Т. Мощность в цепи пер. тока

Мощность в цепи переменного тока

Если напряжение в цепи переменного тока $~U = U_0\sin wt,$ то мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения $~P = IU = I_0\sin \left( wt - \varphi\right)U_0\sin wt.$ Выполнив преобразование тригонометрической функции $~\sin \left( wt - \varphi\right),$ получим

$~P = I_0U_0 \left( \sin^2 wt \cos \varphi - \sin wt \cos wt \sin \varphi \right).$

Практический интерес представляет среднее по времени значение мощности. Если учесть, что $~\mathcal h \sin^2 wt \mathcal i = \frac {1}2$ и $~\mathcal h \sin wt \cos wt \mathcal i = 0,$ то среднее значение мощности за период будет равно

$~\mathcal h P \mathcal i = \frac {I_0 U_0}2 \cos \varphi \Rightarrow \mathcal h P \mathcal i = I_d U_d \cos \varphi,$

где I_d и U_d — действующие значения силы тока и напряжения. Множитель $~\cos \varphi$ называют коэффициентом мощности.

Последняя формула показывает, что мощность, выделяемая на участке цепи, состоящем из последовательно соединенных резистора, катушки и конденсатора переменного тока, зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Из рисунка 1 видно, что $~\cos \varphi = \frac {U_{0R}}{U_0} = \frac {I_0 R}{I_0 Z} = \frac RZ.$

Рис. 1

Подставим в формулу средней мощности значение коэффициента мощности $~\mathcal h P \mathcal i = \frac {I_d U_d R}{Z}.$ Но по закону Ома $~I_d = \frac {U_d}{Z}.$ Следовательно,

$~\mathcal h P \mathcal i = I^2_d R = \frac {I^2_0}2 R.$

Таким образом, средняя мощность в цепи переменного тока равна средней мощности, выделяемой на активном сопротивлении R (см. Переменный ток). Это активная мощность, т.е. средняя мощность необратимых превращений в цепи переменного тока.

Уменьшение $~\cos \varphi$ приводит не только к неполному использованию мощности генератора электростанций (часть энергии возвращается в сеть — это реактивная мощность), но и к увеличению тепловых потерь в цепи (так как $~ I = \frac {\mathcal h P \mathcal i}{U \cos \varphi},$ то $~\Delta P = I^2 R = \frac {\mathcal h P^2 \mathcal i R}{U^2 \cos^2 \varphi}$). Повышение коэффициента мощности электрических установок является важной народнохозяйственной задачей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 408-409.