Т. Свободное падение

Свободное падение тел. Ускорение свободного падения

Свободное падение — это движение тела под действием только силы тяжести.

На тело, падающее в воздухе, кроме силы тяжести действует сила сопротивления воздуха, следовательно, такое движение не является свободным падением. Свободное падение — это падение тел в вакууме.

Ускорение \(~\vec g\), которое сообщает телу сила тяжести, называют ускорением свободного падения. Оно показывает, на какую величину изменяется скорость свободно падающего тела за единицу времени.

Ускорение свободного падения \(~\vec g\) направлено вертикально вниз.

Галилео Галилей установил (закон Галилея): все тела падают на поверхность Земли под действием земного притяжения при отсутствии сил сопротивления с одинаковым ускорением, т. е. ускорение свободного падения не зависит от массы тела.

Убедиться в этом можно, используя трубку Ньютона или стробоскопический метод.

Трубка Ньютона представляет собой стеклянную трубку длиной около 1 м, один конец которой запаян, а другой снабжен краном (рис. 1). Поместим в трубку три разных предмета, например дробинку, пробку и птичье перо. Затем быстро перевернем трубку. Все три тела упадут на дно трубки, но в разное время: сначала дробинка, затем пробка и, наконец, перо. Но так падают тела в том случае, когда в трубке есть воздух (рис. 1, а). Стоит только воздух откачать насосом и снова перевернуть трубку, мы увидим, что все три тела упадут одновременно (рис. 1, б).

Рис. 1

В земных условиях g зависит от географической широты местности.

Наибольшее значение оно имеет на полюсе (g = 9,81 м/с²), наименьшее — на экваторе (g = 9,75 м/с²). Причины этого: 1) суточное вращение Земли вокруг своей оси; 2) отклонение формы Земли от сферической; 3) неоднородное распределение плотности земных пород.

Ускорение свободного падения зависит от высоты h тела над поверхностью планеты. Его, если пренебречь вращением планеты, можно рассчитать по формуле:

\(~g_h = \frac{GM}{(R + h)^2},\)

где G — гравитационная постоянная, Μ — масса планеты, R — радиус планеты.

Как следует из последней формулы, с увеличением высоты подъема тела над поверхностью планеты ускорение свободного падения уменьшается. Если пренебречь вращением планеты, то на поверхности планеты радиусом R

\(~g = \frac{GM}{R^2}.\)

Для небольших высот (\(~h \ll R\)) можно считать g = const, для таких высот свободное падение является равноускоренным движением. Для его описания можно использовать формулы равноускоренного движения:

уравнение скорости\[~\vec \upsilon = \vec \upsilon + \vec g t\];

кинематическое уравнение, описывающее свободное падение тел\[~\vec r = \vec r_0 + \vec \upsilon_0 t + \frac{\vec g t^2}{2}\], или в проекции на ось Oy\[~y = y_0 + \upsilon_{0y} t + \frac{g_y t^2}{2}\].

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 13-14.