Т. Космическая скорость

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость для данной планеты — это скорость, которую надо сообщить телу при запуске, чтобы оно стало спутником планеты и при этом двигалось по круговой орбите вблизи ее поверхности.

Рис. 1

Пусть искусственный спутник находится на высоте h над поверхностью планеты. Сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение (рис. 1). По второму закону Ньютона

\(~ma = F \Rightarrow \frac{m \upsilon^2}{R + h} = G \frac{mM}{(R + h)^2} \Rightarrow \upsilon = \sqrt{\frac{GM}{R + h}}\) —

линейная скорость спутника, движущегося по круговой орбите (круговая скорость) на высоте h над поверхностью планеты. Здесь G — гравитационная постоянная, Μ — масса планеты, R — ее радиус.

Вблизи планеты (h ≈ 0) \(~\upsilon = \sqrt{\frac{GM}{R}}\) первая космическая скорость.

Так как вблизи Земли \(~g = \frac{GM}{R^2} \Rightarrow GM = gR^2\), то первая космическая скорость для Земли \(~\upsilon = \sqrt{gR}\) = 7,9 км/с.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 42.