \Phi}{\Delta t}\) в каждом витке первичной катушки (ΔΦ — изменение магнитного потока через один виток за время Δt). Этот же магнитный поток пронизывает витки вторичной катушки и создает в каждом ее витке ЭДС индукции \(~\varepsilon .\) Если первичная обмотка имеет N₁ витков, а вторичная N₂ витков, то в обмотках индуцируются (без учета потерь на рассеивание магнитного потока) соответственно электродвижущие силы \(~\varepsilon_1 = - N_1\frac {\Delta \Phi}{\Delta t}, \varepsilon_2 = - N_2\frac {\Delta \Phi}{\Delta t},\) а их отношение \(~\frac {\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \frac {N_1}{N_2}, \) т.е. возникающие в катушках ЭДС индукции (самоиндукции) пропорциональны числу витков в них:

\(~ k = \frac {N_1}{N_2}; \frac {\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = k.\)

Отношение числа витков в первичной обмотке к числу витков во вторичной называют коэффициентом трансформации k .

Если N₂ > N₁ (k < 1), то трансформатор называется повышающим, а если N₂ < N₁ (k > 1) — понижающим.

Коэффициент трансформации определяется обычно при холостом ходе трансформатора, т.е. при разомкнутой цепи вторичной обмотки. В этом случае в первичной обмотке проходит так называемый ток холостого хода, действующее значение которого I_x. На основании закона Ома для замкнутой цепи действующие значения напряжения U₁, приложенного к первичной обмотке, ЭДС самоиндукции \(~\varepsilon_1\) и сила тока I_x в первичной обмотке связаны между собой соотношением \(~U_1 - \varepsilon_1 = I_x R_1,\) где R₁ — активное сопротивление первичной обмотки. Знак минус обусловлен тем, что ЭДС \(~\varepsilon_1\) согласно правилу Ленца противофазна U₁. Трансформатор проектируется так, чтобы в отсутствие нагрузки потребляемый из сети ток был незначительным. Это достигается выбором малого активного сопротивления R₁ и достаточно большого индуктивного сопротивления ωL. Для увеличения индуктивности катушки в нее вводят стальной сердечник и наматывают достаточно большое число витков N₁. Тогда сила тока \(~I_x \sim \frac 1{\sqrt {R^2 + \left( wL\right)^2}}\) будет мала и величиной I_x R₁ можно пренебречь. Следовательно, \(~U_1 \approx \varepsilon_1.\)

Цепь вторичной обмотки при холостом ходе разомкнута, вследствие чего в ней тока нет, и напряжение на зажимах вторичной обмотки равно индуцированной в ней ЭДС индукции \(~U_2 = \varepsilon_2.\) Поэтому коэффициент трансформации можно найти, измерив напряжения на концах катушек при холостом режиме

\(~k = \frac {\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \frac {U_1}{U_2}.\)

При включении во вторичную цепь какой-либо нагрузки (рабочий ход трансформатора) в ней начинает проходить ток нагрузки I₂ (переменный, такой же частоты). Ток I₂ создает в сердечнике магнитный поток, направленный по правилу Ленца навстречу потоку первичной обмотки. В результате суммарный поток магнитной индукции в первичной катушке уменьшается, уменьшается и ЭДС \(~\varepsilon_1,\) а следовательно, сила тока \(~I_1 = \frac {U_1 - \varepsilon_1}{R_1}\) увеличивается. Увеличение тока в первичной цепи приводит к увеличению магнитного потока, ЭДС индукции и силы тока во вторичной цепи. Но увеличение тока во вторичной цепи сопровождается увеличением тока самоиндукции и, следовательно, уменьшением магнитного потока (который только что возрастал). В конце концов при постоянной нагрузке устанавливаются определенные магнитный поток, ЭДС индукции во вторичной цепи, ток I₁ в первичной цепи (I₁ > I_x). Таким образом, увеличение тока I₂ во вторичной цепи автоматически приводит к увеличению тока I₁ в первичной цепи, т.е. трансформатор автоматически регулирует потребление энергии в зависимости от нагрузки во вторичной цепи.

При рабочем ходе трансформатора происходит непрерывная передача энергии из первичной цепи во вторичную. Мощность, потребляемая в первичной цепи \(~P_1 = I_1 U_1 \cos \varphi_1,\) а выделяемая на нагрузке \(~P_2 = I_2 U_2 \cos \varphi_2.\) Коэффициент полезного действия трансформатора

\(~\eta = \frac {P_2}{P_1} = \frac {I_2 U_2 \cos \varphi_2}{I_1 U_1 \cos \varphi_1}.\)

Не вся энергия, потребляемая от генератора, передается потребителю. При работе трансформатора имеются потери на нагревание обмоток трансформатора, на рассеивание магнитного потока в пространство, на вихревые токи Фуко (см. Закон электромагнитной индукции) в сердечнике и его перемагничивание. Для уменьшения этих потерь принимаются следующие меры: 1) обмотка низкого напряжения делается большего сечения, так как по ней проходит ток большей силы; 2) сердечник делают замкнутым, что уменьшает рассеивание магнитного потока; 3) сердечник делают из изолированных пластин для уменьшения токов Фуко и др. Благодаря этим мерам КПД современных трансформаторов достигает =95—99%, сдвиги фаз между колебаниями силы тока и напряжения близки к нулю \(~\left( \cos \varphi \approx 1\right).\)

Если иногда можно пренебречь потерями в трансформаторе, т.е. считать η =100%, то \(~P_1 = P_2 \Rightarrow I_1 U_1 = I_2 U_2 \Rightarrow \frac {I_1}{I_2} = \frac {U_2}{U_1},\) это значит, увеличивая с помощью трансформатора напряжение, мы во столько же раз уменьшаем силу тока и наоборот.

При рабочем режиме трансформатора напряжения на его обмотках уже не будут равны ЭДС. Учитывая потери только на активных сопротивлениях, напряжения U₁ и U₂ можно рассчитать, исходя из закона Ома для замкнутой цепи.

По закону Ома для замкнутой первичной цепи трансформатора алгебраическая сумма подводимого к трансформатору напряжения U₁ и возникающей ЭДС \(~\varepsilon_1\) самоиндукции равна падению напряжения в цепи (на активном сопротивлении первичной обмотки R₁):

\(~U_1 - \varepsilon_1 = I_1 R_1\) Отсюда \(~U_1 = \varepsilon_1 + I_1 R_1.\)

Для подключенной нагрузки R роль источника тока выполняет вторичная обмотка, ЭДС в которой \(~\varepsilon_2.\) Она должна быть равна падению напряжения во вторичной цепи (на нагрузке R и на активном сопротивлении R₂ вторичной обмотки):

\(~ \varepsilon_2 = I_2 \left( R_2 + R\right), \) но \(~I_2 R = U_2.\) Следовательно, \(~ \varepsilon_2 = U_2 + I_2 R_2.\) Откуда \(~U_2 = \varepsilon_2 - I_2 R_2. \)

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 409-412.