Т. Реальные газы

Реальные газы

Как мы видели, идеальный газ — это упрощенная модель реальных газов. В этой модели не учитываются объем молекул и силы взаимодействия между ними. Между тем молекулы реальных газов занимают определенный объем и взаимодействуют между собой. При больших давлениях и низких температурах становится заметным влияние собственных объемов молекул и сил взаимодействия между ними. При этих условиях уравнение Клапейрона—Менделеева и законы Бойля—Мариотта, Гей-Люссака, Шарля непригодны для описания состояния реальных газов.

В 1873 г. голландский физик И. Ван дер-Ваальс ввел в уравнение Клапейрона—Менделеева поправки на размер молекул и на действие сил притяжения между ними. И. Ван-дер-Ваальс предложил модель реального газа, в которой молекулы принимаются за твердые шарики диаметром d и занимают хоть малый, но некоторый объем. Молекулы не только отталкиваются при соударениях, но еще и притягиваются друг к другу сравнительно слабыми силами на расстояниях, сравнимых с размерами молекул.

Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для одного моля идеального газа (m = M)\[~pV_M = RT\], где V_M — молярный объем газа.

Учет собственного объема молекул приводит к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V_M, a (V_M - b), где постоянная b равна приблизительно учетверенному собственному объему молекул.

Действие сил притяжения между молекулами реального газа приводит к появлению дополнительного давления на газ. При приближении некоторой молекулы к стенке сосуда все остальные молекулы оказываются по одну сторону от нее и равнодействующая сил притяжения, действующих на эту молекулу, оказывается направленной от стенки сосуда внутрь газа. Это приводит к тому, что уменьшается импульс, передаваемый молекулой стенке сосуда. В результате давление газа p на стенки сосуда уменьшается по сравнению с тем p_id, каким оно было бы в отсутствие сил притяжения\[~p = p_{id} - p' \Rightarrow p_{id} = p + p'\]. Как показывают расчеты, это дополнительное давление обратно пропорционально квадрату объема газа, т.е.

\(~p' = \frac{a}{V^2_M} ,\)

где а — постоянная.

Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа (уравнение состояния реальных газов)

\(~\left( p + \frac{a}{V^2_M} \right) (V_M - b) = RT .\)

Если газ произвольной массы m занимает объем V, то его молярный объем \(~V_M = \frac{V}{\nu}\) , где количество газа \(~\nu = \frac mM\). Подставив значение молярного объема, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного числа ν молей газа:

\(~\left( p + \frac{m^2}{M^2} \frac{a}{V^2} \right) (V - \frac mM b) = \frac mM RT .\)

Постоянные для каждого газа поправки a и b находят экспериментально.

Так как молекулы идеального газа не имеют объема и не взаимодействуют между собой, то идеальный газ при любых изменениях его параметров остается газом.

Совсем иначе ведут себя реальные газы. Чтобы убедиться в этом, исследуемый газ помещают в прозрачный цилиндр с подвижным поршнем (рис. 1), который помещают в термостат.

Рис. 1

При медленном сжатии газа температура его не изменяется (процесс изотермический) и давление газа увеличивается в соответствии с законом Бойля—Мариотта. На графике эта стадия опыта изображена кривой 1-2. Но, начиная с некоторого объема, дальнейшее уменьшение объема газа уже не приводит к увеличению давления, а на стенках цилиндра появляются капельки жидкости. При этом находящиеся одновременно газ и жидкость имеют одинаковую температуру и находятся под одинаковым давлением, т.е. находятся в термодинамическом равновесии.

Газ, находящийся в термодинамическом равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром.

Таким образом, участок изотермы 2-3 соответствует насыщенному пару над жидкостью (двухфазная среда). Когда весь газ превратится в жидкость, дальнейшее уменьшение объема приводит к резкому возрастанию давления (участок кривой 3-4), поскольку молекулы в жидкости упакованы достаточно плотно и ее сжимаемость мала. Вся кривая 1-2-3-4 называется изотермой реального газа.

Таким образом, изотермы реального газа заметно отличаются от изотерм идеального газа наличием у них горизонтальных участков, соответствующих области существования двухфазной системы.

Следовательно, основное отличие реальных газов от идеального состоит в том, что реальный газ может быть превращен в жидкость.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 174-176.