Т. Мощность в цепи пер. тока

Мощность в цепи переменного тока

Если напряжение в цепи переменного тока \(~U = U_0\sin wt,\) то мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения \(~P = IU = I_0\sin \left( wt - \varphi\right)U_0\sin wt.\) Выполнив преобразование тригонометрической функции \(~\sin \left( wt - \varphi\right),\) получим

\(~P = I_0U_0 \left( \sin^2 wt \cos \varphi - \sin wt \cos wt \sin \varphi \right).\)

Практический интерес представляет среднее по времени значение мощности. Если учесть, что \(~\mathcal h \sin^2 wt \mathcal i = \frac {1}2\) и \(~\mathcal h \sin wt \cos wt \mathcal i = 0,\) то среднее значение мощности за период будет равно

\(~\mathcal h P \mathcal i = \frac {I_0 U_0}2 \cos \varphi \Rightarrow \mathcal h P \mathcal i = I_d U_d \cos \varphi,\)

где I_d и U_d — действующие значения силы тока и напряжения. Множитель \(~\cos \varphi\) называют коэффициентом мощности.

Последняя формула показывает, что мощность, выделяемая на участке цепи, состоящем из последовательно соединенных резистора, катушки и конденсатора переменного тока, зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Из рисунка 1 видно, что \(~\cos \varphi = \frac {U_{0R}}{U_0} = \frac {I_0 R}{I_0 Z} = \frac RZ.\)

Рис. 1

Подставим в формулу средней мощности значение коэффициента мощности \(~\mathcal h P \mathcal i = \frac {I_d U_d R}{Z}.\) Но по закону Ома \(~I_d = \frac {U_d}{Z}.\) Следовательно,

\(~\mathcal h P \mathcal i = I^2_d R = \frac {I^2_0}2 R.\)

Таким образом, средняя мощность в цепи переменного тока равна средней мощности, выделяемой на активном сопротивлении R (см. Переменный ток). Это активная мощность, т.е. средняя мощность необратимых превращений в цепи переменного тока.

Уменьшение \(~\cos \varphi \) приводит не только к неполному использованию мощности генератора электростанций (часть энергии возвращается в сеть — это реактивная мощность), но и к увеличению тепловых потерь в цепи (так как \(~ I = \frac {\mathcal h P \mathcal i}{U \cos \varphi},\) то \(~\Delta P = I^2 R = \frac {\mathcal h P^2 \mathcal i R}{U^2 \cos^2 \varphi}\)). Повышение коэффициента мощности электрических установок является важной народнохозяйственной задачей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 408-409.