Т. Конденсаторы

Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора. Соединение конденсаторов

Конденсаторы состоят из двух или более близко расположенных друг к другу проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика (рис. 1), причем толщина слоя диэлектрика между проводниками значительно меньше размеров самих проводников.

Рис. 1

При небольших размерах конденсатор отличается значительной емкостью, не зависящей от наличия вблизи него других зарядов или проводников.

Обкладкам конденсатора сообщают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, что способствует накоплению зарядов, так как разноименные заряды притягиваются и поэтому располагаются на внутренних поверхностях пластин.

Под зарядом конденсатора понимают заряд одной пластины.

Электроемкостью конденсатора называют физическую величину, численно равную отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

\(~C = \frac{q}{\varphi_1 - \varphi_2}\) или \(~C = \frac qU .\)

Поле плоского конденсатора можно рассматривать как совокупность полей двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей (рис. 2, а и б). Напряженность поля (рис. 2, в) можно найти по принципу суперпозиции\[~E = 2E_1 = \frac{\sigma}{\varepsilon_0 \varepsilon}\] — напряженность поля конденсатора, где σ — поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора.

Рис. 2

Рассчитаем емкость плоского конденсатора.

Обозначим площадь одной обкладки S, расстояние между ними d. Так как \(~C = \frac qU\), q = σS , U = Ed, то \(~C = \frac{\sigma S}{Ed}\), где \(~E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0 \varepsilon}\). Следовательно, емкость плоского конденсатора

\(~C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} .\)

Таким образом, емкость плоского конденсатора зависит от площади обкладок, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками конденсатора, но не зависит от материала, из которого эти пластины изготовлены.

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1. по назначению — конденсаторы постоянной и переменной емкости;
2. по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;
3. по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Для получения необходимой емкости конденсаторы соединяют между собой в батареи, применяя при этом параллельное, последовательное и смешанное соединения.

При параллельном соединении конденсаторов одни обкладки всех конденсаторов соединяются в один узел, другие — в другой узел. Общий заряд равен алгебраической сумме зарядов каждой из обкладок отдельных конденсаторов (рис 3):

\(~q = q_1 + q_2 + q_3.\)

Рис. 3

Так как соединенные обкладки представляют собой один проводник, то потенциалы всех соединенных в один узел обкладок одинаковы и разность потенциалов между обкладками всех конденсаторов одинакова:

\(~U_1 = U_2 = U_3.\)

Так как q = CU, q₁ = C₁U, q₂ = C₂U, q₃ = C₃U, то \(~CU = C_1U + C_2U + C_3U \Rightarrow\)

\(~C = C_1 + C_2 + C_3, \ C = \sum_{i=1}^n C_i .\)

Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Если параллельно соединяют n одинаковых конденсаторов, то

\(~C = nC_1 .\)

Рис. 4

Если между обкладками плоского конденсатора находятся два различных диэлектрика, причем первый занимает часть площади S₁ а второй — часть площади S₂ (например, воздушный конденсатор частично погружен в керосин (рис. 4)), то такую систему можно рассматривать как два параллельно соединенных конденсатора. Их общая емкость

\(~C = C_1 + C_2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_1 S_1}{d} + \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_2 S_2}{d} .\)

Рис. 5

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 5) потенциал соединенных между собой обкладок конденсаторов одинаков. Если сообщить одной из обкладок первого конденсатора заряд +q, то у второй обкладки будет заряд -q, у соседней обкладки второго конденсатора заряд +q и т.д. Следовательно,

\(~q = q_1 = q_2 = q_3.\)

Напряжение на батарее равно сумме напряжений на всех конденсаторах:

\(~U = U_1 + U_2 + U_3.\)

Так как \(~U = \frac qC\) ; \(~U_1 = \frac{q}{C_1}\) ; \(~U_2 = \frac{q}{C_2}\) ; \(~U_3 = \frac{q}{C_3}\) , то \(~\frac{q}{C} = \frac{q}{C_1} + \frac{q}{C_2} + \frac{q}{C_3} \Rightarrow\)

\(~\frac{1}{C} = \sum_{i=1}^n \frac{1}{C_i} .\)

Величина, обратная емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов.

Если последовательно соединены n одинаковых конденсаторов, то \(~C = \frac{C_1}{n}\).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 240-242.