Т. КПД

Коэффициент полезного действия теплового двигателя

Баланс энергии за цикл можно получить на основе первого закона термодинамики. Рабочему телу передано путем теплообмена количество теплоты Q₁, и над ним совершена работа A₂. Рабочее тело совершило работу при расширении A₁ и передало количество теплоты Q₂ холодильнику. Для идеального теплового двигателя изменение внутренней энергии ΔU = 0, ибо рабочее тело вернулось в исходное состояние.

\(~Q_1 + A_2 = Q_2 + A_1 .\)

Отсюда

\(~A = A_1 - A_2 = Q_1 - Q_2 .\)

Отношение полезной работы к количеству теплоты, которое рабочее тело получило от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия теплового двигателя (КПД):

\(~\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 -\frac{Q_2}{Q_1} . \qquad (1)\)

Из формулы (1) видно, что даже у идеального теплового двигателя η < 1. Наибольший КПД, как показал впервые С. Карно, можно получить для идеального двигателя в случае, если рабочее тело совершает цикл Карно с тем же нагревателем и холодильником. Цикл Карно состоит из двух изотермических (рис. 3 — кривые 1-2 и 3-4) и двух адиабатных (кривые 2-3 и 4-1) процессов:

\(~\eta_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} . \qquad (2)\)

Рис. 3

Из формулы (2) видно, что для повышения КПД необходимо увеличивать T₁ и уменьшать T₂. Так как холодильником в большинстве случаев служит окружающая среда, то основной способ повышения КПД состоит в повышении температуры нагревателя.

Цикл Карно — идеальный цикл. В реальных циклах нельзя осуществить идеальную адиабатность и изотермичность. Кроме того, не устранимы потери на трение. Поэтому КПД в реальных тепловых двигателях всегда меньше, чем рассчитанный по формуле (2).

Из формул (1) и (2) имеем

\(~1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \Rightarrow \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1} \Rightarrow \frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2} .\)

где Q₂ — количество теплоты, отданной рабочим телом холодильнику, поэтому оно отрицательно.

Следовательно, можно записать алгебраическую сумму:

\(~\frac{Q_1}{T_1} + \frac{Q_2}{T_2} = 0 .\)

Величина \(~\frac QT\) называется приведенным количеством теплоты.

Следовательно, в цикле Карно сумма приведенных количеств теплоты равна нулю.

Строгий теоретический анализ показывает, что не только для цикла Карно, а для любого обратимого кругового процесса сумма приведенных количеств теплоты равна нулю. Это значит, что в обратимом процессе сохраняется некоторая величина, изменение которой равно приведенному количеству теплоты:

\(~\Delta S = \frac QT .\)

Как показал Р. Клаузиус, S — это энтропия.

Следовательно, в обратимых процессах энтропия не изменяется. При необратимых процессах энтропия замкнутой и адиабатически изолированной системы возрастает: ΔS_необр > 0.

В общем случае: при любых процессах, протекающих в замкнутой или адиабатически изолированной макроскопической системе, ее энтропия не убывает, т.е. ΔS ≥ 0.

Это заключение можно рассматривать как наиболее общую формулировку второго начала термодинамики.

Из формулы (2) имеем \(~\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}\). Следовательно, видим, что η < 1. КПД был бы η = 1, если бы температура холодильника была равна абсолютному нулю: T₂ = 0 К. Но еще в 1912 г. немецкий физик В. Нернст теоретически доказал невозможность достижения такой температуры. Это утверждение называют третьим началом термодинамики; абсолютный нуль темпера туры недостижим; к нему можно лишь асимптотически приближаться.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 163-165.